URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ
Id: 171808
 
399 руб.

Решение некорректно поставленных обратных задач: Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. Изд.2

URSS. 2013. 336 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04000-6.

 Аннотация

В книге приведен очерк теории решения некорректно поставленных линейных и нелинейных обратных задач, представлены практические алгоритмы их решения с оценкой точности. Приведены многочисленные примеры теоретических и прикладных некорректных обратных задач из различных отраслей науки. Изложение и решение задач сопровождается численными демонстрациями рассматриваемых положений, методов и алгоритмов с помощью предоставляемого автором программного обеспечения, работающего в среде МАТЛАБ. Это позволяет глубже изучить процедуры решения некорректных задач и оценить их практические возможности.

Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области прикладной математики, математической физики и численных методов решения обратных задач, а также всем исследователям, сталкивающимся с некорректно поставленными обратными задачами.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Прямые и обратные, корректные и некорректные задачи
 § 1.Определения и примеры корректно поставленных и некорректных задач
 § 2.Корректность по Тихонову. Квазирешение, псевдорешение, метод невязки
 § 3.Численное исследование корректности постановки некоторых задач
 § 4.Плохо обусловленные задачи. Классификация линейных некорректных задач
 § 5.Что будет, если решать некорректно поставленные обратные задачи обычными методами
Глава 2. Методы решения некорректно поставленных обратных задач
 § 1.Что значит "решение обратной задачи" и "решить обратную некорректную задачу"
 § 2.Можно ли решить некорректную задачу без знания погрешности данных
 § 3.Регуляризуемость обратных задач
 § 4.Условия регуляризации и вариационные регуляризующие алгоритмы общего вид
 § 5.Типичные конкретные постановки обратных задач и соответствующие вариационные регуляризующие алгоритмы
 § 6.Рекомендации и замечания к постановкам задач
Глава 3. Конечномерная аппроксимация и конечномерные алгоритмы
 § 1.Конечномерная аппроксимация обратных задач
 § 2.Вариационные конечномерные алгоритмы решения линейных некорректных задач
 § 3.Численные демонстрации вариационных регуляризующих алгоритмов решения линейных обратных задач
 § 4.Вариационные конечномерные алгоритмы для нелинейных задач
 § 5.Конечномерные алгоритмы решения обратных задач на классе функций ограниченной вариации
 § 6.Решение обратных задач на конических множествах функций
 § 7.Сходимость регуляризующих алгоритмов по вариации
Глава 4. Оценка точности получаемого решения
 § 1.Основные понятия и факты
 § 2.Примеры задач с истокообразно представимыми решениями
 § 3.Исключение насыщения точности
 § 4.Вопросы численной реализации методов без насыщения точности
 § 5.Дополнительные свойства алгоритмов без насыщения точности
 § 6.Численные иллюстрации к исключению насыщения точности
 § 7.Специализированные алгоритмы на классах Мrp с неизвестным р
 § 8.Апостериорная оценка точности на специальных множествах функций
Глава 5. Решаем типичные линейные и нелинейные обратные задачи
 § 1.СЛАУ с вырожденной и плохо обусловленной матрицей
 § 2.Линейные и нелинейные интегральные уравнения
 § 3.Обратные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 4.Обратные задачи для уравнений в частных производных
Вместо заключения
Приложения
 Приложение 1.Пример обратной задачи в топологических пространствах
 Приложение 2.О единственности приближенного решения линейной обратной задачи, полученного по обобщенному принципу невязки
 Приложение 3.Дополнительные свойства вспомогательных функций для апостериорного выбора параметра регуляризации
 Приложение 4.Конечномерная сплайновая аппроксимация линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода
 Приложение 5.Верхняя оценка параметра регуляризации, выбираемого по ОПН для линейных задач
 Приложение 6.Представление векторов из некоторых конических множеств
 Приложение 7.Получение апостериорной оценки точности из априорной
 Приложение 8.Апостериорные оценочные функции
 Приложение 9.Выбор параметра алгоритма TSVD по обобщенному принципу невязки
Литература

 Предисловие

Как-то в начале 90-х годов прошлого века в разговоре с одним известным специалистом в области теоретического анализа обратных задач математической физики я услышал суждение, смысл которого состоял в следующем. Вот уже около 30 лет развивается теория и практика решения некорректных обратных задач. Издано более десятка монографий. Однако, до сих пор нет популярной книги по теории и алгоритмам решения этих задач, доступной простым "пользователям", в которой раскрывались бы детали и тонкости, без учета которых алгоритмы обычно не работают. Подобные соображения автору приходилось слышать и позднее.

С этим можно соглашаться или нет. Ведь в то время уже были изданы книги [107, 108, 109], где давалась методология решения некорректных задач и некоторые алгоритмы в форме, удобной для программирования. Имелись даже тексты программ. Однако, не было источника, где содержалось бы то, что можно назвать подробным численным анализом теории и алгоритмов решения некорректных обратных задач. А именно это было бы полезно, например, для инженеров, ученых-исследователей, аспирантов и студентов не математических специальностей, заинтересованных в решении обратных задач и применяющих для этого математические методы. И, конечно, в то время не было возможности демонстрации работы алгоритмов прямо при чтении книги.

Прошли годы. За это время издано еще около двух десятков монографий по решению некорректно поставленных задач. Часть из них приведена в списке литературы. Они имеют большое теоретическое и практическое значение для развития науки. Однако, в основном они предназначены для специалистов по некорректным задачам. Эти книги или описывают конкретные подходы к решению таких задач, фиксируя результаты авторов в общем контексте развития науки, или содержат теоретические обзоры методов решения некорректных задач. При этом много места уделяется математическому анализу возникающих проблем, что вполне оправдано для такого рода книг. Практические же алгоритмы и результаты их применения появляются обычно в виде небольшого числа примеров, часто без детализации. И конечно же, в этих книгах почти ничего нет о "простых вещах", известных каждому специалисту по этим алгоритмам, но, возможно, не знакомых " пользователям ".

Кроме того, эти книги не всегда удобны для "пользователей" -- не математиков. Последние часто не очень интересуются доказательствами. Зачастую им нужно составить общее представление о некорректных задачах, схемах и методиках их решения. Однако, их часто интересуют детальные рецепты и подробные алгоритмы решения типовых обратных задач (линейных и нелинейных). Но венцом мечтаний, как правило, являются практические демонстрации методов и алгоритмов. Именно в демонстрациях пользователь погружается в мир тех тонкостей и деталей, которые он хотел бы узнать. И такие демонстрации могли бы служить основой для разработки собственного программного обеспечения.

В предлагаемой книге сделана попытка учесть многое из сказанного. Автор далек от мысли, что книга полностью отвечает сформулированным требованиям, особенно в части популяризации математического содержания. Предполагается, что читатели знакомы с математическими курсами хотя бы в объеме технического университета. В книге даются необходимые определения и понятия. По мере надобности формулируются и основные результаты теории (со ссылками на источники). По возможности, это делается не предельно абстрактно, а на уровне, который соответствует типичным приложениям. В основном тексте книги почти нет доказательств приводимых новых утверждений. Они, как правило, даются в приложениях.

В книге принята сквозная система нумерации определений, теорем, примеров и т.п. Формулы и рисунки нумеруются внутри глав.

Принципиальное значение придается в книге примерам обратных некорректных задач -- теоретическим и прикладным. Центральную роль в понимании этих примеров по мысли автора играют демонстрационные алгоритмы и процедуры. Большинство примеров и почти все решаемые в книге обратные задачи снабжены такими демонстрациями на языке пакета МАТЛАБ. Это позволяет сделать демонстрации не только интерактивными и выполняемыми в реальном времени, но и гибкими. Читатель, зная весьма простой язык системы МАТЛАБ, может легко изменить демонстрационные процедуры и приспособить их для своих нужд. Чтение предлагаемой книги удобно сопровождать параллельным воспроизведением демонстраций, упомянутых в тексте, на персональном компьютере (ПК).

В целом, требования к используемому ПК не велики по современным меркам. Достаточно, чтобы он имел хотя бы процессор Pentium II 800 MHz, память RAM 128 MB, операционную систему Windows 98 и установленный пакет МАТЛАБ версии 5.3 или выше. Программное обеспечение для демонстраций может быть бесплатно выслано по электронной почте по запросу. Запрос можно сделать по адресу inv_illposed@yahoo.com. Общий объем программного обеспечения, сжатого в rаr-архив, составляет около 4 MB. Специальной установки разархивированных программ не требуется. Например, можно прямо с компакт-диска запускать демонстрационные модули в командном окне МАТЛАБа, предварительно установив там директорию, где находятся эти модули (подробности можно почерпнуть из руководств по использованию МАТЛАБа).

Демонстрационные модули расположены в архиве по главам (директория Sect2 -- глава 2 и т.д.) и, если это нужно, по параграфам (поддиректория Sect2 -- параграф 3 главы 2 и т.п.). Состав демонстраций и используемых ими служебных модулей даны в файлах Contents. Для головных модулей демонстраций, которые и нужно запускать в командном окне МАТЛАБа, принято соглашение: их названия начинаются с заглавной буквы (например, Gravy 1). Названия служебных модулей, напротив, начинаются со строчной буквы (например, yadro).

Нет никаких лицензионных ограничений на использование и модификацию приведенных на диске (или в архиве) модулей для решения собственных задач читателей. Автор лишь надеется на корректную ссылку при публикациях.

Автор желает читателям успехов в освоении практических методов решения некорректных задач и в приложении этих методов. Кроме того, хотелось бы выразить признательность Российскому фонду фундаментальных исследований (проекты N08--01--00160-а и 07--01--92103ГФЕН -а), а также Аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала Высшей школы" (проект 2.1.1/6827) за поддержку работы.


 Об авторе

Александр Сергеевич ЛЕОНОВ

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Московского инженерно-физического института (Федеральный исследовательский ядерный университет). Специалист в области решения обратных и некорректно поставленных задач науки и техники (обратные задачи теплопроводности и диффузии, задачи обработки изображений, задачи оптимального синтеза технических систем, обратные задачи речевых технологий и др.). Автор монографий по решению нелинейных некорректных задач.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце