URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Специальные направления в линейном программировании
Id: 171798
 
549 руб.

Специальные направления в линейном программировании. Изд.стереотип.

URSS. 2013. 528 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-396-00513-6.

 Аннотация

Настоящая книга содержит систематическое изложение перспективных и важных для практики направлений в линейном программировании. Отдельные главы книги посвящены целочисленному, блочному, параметрическому и стохастическому программированию --- разделам линейного программирования, возникшим из необходимости учета таких факторов, как стандарты при проектировании, ограниченная оперативная память ЭВМ и особенности управления в условиях неопределенности. Помимо этого, в книге подробно описываются методы решения сетевых задач, а также взаимосвязь методов линейного программирования и теории игр.

Книга предназначена для широкого круга математиков, инженеров и экономистов, работающих в области математической экономики, автоматического регулирования, исследования военных операций и системотехники. Она также может быть полезна аспирантам и студентам, специализирующимся по вычислительной математике, математической экономике, автоматическому регулированию, исследованию операций и проектированию больших комплексов и систем современной техники.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Транспортные сети и транспортные задачи
 § 1.Транспортные сети
 § 2.Задача о выборе наиболее экономного маршрута
 § 3.Задача о максимальном потоке
 § 4.Сетевые и матричные постановки транспортных задач
 § 5.Метод потенциалов
 § 6.Венгерский метод
 Упражнения к главе 1
Глава 2. Линейное программирование и теория игр
 § 1.Основные понятия теории игр
 § 2.Связь между матричными играми и линейным программированием
 § 3.Методы решения игр
 § 4.Итеративные методы линейного программирования
 Упражнения к главе 2
Глава 3. Параметрическое программирование
 § 1.Случай С = С' + lambda С"
 § 2.Случай В = В' + mu В"
 § 3.Общий случай
 § 4.Применения параметрического программирования
 § 5.Чувствительность решений задач линейного программирования к вариации условий
 Упражнения к главе 3
Глава 4. Блочное программирование
 § 1.Метод разложения
 § 2.Частные случаи и модификации метода разложения
 § 3.Двойственный подход к анализу задач блочного программирования
 § 4.Двойственный аналог метода разложения
 § 5.Другие методы блочного программирования, основанные на минимизации функции f(Л)
 § 6.Выбор начального приближения
 § 7.Сходимость методов блочного программирования, связанных с минимизацией функции f(Л)
 § 8.Еще один метод блочного программирования
 § 9.Метод разложения для транспортной задачи и ее модификаций
 § 10.Многоиндексные транспортные задачи
 § 11.Об одном применении метода разложения
 Упражнения к главе 4
Глава 5. Целочисленное линейное программирование
 § 1.Задачи целочисленного линейного программирования
 § 2.Условия целочисленности выпуклых многогранных множеств
 § 3.Алгоритм целочисленного программирования
 § 4.Алгоритм частично целочисленного программирования
 § 5.Другие методы целочисленного программирования
 Упражнения к главе 5
Глава 6. Стохастическое программирование
 § 1.Классификация задач стохастического программирования
 § 2.Жесткая постановка стохастических задач. (Одноэтапные задачи)
 § 3.Задачи с вероятностными ограничениями
 § 4.Нежесткая постановка стохастических задач. (Двухэтапные задачи)
 § 5.Оценка приближенных решений
 § 6.Марковское программирование
 Упражнения к главе 6
Глава 7. Кусочно-линейное программирование
 § 1.Кусочно-линейное программирование и линейные задачи
 § 2.Критерии оптимальности задач кусочно-линейного программирования
 § 3.Теоретические основы метода решения задачи I
 § 4.Вырожденность
 § 5.Алгоритм кусочно-линейного программирования
 § 6.Пример
 § 7.Общие принципы построения алгоритмов кусочно-линейного программирования
 Упражнения к главе 7
Список использованной литературы
Алфавитный указатель

 Предисловие

Приложения линейного программирования к экономике, технике и к другим областям непрерывно расширяются. Новые практические задачи требуют постановки и решения новых теоретических и вычислительных проблем. Возникает необходимость в совершенствовании подходов к задачам и методам линейного программирования. Новые направления в развитии линейного программирования связаны, главным образом, с учетом особенностей специальных задач и возможностей современных вычислительных машин.

В [87] достаточно обстоятельно изложены теория и конечные методы решения общей задачи линейного программирования и некоторых важных специальных задач.

Книга, предлагаемая вниманию читателя, посвящена специальным главам линейного программирования. В ней нашли отражение как новые подходы и методы, так и некоторые важные вопросы, которым обычно уделяется недостаточно внимания в курсах линейного программирования.

Настоящую работу следует рассматривать как продолжение книги [87]. При изложении материала авторы ориентировались на читателя, знакомого с основными понятиями, качественными результатами и вычислительными алгоритмами, приведенными в [87].

Книга состоит из семи глав.

Глава 1 содержит основы теории и методы анализа транспортных сетей. Сетевые постановки задач транспортного типа являются достаточно содержательными и наглядными и в ряде случаев допускают использование более экономных методов анализа по сравнению с соответствующими матричными постановками. Приложения сетевых методов выходят за рамки задач транспортного типа.

Глава 2 посвящена плодотворной связи линейного программирования и теории игр, позволяющей использовать методы одной из этих дисциплин для решения задач другой дисциплины. В связи с методами решения игр вводятся итеративные методы линейного программирования. Рассматриваются также итеративные методы, предложенные специально для задач линейного программирования.

В главе 3 изучаются зависимости составляющих оптимального плана задачи линейного программирования от вариации параметров линейной формы, вектора ограничений или векторов условий. Изложенные здесь методы параметрического программирования имеют широкие теоретические и практические приложения. В одних случаях они обеспечивают качественные оценки решений задач, в других -- упрощение вычислительной процедуры.

Методы главы 3 являются основой экономного анализа однопараметрических семейств задач линейного программирования.

Глава 4 посвящена блочному программированию. Практическая необходимость в специальных методах решения задач блочной структуры определяется большими размерами условных экстремальных задач, интересных для приложений, и ограниченной оперативной памятью современных ЦВМ.

Методы блочного программирования часто приводят к эффективным вычислительным схемам решения задач большого размера. Эти методы позволяют также строить специальные алгоритмы линейного программирования и распространять известные приемы анализа специальных моделей на более широкие классы задач.

В главе 5 рассматриваются задачи и методы целочисленного программирования. Так называется раздел линейного программирования, в котором отдельные или все переменные задачи могут принимать лишь некоторые заранее фиксированные значения. В терминах целочисленного программирования могут быть сформулированы многие важные для приложений линейные и нелинейные экстремальные задачи.

Глава 6 представляет собой попытку систематизации разрозненных материалов по стохастическому программированию. В моделях линейного программирования, к исследованию которых сводятся многие практические задачи управления и планирования, информация относительно значений отдельных (или всех) параметров условий задачи может оказаться неполной. Пути формализации постановок таких задач и методы их решения составляют предмет стохастического программирования и содержание главы 6.

Материалы главы 7, посвященной кусочно-линейному программированию, лежат на грани линейного и выпуклого программирования. В главе излагаются теоретические основы, методы анализа и вычислительные алгоритмы для различных классов кусочно-линейных экстремальных задач. Методы кусочно-линейного программирования оказываются естественными обобщениями конечных методов линейного программирования.

Большая часть глав книги представляет собой первое (по-видимому, не только на русском языке) систематическое и достаточно подробное изложение новых направлений в линейном программировании. В книге содержится ряд новых результатов (методы решения некоторых сетевых задач; схема анализа общей однопараметрической задачи линейного программирования и некоторые приложения параметрического программирования; новые достаточно общие подходы к анализу задач блочной структуры; теория, методы и алгоритмы решения различных классов кусочно-линейных задач и др.).

В книге сохранены терминология, обозначения и методические подходы, принятые в [87]. Отдельные главы книги весьма слабо связаны между собой, и читатель, знакомый с основами линейного программирования, может начать изучение "Новых направлений" с любой главы. Авторы весьма признательны В.В.Боковой за оформление рукописи и подготовку ряда иллюстративных примеров.

Ноябрь 1964 г.
АВТОРЫ

 Об авторах

Евгений Григорьевич ГОЛЬШТЕЙН

Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Сфера научных интересов: теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия; развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом моделировании. Автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг, большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский, испанский, японский и другие языки.

Давид Беркович ЮДИН (1919--2006)

Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР. Участник Великой Отечественной войны. В течение ряда лет консультировал Госплан СССР. Более 35 лет являлся профессором экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова; с 1994 г. -- профессор Высшей школы экономики. Награжден двумя орденами и 16 медалями. В 1982 г. Международным обществом по математическому программированию и Американским математическим обществом Д. Б. Юдину присвоена премия им. Фалкерсона по дискретной математике. В 1994 г. избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук. Автор 18 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также более 200 научных работ в различных периодических изданиях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце