Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

В первой половине XIX в. почти одновременно появилось несколько "геометрических исчислений" – иногда их создатели исходили из существенно различных математических проблем, а иногда теории совпадали даже в деталях (хотя независимость исследований несомненна). Этот факт привлекал внимание Гиббса, Пуанкаре, Ли и других ученых. В частности, Пуанкаре считал, что Декарт, сведя геометрию к алгебре, вызвал реакцию – развитие синтетической геометрии: этим объясняется появление самых различных идей Мёбиуса, Плюккера, фон Штаудта, Грассмана. А в наши дни голландский математик А.Ф.Монна распространяет эту реакцию и далее: "Стремление к методу, не связанному с координатами, имеет аналогии в виде функционального анализа, где встречается переход от специального пространства – такого, например, как пространство последовательностей l² к абстрактным определениям линейного пространства".

Таким образом, к началу XX в. существовали различные "векторные системы": теория кватернионов, учение Грассмана, винтовое исчисление Болла, исчисления А.П.Котельникова, Клиффорда, векторное исчисление итальянской школы и др. Поэтому можно считать случайностью тот факт, что получил распространение именно "наш" вариант.

Оказалось, векторное исчисление может служить языком тех областей математики, которые, на первый взгляд, не связаны между собой. Родившись в теории гиперкомплексных чисел, оно явилось естественным математическим аппаратом в теории электричества и магнетизма, а также аналитической геометрии и механики... и наложило известный отпечаток на развитие аксиоматического метода, на исследования по основаниям геометрии и теории линейных пространств. От этих исследований только один шаг до функционального анализа, теории интегральных уравнений, теории гильбертова пространства... Именно об этом повествует настоящая книга.

Включение элементов истории в преподавание позволяет "смягчить" сухость дедуктивного метода преподавания, который время от времени вызывает протесты педагогов. Такой протест выражен в самой резкой форме М.Клайном в парадоксальной, интересной статье "Логика против педагогики": "Дедуктивное доказательство является альфой и омегой преподавания.Увлечение этой формой изложения отчасти понятно... Таким образом, сосредоточив внимание на дедуктивной стороне, мы выпускаем из виду активность математического процесса. Логическая формулировка создает наряд этой активности, но скрывает ее кровь и плоть. Она подобна одежде, которая украшает женщину, но не является женщиной...".

История открытия – одно из средств (а может быть, и единственное средство) сделать читателя хотя бы в какой-то степени свидетелем открытия, что так интересно и так важно для понимания логики развития математики и самой ее логики. Можно сослаться и на мнение Пуанкаре: "В ее строго логической форме математическая дисциплина принимает столь искусственный характер, что ставит в тупик любого. Забывая исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаем понимать, как и почему они были поставлены".

Автор надеется, что предлагаемая в этой книге информация пригодится читателю, который впервые будет знакомиться с теорией кватернионов, поскольку, по мнению многих ученых, предстоит "второе рождение" этой теории – она понадобилась физике, главным образом квантовой механике. Книга также будет полезна преподавателям математики и студентам технических вузов.

Моя сердечная благодарность Изабелле Григорьевне Башмаковой, а также Г.А.Каменскому и А.Л.Скубачевскому, которые проявляли интерес к работе и оказывали неоценимую поддержку, не слабеет, а только возрастает со временем.

Об авторе

Александрова Надежда Вячеславовна

Окончила механико-математический факультет Томского университета и аспирантуру под руководством профессора И. Г. Башмаковой. Более 50 лет преподавала математику в вузах Москвы и читала лекции по истории математики на факультетах повышения квалификации преподавателей, а также в педагогическом университете.