URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Уравновешивание конфликтов и приложения
Id: 171646
 
449 руб.

Уравновешивание конфликтов и приложения. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 304 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-9710-2750-8.

 Аннотация

Какое решение использовать участникам конфликта при неопределенности, в том случае если о неопределенных факторах известны лишь границы изменения, а какие-либо статистические характеристики отсутствуют? Учитывать ли риск (и в какой степени) каждому из игроков? Ответы --- в теории уравновешивания конфликтов, за развитие игрового аспекта которой с 1994 по 2007 гг. зарубежными учеными было получено пять Нобелевских премий. Ответам на эти вопросы посвящена и предлагаемая читателю книга. В нее включены многочисленные приложения к задачам экономики, механике управляемых систем, медицине, моделям сокращения вооружений.

Книга адресована специалистам в области принятия решений в сложных управляемых системах, а также всем заинтересованным читателям.


 Оглавление

Предисловие
Основные обозначения
Глава 1. Однокритериальные задачи при неопределенности
 1.1. Математическая модель
 1.2. Максимин
  1.2.1. Гарантированное по исходам решение
  1.2.2. Многошаговый максимин
  1.2.3. Максимин в линейно-квадратичной задаче управления
 1.3. Минимаксное сожаление
  1.3.1. Ad narrandum, поп ad probandum
  1.3.2. Гарантированное по рискам решение
  1.3.3. Свойства функции риска
  1.3.4. Линейно-квадратичная задача с ограниченной неопределенностью
 1.4. Гарантированные решения многокритериальных задач
  1.4.1. Принятие решений при скалярном риске - - двухкритериальная задача
  1.4.2. Максимин по Слейтеру и Парето
  1.4.3. Седловые точки по Слейтеру и Парето
  1.4.4. Связь векторных седловых точек и максиминных решений
  1.4.5. Модель конкуренции двух однотипных предприятий
  1.4.6. Оптимизация деятельности фирмы-монополиста при неопределенности
 1.5. К задаче о диверсификации вклада
  1.5.1. Математическая модель
  1.5.2. Максимин
  1.5.3. Минимаксное сожаление
  1.5.4. Векторная седловая точка (по Парето)
 Упражнения
 Комментарий к главе
Глава 2. Равновесные решения
 2.1. Математическая модель многошагового конфликта при неопределенности
  2.1.1. Предварительные замечания
  2.1.2. Составляющие математической модели
  2.1.3. Бескоалиционная многошаговая игра
 2.2. "Pro et contra" ситуации равновесия
  2.2.1. Классическая бескоалиционная игра - одношаговый вариант игры (2.1.5)
  2.2.2. Позитивные свойства равновесия по Нэшу
  2.2.3. Негативные свойства
 2.3. Достаточные условия
  2.3.1. Многошаговая игра двух лиц
  2.3.2. Введение в динамическое программирование
  2.3.3. Принцип оптимальности Беллмана
 2.4. Достаточные условия равновесности
  2.4.1. Постановка задачи
  2.4.2. Достаточные условия
 2.5. Модель управляемой дуополии Курно
  2.5.1. "Статический" вариант модели
  2.5.2. Динамический вариант модели
  2.5.3. Построение равновесного решения
 2.6. Управление ценами за счет предложения и уровня желаемого актива
  2.6.1. Введение
  2.6.2. Математическая разностная модель
  2.6.3. Построение ситуации равновесия по Нэшу
  2.6.4. Построение равновесных выигрышей
 2.7. Аналог задачи на перетягивание
  2.7.1. Математическая модель
  2.7.2. Вспомогательные утверждения
  2.7.3. Построение равновесного решения
 2.8. Задача о сокращении расходов на вооружение
  2.8.1. Математическая модель
  2.8.2. Построение равновесного решения
 2.9. Конфликтная модель борьбы с эпидемией
  2.9.1. Математическая модель
  2.9.2. Схема решения
  2.9.3. Решение
 Упражнения
 Комментарий к главе
 Литература

 Предисловие

Генеалогическое древо теории игр представляется в виде дерева, имеющего корни, уходящие в глубь веков ("Необходимость принятия (конфликтных) решений так же стара, как и само человечество" [21. С.10]), мощные стволы и густую крону, в которой переплетены многочисленные современные работы по теории игр. Цветущий и богатый плодами ствол (некооперативные игры) был взращен в 1949 г. двадцатиоднолетним американским математиком Джоном Нэшем, который в докторской диссертации (объемом 27 стр.), защищенной в Принстонском университете, сумел выделить "новое лицо" конкуренции, определив ситуацию, впоследствии названную "равновесием по Нэшу". Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. В предлагаемой читателю книге как раз и делается попытка привить здесь новый росток -- многошаговые позиционные конфликты. Живительным дождем для расцвета этого побега являются,

во-первых, внесенное экономистами требование оптимального сочетания исхода для каждого участника конфликта (игрока) и его риска;

во-вторых, предложенное российским академиком Н.Н.Красовским объединение динамического программирования с методом функций Ляпунова; здесь блестящая идея A.M. Ляпунова о возможности исследования качественного поведения траектории дифференциального уравнения, используя лишь свойства функций Ляпунова, трансформируется в возможность судить о равновесности (по Нэшу) стратегий по экстремальным свойствам функций Беллмана--Красовского.

Итак, три основные фактора характерны для рассматриваемых здесь задач:

-- учет функции выигрыша (полезности) каждого игрока, значение которой определяет выигрыш игрока и тем самым качество его функционирования; при этом игроки лишены возможности объединения в коалиции;

-- наличие неопределенных факторов, о которых известны лишь границы изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют по тем или иным причинам (скачки цен на рынке сбыта, срыв и (или) изменение номенклатуры поставок и т.п.);

-- многошаговость (дискретность) управления, связанного с тем, что многие задачи экономического планирования, технологии и организации производства, военного дела, экологии, медицины описываются разностными уравнениями, так как на практике чаще всего как информация о состоянии процесса, так и управление процессом осуществляется в дискретные моменты времени, то есть по шагам.

Перейдем к краткому содержанию книги, включающей две главы. В первой акцент сделан на три подхода к учету рисков (рискофилами, рискофобами и рисконейтралами). Излагается подробно, правда иногда без подробных доказательств, "математическая кухня", используемая в следующей главе. Во второй главе обсуждаются "pro et contra" (за и против (лат.)) ситуации равновесия по Нэшу как решения конфликтной задачи. Для многошагового варианта формулируются достаточные условия. В эту же главу также помещены многочисленные приложения.

В конце каждой главы приводятся упражнения (с решениями), охватывающие как перспективы исследований, так и конкретные прикладные задачи.

Предлагаемый материал использовался в спецкурсах, в последние годы прочитанных одним из авторов на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Книгу хотелось бы оценить как мостик от дифференциальных бескоалиционных позиционных игр к играм многошаговым, на котором, по нашему мнению, можно ожидать еще много сюрпризов.

Считаем приятным для себя долгом поблагодарить Бардина А.Е., Вельских Ю.А., Высокое М.И., Житеневу Ю.Н., Золотарева В.В., Молоствова B.C., Смирнову Л.В. за обсуждение результатов и замечания.


 Об авторах

Жуковский Владислав Иосифович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный академик АН Грузии, почетный член Академии нелинейных наук. Автор 30 монографий, опубликованных в России, США, Англии, Германии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане, а также свыше 200 работ по устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным и игровым динамическим системам при неопределенности.
Кудрявцев Константин Николаевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа механико-математического факультета Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета). Автор около 20 научных работ, в том числе трех монографий, по кооперативным играм при неопределенности, дифференциальным играм многих лиц и математическим моделям экономики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце