|
Оглавление
Предисловие Глава I. Введение § 1. Задача об оптимальном быстродействии 1. Понятие об управляемых объектах 2. Задача управления 3. Уравнения движения объекта 4. Допустимые управления § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов 5. Метод динамического программирования 6. Принцип максимума 7. Обсуждение принципа максимума § 3. Пример. Задача синтеза 8. Пример применения принципа максимума 9. Доказательство оптимальности полученных траекторий 10. О диффсренцируемости функции Беллмана 11. Проблема синтеза оптимальных управлений Глава II. Линейные оптимальные быстродействия. Теория Гамкрелидзе § 4. Некоторые сведения из геометрии 12. Простейшие понятия я-мерной геометрии 13. Некоторые свойства выпуклых множеств 14. Определение выпуклых многогранников 15. Граница выпуклого многогранника 16. Выпуклая оболочка 17. Опорные свойства выпуклых многогранников § 5. Линейная задача оптимального управления 18. Формулировка задачи 19. Принцип максимума 20. Сферы достижимости 21. Доказательство принципа максимума 22. Принцип максимума — необходимое и достаточное условие оптимальности 23. Замечания о системах, не удовлетворяющих условию общности положения
24. Пример
25. План решения линейной задачи оптимального управления
§ 6. Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях
26. Теоремы о числе переключений
27. Моделирование оптимальных процессов релейными схемами
28. Теорема единственности
29. Теорема существования
30. Доказательства лемм
§ 7. Вычислительные методы
31. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: дифференциальное уравнение Нейштадта
32. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: итерационный процесс Итона
§ 8. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка
33. Упрощение уравнений линейного управляемого объекта
34. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений
35. Решение задачи синтеза в случае действительных собственных значений
36. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка
Глава III. Оптимальные быстродействия (общий случай). Принцип максимума Понтрягина
§ 9. Некоторые сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений
37. Теорема существования и единственности
38. Система уравнений в вариациях
39. Сопряженные линейные системы
§ 10. Принцип максимума — необходимое условие оптимальности
40. Вариации управлений
41. Вариации траекторий
42. Основная лемма
43. Лемма об отображениях конусов
44. Доказательство основной леммы
45. Принцип максимума
46. Постоянство функции Н
§ 11. Обоснование метода динамического программирования и достаточные условия оптимальности
47. Оценка времени переходного процесса
48. Достаточные условия оптимальности в форме принципа динамического программирования
49. Гладкие многообразия и кусочно-гладкие множества
50. Доказательство основной леммы
51. Регулярный синтез и достаточное условие оптимальности в форме принципа максимума
52. Доказательство достаточности
§ 12. Примеры синтеза оптимальных управлений в нелинейных системах второго порядка
53. Обсуждение результатов
54. Неосциллирующие объекты
55. Осциллирующие объекты
56. Пример объекта с двумя управляющими параметрами
Глава IV. Другие постановки задач оптимального управления
§ 13. Задача с подвижными концами
57. Предварительное обсуждение
58. Условия трансверсальности и формулировка теоремы
59. Доказательство
60. Применение условий трансверсальности к линейной задаче оптимального управления
61. Осцилляционная теорема
§ 14. Общий принцип максимума
62. Постановка задачи
63. Основная теорема
64. Задача с подвижными концами
65. Уравнение Беллмана и достаточные условия оптимальности
§ 15. Разные обобщения
66. Принцип максимума для неавтономных систем
67. Оптимальные процессы с параметрами
68. Изопериметрическая задача и задача с закрепленным временем
§ 16. Метод локальных сечений
69. Описание управляемых объектов с помощью дифференциальных включений
70. Локальные сечения
71. Принцип максимума
72. Применение к управляемым объектам
73. Слулучай постоянной области управления
74. Случай переменной области управления, определяемой системой равенств и неравенств
|