URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения: Геометрия и топология многообразий
Id: 170769
 
699 руб. Бестселлер!

Современная геометрия: Методы и приложения: Геометрия и топология многообразий. Т.2. Изд.6

URSS. 2013. 296 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-03933-8.
СУПЕРПРЕДЛОЖЕНИЕ!
Теперь у посетителей нашего сайта есть уникальная возможность приобрести
ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ЦЕНЕ КОМПЛЕКТ ИЗ ТРЁХ ТОМОВ
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. "СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ" (Серия: "Классический университетский учебник". Изд. 2013г.)


ТАКЖЕ МОЖЕТЕ КУПИТЬ КАЖДЫЙ ТОМ ПО ОТДЕЛЬНОСТИ:
ТОМ 1: ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ПОЛЕЙ.
(336стр.) Настоящая книга включает изложение геометрии пространства Евклида и Минковского, их групп преобразований, классической геометрии кривых и поверхностей, тензорного анализа и римановой геометрии, вариационного исчисления и теории поля, основ теории относительности. Книга рассчитана на студентов --- математиков, механиков, физиков-теоретиков начиная со второго курса университета и обеспечивает курсы геометрии, читаемые на втором--третьем годах обучения. Более сложные разделы книги будут полезны также студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам.
ТОМ 2: ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ МНОГООБРАЗИЙ.
(296стр.) Настоящая книга включает изложение геометрии и топологии многообразий, в том числе основ теории гомотопий и расслоений, некоторых их приложений, в частности к теории калибровочных полей. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников --- математиков, механиков и физиков-теоретиков.
ТОМ 3: ТЕОРИЯ ГОМОЛОГИЙ.
(288 стр.) Настоящая книга содержит доступное изложение методов теории гомологий, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. Для научных работников различных специальностей --- математиков, механиков, физиков-теоретиков.

 Аннотация

Настоящая книга включает изложение геометрии и топологии многообразий, в том числе основ теории гомотопий и расслоений, некоторых их приложений, в частности к теории калибровочных полей.

Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников --- математиков, механиков и физиков-теоретиков.


 Оглавление

1 Примеры многообразий
 § 1.Понятие многообразия
  1.Определение многообразия.
  2.Отображения многообразий; тензоры на многообразии.
  3.Вложения и погружения многообразий. Многообразия с краем.
 § 2.Простейшие примеры многообразий
  1.Поверхности в евклидовом пространстве. Группы преобразований как многообразия.
  2.Проективные пространства.
 § 3.Необходимые сведения из теории групп Ли
  1.Строение окрестности единицы группы Ли. Алгебра Ли группы. Полупростота.
  2.Понятие (линейного) представления. Пример нематричной группы Ли.
 § 4.Комплексные многообразия
  1.Определения и примеры.
  2.Римановы поверхности как многообразия.
 § 5.Простейшие однородные пространства
  1.Действие группы на многообразии.
  2.Примеры однородных пространств.
 § 6.Пространства постоянной кривизны (симметрические пространства)
  1.Понятие симметрического пространства.
  2.Группа изометрий. Свойства ее алгебры Ли.
  3.Симметрические пространства 1-го и 2-го типов.
  4.Группы Ли как симметрические пространства.
  5.Построение симметрических пространств. Примеры.
 § 7.Линейные элементы и связанные с ними многообразия
  1.Конструкции, связанные с касательными векторами.
  2.Нормальное расслоение к подмногообразию.
2 Вопросы обоснования. Необходимые сведения из теории функций. Типичные гладкие отображения
 § 8.Разбиение единицы и его применения
  1.Разбиение единицы.
  2.Простейшие применения разбиения единицы. Интеграл по многообразию и формула Стокса.
  3.Инвариантные метрики.
 § 9.Реализация компактных многообразий как поверхностей в ${\pmsbm R}^N$
 § 10.Некоторые свойства гладких отображений многообразий
  1.Аппроксимация непрерывных отображений гладкими.
  2.Теорема Сарда.
  3.Трансверсальная регулярность.
  4.Функции Морса.
 § 11.Применения теоремы Сарда
  1.Существование вложений и погружений.
  2.Построение функций Морса как функций высоты.
  3.Фокальные точки.
3 Степень отображения. Индекс пересечения. Их приложения
 § 12.Понятие гомотопии
  1.Определение гомотопии. Аппроксимация отображений и гомотопий гладкими.
  2.Относительные гомотопии.
 § 13.Степень отображения
  1.Определение степени.
  2.Обобщения основного определения.
  3.Гомотопическая классификация отображений многообразия в сферу.
  4.Простейшие примеры.
 § 14.Некоторые применения степени
  1.Степень и интеграл.
  2.Степень векторного поля на гиперповерхности.
  3.Число Уитни. Формула Гаусса--Бонне.
  4.Индекс особой точки векторного поля.
  5. Трансверсальная поверхность векторного поля. Теорема Пуанкаре--Бендиксона.
 § 15.Индекс пересечения и его применения
  1.Определение индекса пересечения.
  2.Суммарная особенность векторного поля.
  3.Алгебраическое число неподвижных точек. Теорема Брауэра.
  4.Коэффициент зацепления.
4 Ориентируемость многообразий. Фундаментальная группа. Накрытия (расслоенные пространства с дискретным слоем)
 § 16.Ориентируемость и гомотопия замкнутых путей
  1.Перенос ориентации вдоль пути.
  2.Примеры неориентируемых многообразий.
 § 17.Фундаментальная группа
  1.Определение фундаментальной группы.
  2.Зависимость от начальной точки.
  3.Свободные гомотопические классы отображений окружности.
  4.Гомотопическая эквивалентность.
  5.Примеры.
  6.Фундаментальная группа и ориентируемость.
 § 18.Накрытие и накрывающая гомотопия
  1.Определение и фундаментальные свойства накрытий.
  2.Простейшие примеры. Универсальное накрытие.
  3.Разветвленные накрытия. Римановы поверхности.
  4.Накрытия и дискретные группы преобразований.
 § 19.Накрытия и фундаментальная группа. Вычисление фундаментальной группы некоторых многообразий
  1.Монодромия.
  2.Вычисление фундаментальной группы с помощью накрытий.
  3.Простейшая гомологическая группа.
 § 20.Дискретные группы движений плоскости Лобачевского
5 Гомотопические группы
 § 21.Определение абсолютных и относительных гомотопических групп. Примеры
  1.Основные определения.
  2.Относительные гомотопические группы. Точная последовательность пары.
 § 22.Накрывающая гомотопия. Гомотопические группы накрытий и пространств петель
  1.Понятие расслоения.
  2.Точная последовательность расслоения.
  3.Зависимость гомотопических групп от начальной точки.
  4.Случай групп Ли.
  5.Умножение Уайтхеда.
 § 23.Сведения о гомотопических группах сфер. Оснащенные многообразия. Инвариант Хопфа
  1.Оснащенные многообразия и гомотопические группы сфер.
  2.Надстройка.
  3. Вычисление групп $\pi _{n+1(S^{n})$.
  4. Группы $\pi _{n+2(S^{n})$.
6 Гладкие расслоения (косые произведения)
 § 24.Гомотопическая теория косых произведений
  1.Понятие гладкого расслоения.
  2.Связность.
  3.Вычисление гомотопических групп с помощью расслоений.
  4.Классификация расслоений.
  5.Векторные расслоения и операции над ними.
  6.Мероморфные функции.
  7.Формула Пикара--Лефшеца.
 § 25.Дифференциальная геометрия расслоений
  1.$G$-связности в главных расслоениях.
  2.$G$-связности в ассоциированных расслоениях. Примеры.
  3.Кривизна.
  4.Характеристические классы. Конструкции.
  5.Характеристические классы. Перечисление.
 § 26.Узлы и зацепления. Косы
  1.Группа узла.
  2.Полином Александера.
  3.Расслоение, связанное с узлом.
  4.Зацепления.
  5.Косы.
7 Некоторые примеры динамических систем и слоений на многообразиях
 § 27.Простейшие понятия качественной теории динамических систем. Двумерные многообразия
  1.Основные определения.
  2.Динамические системы на торе.
 § 28.Гамильтоновы системы на многообразиях. Теорема Лиувилля. Примеры
  1.Гамильтоновы системы в кокасательном расслоении.
  2.Гамильтоновы системы на многообразиях. Примеры.
  3.Геодезические потоки.
  4.Теорема Лиувилля.
  5.Примеры.
 § 29.Слоения
  1.Основные определения.
  2.Примеры слоений коразмерности 1.
 § 30.Вариационные задачи с высшими производными. Гамильтоновы полевые системы
  1.Гамильтонов формализм задач с высшими производными.
  2.Примеры.
  3.Гамильтонов формализм полевых систем.
8 Глобальная структура решений многомерных вариационных задач
 § 31.Некоторые многообразия общей теории относительности (ОТО)
  1.Постановка задачи.
  2.Сферически симметричные решения.
  3.Аксиально симметричные решения.
  4.Космологические модели.
  5.Модели Фридмана.
  6.Анизотропные вакуумные модели.
  7.Более общие модели.
 § 32.Некоторые примеры глобальных решений уравнений Янга--Миллса. Киральные поля
  1.Общие замечания. Решения типа монополей.
  2.Уравнение дуальности.
  3.Киральные поля. Интеграл Дирихле.
 § 33.Минимальность комплексных подмногообразий
Список литературы
Предметный указатель

 Об авторе

Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), АТН РФ (Академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей; создал теорию классификации интегрируемых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации (в области математики) за работы по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых систем. Лауреат премии Московского математического общества и премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце