URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика
Id: 170278
 
449 руб. Бестселлер!

Математическая статистика

URSS. 2014. 352 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-04141-6.

 Аннотация

В основу книги положены материалы курса лекций и спецкурсов, читавшихся авторами в течение ряда лет на факультете прикладной математики в Московском институте электроники и математики и в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. Представленный в книге материал полностью отвечает программе по математической статистике учебного плана ГОС по специальности "Прикладная математика". Изложение материала ведется на уровне, доступном студентам технических вузов; для его понимания достаточно знания основ классического математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей, читаемых на начальных семестрах вузовской программы по математике.

Излагаются основные элементы современной статистической теории; акцент делается на исследовании вопросов оптимальности соответствующих статистических процедур и их практической реализации с использованием компьютерной техники. Все разделы книги снабжены задачами.

Материал книги может быть использован для формирования специальных курсов по математической статистике, индивидуальной работы со студентами и самообразования. Книга может быть полезна также студентам университетов естественных специальностей, аспирантам и научным работникам, применяющим в своих исследованиях вероятностные и статистические методы.


 Оглавление

Предисловие
Введение
 1.Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики
 2.Терминология и обозначения
 3.Некоторые типичные статистические модели
Глава 1. Основные понятия и элементы выборочной теории
 § 1.1.Вариационный ряд выборки и эмпирическая функция распределения
  1.Порядковые статистики и вариационный ряд выборки
  2.Эмпирическая функция распределения
  3.Дальнейшие свойства э.ф.р.
  4.Гистограмма и полигон частот
 § 1.2.Выборочные характеристики
  1.Выборочные моменты
  2.Моменты выборочного среднего и выборочной дисперсии
 § 1.3.Асимптотическое поведение выборочных моментов
  1.Сходимость по вероятности выборочных моментов и функций от них
  2.Асимптотическая нормальность выборочных моментов
 § 1.4.Порядковые статистики
  1.Распределение порядковых статистик
  2.Выборочные квантили и их асимптотическая нормальность
  3.Предельные распределения крайних членов вариационного ряда
 § 1.5.Распределения некоторых функций от нормальных случайных величин
  1.Распределение хи-квадрат
  2.Квадратичные и линейные формы от нормальных случайных величии
  3.Распределения квадратичных форм от нормальных случайных величин
  4.Распределение Стьюдента
  5.Распределение Снедекора
 § 1.6.Статистическое моделирование
  1.Моделирование распределения Бернулли Bi(1,p)
  2.Моделирование полиномиальных испытаний
  3.Моделирование распределения Пуассона
  4.Моделирование непрерывных распределений
  5.Моделирование нормальных случайных чисел
Глава 2. Оценивание неизвестных параметров распределений
 § 2.1.Статистические оценки и общие требования к ним. Несмещенные оценки с минимальной дисперсией
  1.Понятие статистической оценки
  2.Несмещенные оценки
  3.Оптимальные оценки
 § 2.2.Критерии оптимальности оценок, основанные на неравенстве Рао--Крамера и его обобщениях
  1.Понятия функции правдоподобия, вклада выборки, функции информации
  2.Неравенство Рао--Крамера и эффективные оценки
  3.Экспоненциальная модель
  4.Критерий Бхаттачария оптимальности оценки
  5.Критерии оптимальности в случае векторного параметра
 § 2.3.Принцип достаточности и оптимальные оценки
  1.Достаточные статистики
  2.Достаточные статистики в оптимальные оценки
  3.Экспоненциальные семейства и достаточные статистики
  4.Примеры применения достаточных статистик
 § 2.4.Оценки максимального правдоподобия
  1.Определение и примеры оценок максимального правдоподобия
  2.Принцип инвариантности для о.м.п.
  3.Метод накопления для приближенного вычисления о.м.п.
  4.Асимптотические свойства о.м.п.
 § 2.5.Метод моментов, группированные данные, цензурирование
  1.Метод моментов
  2.Группировка наблюдений и метод минимума хи-квадрат
  3.Мультиномиальные оценки максимального правдоподобия
  4.Цензурирование
 § 2.6.Интервальное оценивание
  1.Понятие доверительного интервала
  2.Построение доверительного интервала с помощью центральной статистики
  3.Построение доверительного интервала с использованием распределения точечной оценки параметра
  4.Асимптотические доверительные интервалы
  5.Доверительные области для многомерного параметра
 § 2.7.Оценивание при выборе из конечной совокупности
  1.Оценивание среднего совокупности
  2.Оценивание состава совокупности
Глава 3. Проверка статистических гипотез
 § 3.1.Понятие статистической гипотезы и статистического критерия
  1.Статистические гипотезы
  2.Критерии проверки гипотез
  3.Общий принцип выбора критической области критерия
 § 3.2.Проверка гипотезы о виде распределения
  1.Критерий согласия Колмогорова
  2.Критерий согласия хи-квадрат К.Пирсона
  3.Критерий согласия хи-квадрат для сложной гипотезы
  4.Критерий квантилей
 § 3.3.Симметрические критерии в схеме группировки с растущим числом интервалов. Критерий пустых ящиков
  1.Критерий согласия chi2 для непрерывных распределений, вопросы его состоятельности
  2.Симметрические статистики в схеме группировки
  3.Критерий пустых ящиков
  4.Асимптотическое поведение мощности критерия пустых ящиков
  5.Общие симметрические критерии
 § 3.4.Гипотеза однородности
  1.Критерий однородности Смирнова
  2.Критерий однородности chi2
  3.Другие критерии однородности для двух выборок из непрерывных распределений
 § 3.5.Гипотеза независимости
  1.Критерий независимости chi2
  2.Критерий Спирмена
  3.Критерий Кендалла
 § 3.6.Гипотеза случайности
 § 3.7.Задачи
Глава 4. Параметрические гипотезы
 § 4.1.Общие положения
  1.Понятие параметрической гипотезы
  2.Равномерно наиболее мощные критерии
 § 4.2.Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана--Пирсона
  1.Постановка задачи
  2.Критерий Неймана--Пирсона в случае абсолютно непрерывных распределений
  3.Критерий Неймана--Пирсона в случае дискретных распределений
  4.Примеры применения критерия Неймана--Пирсона
 § 4.3.Выбор из двух простых гипотез. Понятие о последовательном анализе
  1.Определение критерия Вальда
  2.О числе испытаний до момента остановки в критерии Вальда
  3.О выборе границ в критерии Вальда
  4.О среднем числе наблюдений в критерии Вальда
  5.Пример "экономичности" последовательного критерия
 § 4.4.Сложные гипотезы
  1.Р.н.м. критерии против сложных альтернатив. Модели с монотонным отношением правдоподобия
  2.Проверка простой гипотезы против двусторонней альтернативы, p.н.м. несмещенные критерии
  3.Локальные наиболее мощные критерии
  4.Проверка гипотез н доверительное оценивание
 § 4.5.Критерий отношения правдоподобия
  1.Метод отношения правдоподобия проверки общих гипотез
  2.К.о.п. для больших выборок
  3.Асимптотические свойства к.о.п.
  4.Асимптотические свойства к.о.п. (сложная нулевая гипотеза)
  5.Доверительные области максимального правдоподобия
 § 4.6.Статистические выводы для конечных цепей Маркова
Глава 5. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
 § 5.1.Модель линейной регрессии
 § 5.2.Оценивание неизвестных параметров модели
  1.Метод наименьших квадратов
  2.Оптимальность оценок наименьших квадратов
  3.Оценивание остаточной дисперсии
  4.Обобщенные о.н.к.
  5.Оптимальный выбор матрицы плана
  6.Примеры применения метода наименьших квадратов
  7.Ортогональные многочлены Чебышева
 § 5.3.Нормальная регрессия. Интервальное оценивание
  1.Основная теорема
  2.Доверительное оценивание параметров нормальной регрессии
  3.Доверительная область для линейных комбинаций параметров beta1, ..., betak
  4.Совместные доверительные интервалы
 § 5.4.Общая линейная гипотеза нормальной регрессии
  1.Понятие линейной гипотезы
  2. -- критерий проверки линейной гипотезы
 § 5.5.Применение теории линейной регрессии
  1.Гипотеза о параллельности линий регрессии
  2.Критерий однородности
  3.Двойная классификация
 § 5.6.Элементы теории статистической регрессии и корреляции
  1.Задачи статистического прогноза
  2.Оптимальный предиктор и его свойства
  3.Прогнозирование в случае линейной функции регрессии
  4.Линейное прогнозирование
  5.Использование дополнительной информации
  6.Эмпирические предикторы
  7.Прогнозирование стационарных последовательностей
Глава 6. Элементы теории решений. Дискриминантный анализ
 § 6.1.Статистические решающие функции. Байесовское и минимаксное решения
  1.Понятие решающей функции
  2.Функция риска и допустимые решающие правила
  3.Байесовское решение
  4.Минимаксное решение
  5.Оценивание параметров и проверка гипотез с позиций теории решений
 § 6.2.Задача классификации наблюдений
  1.Постановка задачи классификации
  2.Функция риска в задаче классификации
  3.Байесовское решение
  4.Минимаксное решение
 § 6.3.Классификация наблюдений в случае двух нормальных классов
  1.Байесовский подход
  2.Минимаксный подход
 § 6.4.Классификация нормальных наблюдений. Общий случай
  1.Байесовский подход
  2.Минимаксный подход
  3.Классификация наблюдений при наличии неизвестных параметров
Литература

 Об авторах

Григорий Иванович ИВЧЕНКО

Доктор физико-математических наук (1973), профессор (1974). Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ (1994). В 1962 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. С 1970 г. преподает в Московском институте электроники и математики (МИЭМ) (с сентября 2012 г. -- МИЭМ НИУ ВШЭ), с 1971 г. по сентябрь 2012 г. заведовал кафедрой теории вероятностей и математической статистики. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников и учебных пособий по специальности "прикладная математика" для вузов, является членом редколлегий академических журналов "Дискретная математика" и "Математические вопросы криптографии". Имеет правительственные награды.

Юрий Иванович МЕДВЕДЕВ

Доктор физико-математических наук (1974), профессор (1976). Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и их приложений. Действительный член Академии криптографии РФ (1992). Лауреат Государственной премии СССР (1975), заслуженный деятель науки РФ (1996). В 1953 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. С 1966 по 1993 гг. преподавал в Высшей школе КГБ -- Академии ФСБ России. С 1992 по 1998 гг. -- главный ученый секретарь Академии криптографии РФ, с 1998 г. по настоящее время -- член президиума АК РФ. Автор более 200 научных работ, в том числе свыше 10 учебников, учебных пособий и монографий по специальности "прикладная математика". Является членом редколлегий академических журналов "Дискретная математика" и "Математические вопросы криптографии". Член экспертного совета ВАК по присуждению ученых степеней РФ. Имеет государственные награды.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце