URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Порошкин А.Г. Теория рядов
Id: 170062
 
153 руб.

Теория рядов. Изд.стереотип.

URSS. 2013. 128 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03825-6.

 Аннотация

В предлагаемом пособии излагается теория числовых и функциональных рядов --- материал, который традиционно изучают во втором семестре университетского курса математического анализа. По сравнению с другими учебными пособиями по теории рядов несколько изменен порядок изложения материала; изменены также некоторые доказательства.

Для студентов высших учебных заведений, в программу обучения которых входит классический курс математического анализа.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
 § 1.Воспоминания о комплексных числах
 § 2.Предел последовательности комплексных чисел
 § 3.Числовой ряд. Сходимость, расходимость
 § 4.Остаточный ряд и его поведение
 § 5.Операции над сходящимися рядами
 § 6.Критерий Коши сходимости ряда
 § 7.Положительные ряды. Критерий сходимости положительного ряда. Признаки сравнения
 § 8.Интегральный признак Коши--Маклорена
 § 9.Знакопеременные ряды. Знакочередующие ряды
 § 10.Абсолютная и условная сходимость
 § 11.Признаки абсолютной сходимости
 § 12.Признаки Дирихле и Абеля (неабсолютной сходимости комплексного ряда)
 § 13.Перестановка членов ряда
 § 14.О перестановках условно сходящихся рядов. Теорема Римана
 § 15.Умножение рядов
 § 16.Двойные последовательности
 § 17.Двойные и повторные ряды
 § 18.Абсолютно сходящиеся двойные ряды
 § 19.Бесконечные произведения
 § 20.Примеры
Глава II. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
 § 21.Комплексные функции комплексного аргумента. Предел. Непрерывность
 § 22.Множество сходимости функциональной последовательности и функционального ряда
 § 23.Равномерная сходимость функциональной последовательности
 § 24.Равномерная сходимость функциональных рядов
 § 25.Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости функционального ряда
 § 26.Равномерная сходимость и непрерывность
 § 27.Равномерная сходимость и интегрирование
 § 28.Равномерная сходимость и дифференцирование
Глава III. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
 § 29.Определение степенного ряда. Круг и радиус сходимости
 § 30.Равномерная сходимость степенного ряда
 § 31.Разложение функций в степенной ряд
 § 32.Критерий разложимости функции в ряд Тейлора
 § 33.Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций
 § 34.Экспонента и тригонометрические функции в комплексной области
 § 35.Логарифм в комплексной области
 § 36.Несколько слов об обратных тригонометрических функциях
Библиографический список

 Предисловие

В учебном пособии излагается теория числовых и функциональных рядов -- материал, изучаемый во втором семестре университетского курса математического анализа или в третьем семестре в программах пединститутов. По сравнению с другими учебными пособиями по математическому анализу мы несколько изменили порядок расположения материала. Например, знакомство с курсом начинаем с введения комплексных последовательностей и рядов (традиционно эти вопросы даются после подробного знакомства с вещественными рядами). Несколько изменены доказательства отдельных предложений. Основные теоремы (кроме признаков Раабе, Бертрана, Куммера, Гаусса) даны с полным доказательством. В каждом параграфе имеются подробно разобранные примеры, предложено некоторое количество упражнений для самостоятельного решения.

Во второй части книги общие вопросы о функциональных рядах мы рассмотрим также в комплексном случае -- для комплексных функций комплексного аргумента. По крайней мере, в теоретической части эту задачу мы в состоянии выполнить, поскольку в основных понятиях, связанных со сходимостью или непрерывностью, нет существенных различий в определениях и доказательствах, имеем ли мы дело с вещественными или комплексными функциями. Что же касается операций дифференцирования и интегрирования, то здесь уже обнаруживаются существенные отличия. И поскольку с этими операциями в комплексной области мы пока не знакомы, в этих вопросах придется ограничиться исследованием вещественных последовательностей и рядов функций. Кроме того, у нас пока мал запас конкретных комплексных функций (например, мы пока не знаем, как следует понимать символы sin z, cos z, ez в случае комплексного аргумента z), поэтому в практических вопросах мы часто будем вынуждены иметь дело с вещественными функциями.

В пособии приняты обозначения:

1. o,

  •  -- начало и конец доказательства;

    2. := -- равно по определению.

    Предназначено для студентов университетов и педагогических институтов. Может быть использовано студентами высших учебных заведений, в программу обучения которых входят разделы классического математического анализа.

    * * *

    Автор выражает искреннюю благодарность профессору С.М.Полещикову, доцентам Г.В.Уфимцеву, В.А.Попову, Р.С.Понарядовой за труд рецензирования, а также инженерам кафедры математического анализа Е.А.Лазаревой, В.В.Шаховой и Л.М.Игнатовой за большую помощь при подготовке рукописи к печати.


     Об авторе

    Александр Григорьевич ПОРОШКИН (род. в 1930 г.)

    Выпускник физико-математического факультета Коми государственного педагогического института (1951). Окончил аспирантуру при Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена (1962). В 1951-1952 гг. работал в сельской школе, в 1952-1976 гг. -- в Коми пединституте, с 1976 г. по настоящее время -- в Сыктывкарском университете. Кандидат физико-математических наук (1970), доцент (1972), профессор (1996). Отличник народного просвещения РСФСР (1978). Заслуженный деятель науки Республики Коми (1994). Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2001). Лауреат премии Правительства Республики Коми в области образования (2005).

    Область научных исследований -- теория упорядоченных множеств и теория меры. Автор или соавтор более 80 научных и научно-методических статей и 12 учебных пособий (для студентов и учащихся школ), в их числе: "Упорядоченные множества. Булевы алгебры" (Сыктывкар, 1987); "Векторные меры" (Сыктывкар, 1990); "Лекции по функциональному анализу" (М., 2004); "Теория меры и интеграла" (М.: URSS, 2006).

  •  
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце