|
Оглавление
Предисловие
Настоящее пособие публикуется параллельно с учебным пособием "Финансовая математика. Потоки платежей, производные финансовые инструменты" (М.: URSS, 2009). Обе книги представляют собой полный курс по финансовой математике, при этом каждая из них может рассматриваться как самостоятельное произведение. Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена наиболее сложным вопросам, связанным с расчетом опционов в зависимости от уровня априорной неопределенности. В книге рассматривается расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы. В гл. 1 на основе стохастического анализа рассмотрена модель дискретного рынка и изложена теория расчетов и хеджирования опционов Европейского и Американского типов, получены выражения для расчета верхних и нижних цен опционов. Подчеркнем, что изложение материала гл. 1 построено с применением традиционного аппарата стохастической финансовой математики, который основан на знании вероятностных характеристик соответствующего рынка. Становление стохастической теории финансовой математики происходило во времена, когда идеи эволюционной экономики и динамики не были определяющими, а определяющей была теория экономического равновесия и вытекающей из этого стационарности условий функционирования экономических систем, финансовых рынков. Для достижения адекватного описания эволюции цен на ценные бумаги необходима идентификация модели и ее статистических закономерностей. В гл. 2 описаны возможные подходы к снижению априорной неопределенности в моделях эволюции цен. Для решения задачи оценивания могут быть применены алгоритмы фильтра Калмана. При значительно меньших априорных статистических данных могут оказаться эффективными алгоритмы гарантированного оценивания, доставляющие минимаксные оценки в случаях, когда вся априорная формация о неопределенных факторах исчерпывается заданием множеств, которым принадлежат эти факторы, и в каждый момент времени они могут принять любое, но неизвестное значение из заданного множества. В гл. 3 на примере задачи моделирования рационального поведения инвестора построена модель рынка для статистически неопределенных ситуаций и приведено решение задачи о поддержании эффективности портфеля на интервале времени. Приведено решение задачи управления для случая неполной и неточной информации об эволюции текущей доходности портфеля. Рассмотрены модели эволюции в виде моделей динамического хаоса, что является еще одним подходом при моделировании неопределенностей, возникающих на финансовых рынках. Приведен расчет верхней и нижней цен для гарантированного случая в одношаговой модели рынка. Пособие содержит примеры решения задач, и материал подобран таким образом, что в процессе решения приходится строить модели ситуаций, выводить формулы, а не ограничиваться набором ситуаций и готовыми формулами для расчетов. Пособие не только знакомит с основными принципами экономико-математического моделирования и современными экономико-математическими методами и моделями, но также учит самостоятельно осуществлять постановку задач, анализировать и прогнозировать с использованием построенной модели финансово-экономические показатели. Дополнительные сведения по математике финансов, направленной на решение задач по принятию решений в условиях неполноты информации, изложены в других книгах автора, вышедших в издательстве URSS: – Финансовые рынки: Стохастические модели, форварды, фьючерсы (2009); – Модели финансовых рынков. Оптимальные портфели, управление финансами и рисками (2009); – Финансовые рынки: Нейронные сети, хаос и нелинейная динамика (2009); – Принятие решений: Математические основы. Статистические задачи (2009); – Принятие решений: Динамические задачи. Управление фирмой (2009) и др. Автор выражает свою искреннюю благодарность всем оказавшим помощь в работе над пособием, а также Ю. Р. Выд- риной и О. В. Паршуковой за помощь в подготовке рукописи к изданию. Первое издание пособия называлось "Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы" и было написано в соответствии с инновационным образовательным проектом Южно-Уральского государственного университета с Национальным фондом подготовки кадров "Сближение системы и уровня подготовки экономистов ЮУрГУ с ведущими университетами мира", проводимым в рамках Инновационного проекта развития образования, финансируемого за счет средств Международного банка реконструкции и развития. Во 2-м издании сделаны дополнения и исправления. Об авторе
 Ширяев Владимир Иванович Доктор технических наук, профессор, почетный работник высшей школы РФ, заведующий кафедрой систем автоматического управления Южно-Уральского государственного университета. В 1999–2004 гг. руководил на конкурсной основе двумя проектами, финансируемыми из средств Всемирного банка. Прошел стажировки в Хельсинкском (Финляндия), Стэнфордском и Калифорнийском (США), Ноттингемском (Англия) университетах, Технионе (Израиль). В 1999–2009 гг. возглавлял аналитическое подразделение в сотовой компании. Область научных интересов — теория и алгоритмы управления подвижными объектами, динамическими и социально-экономическими системами, функционирующими при существенно нестационарных и нелинейных характеристиках объекта, неопределенных характеристиках внешней среды, неполных и неточных измерениях в присутствии помех. Автор свыше 400 научных работ, двух монографий, трех учебников.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||