URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рашевский П.К. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ. Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Id: 169502
 
569 руб. Бестселлер!

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ. Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Т.1. Изд.8, обнов.

URSS. 2014. 352 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00577-8. Мелованная бумага.

 Аннотация

В настоящей монографии всесторонне освещен и развернуто изложен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги является выход из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности).

Данное издание разделено на две части. В первой части исследуются евклидовы пространства и аффинные пространства, излагается тензорный и спинорный анализ, а также математические основы специальной теории относительности.

Вторая часть посвящена римановой геометрии и тензорному анализу, пространствам аффинной связности, а также математическим основам общей теории относительности. Изложение дополнено рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Книга предназначена специалистам в области римановой геометрии и тензорного анализа, инженерам и физикам; может служить учебником для студентов вузов.


 Оглавление

Предисловие к серии
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве
 § 1.Одновалентные тензоры
 § 2.Понятие о двухвалентном тензоре
 § 3.Двухвалентный тензор как аффинор
 § 4.Многовалентные тензоры. Тензорная алгебра
 § 5.Кососимметрические тензоры
 § 6.Получение инвариантов с помощью кососимметрических тензоров
 § 7.Симметрический аффинор
 § 8.Разложение аффинора на симметрическую и кососимметрическую части
 § 9.Тензорные поля
 § 10.Дифференцирование тензора поля
 § 11.Дифференцирование одновалентного тензора
 § 12.Кинематическое истолкование векторного поля и его производного аффинора
 § 13.Малая деформация твердого тела
 § 14.Тензор напряжений
 § 15.Зависимость тензора напряжений от тензора деформаций
 § 16.Поток векторного поля через поверхность
 § 17.Поток аффинорного поля через поверхность
 § 18.Теорема Остроградского
 § 19.Основные уравнения гидродинамики
 § 20.Дифференциальные уравнения теории упругости в перемещениях
Глава 2. Аффинное пространство n измерений
 § 21.Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства
 § 22.Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства (окончание)
 § 23.Аффинная координатная система
 § 24.Преобразование аффинного репера
 § 25.Задача тензорного исчисления
 § 26.Понятие о ковариантном тензоре
 § 27.Общее понятие о тензоре
 § 28.Сложение тензоров
 § 29.Умножение тензоров
 § 30.Свертывание тензора
 § 31.Операция подстановки индексов
 § 32.Степень произвола в выборе тензора данного строения
 § 33.Об m-мерных плоскостях в n-мерном аффинном пространстве
 § 34.Бивектор и задание двумерной плоскости
 § 35.Основные свойства m-векторов
 § 36.Ориентация в n-мерном аффинном пространстве
 § 37.Измерение объемов
 § 38.Тензорные поля
Глава 3. Евклидово пространство n измерений
 § 39.Понятие о евклидовом пространстве
 § 40.Тензорная алгебра в евклидовом пространстве
 § 41.Плоскости в n-мерном евклидовом пространстве
 § 42.Ортонормированный репер
 § 43.Собственно евклидовы пространства
 § 44.Двумерное псевдоевклидово пространство
 § 45.Вращение ортонормированного репера в псевдоевклидовой плоскости
 § 46.Измерение площадей и углов на псевдоевклидовой плоскости
 § 47.Трехмерное псевдоевклидово пространство индекса 1
 § 48.n-мерное псевдоевклидово пространство индекса 1
 § 49.Ортогональные преобразования
 § 50.Псевдоортогональные преобразования
 § 51*.Квазиаффинная и аффинная группы преобразований
 § 52*.Группа квазидвижений и группа движений в евклидовом пространстве
 § 53*.Вложение вещественных евклидовых пространств в комплексное евклидово пространство
 § 54.Измерение объемов в вещественном евклидовом пространстве
 § 55*.Понятие о геометрическом объекте
 § 56*.Линейные геометрические объекты в аффинном и евклидовом пространствах
 § 57*.Спинорное пространство
 § 58*.Спиноры в четырехмерном комплексном евклидовом пространстве R+4
 § 59*.Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве индекса 1
 § 60*.Спинорное поле и инвариантная дифференциальная операция Dlambda mu
Глава 4. Математические основы специальной теории относительности
 § 61.Постановка задачи
 § 62.Пространство событий
 § 63.Формулы Лоренца
 § 64.Исследование формул Лоренца
 § 65.Кривые в вещественном евклидовом пространстве
 § 66.Кинематика теории относительности в геометрическом истолковании
 § 67.Динамика точки
 § 68.Плотность масс, плотность заряда, вектор плотности тока
 § 69.Электромагнитное поле
 § 70.Уравнения Максвелла
 § 71.Тензор энергии-импульса
 § 72.Закон сохранения энергии и импульса
 § 73.Дивергенция тензора энергии-импульса электромагнитного поля
 § 74*.Волновое уравнение Дирака для свободного электрона
Указатель обозначений
Предметный указатель

 Предисловие к третьему изданию

Третье издание практически не отличается от второго; сделаны лишь мелкие редакционные изменения.

П.К.Рашевский

 Предисловие ко второму изданию

Предисловие ко второму изданию

Второе издание отличается от первого лишь некоторыми небольшими добавлениями, а также редакционными изменениями. Существенно переработаны лишь §§ 57*--59* (основы теории спиноров); здесь изложение сильно упрощено и в то же время несколько дополнено.

П.К.Рашевский

 Предисловие к первому изданию

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.

По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета.

Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены глава 4 данной книги и глава 6 второй книги.

Особую роль играет глава 1; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.

Для читателя, знакомого с моей прежней книгой "Введение в риманову геометрию и тензорный анализ", замечу, что по сравнению с ней излагаемый материал сильно увеличился. В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

В заключение мне хотелось бы выразить благодарность редактору книги А.Ф.Лапко за его внимательное отношение к тексту и сделанные им замечания.

П.К.Рашевский

 Об авторе

Петр Константинович РАШЕВСКИЙ

Выдающийся советский математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил МГУ. Воспитанник школы В. Ф. Кагана. Преподавал в Московском энергетическом институте и в Московском педагогическом институте. До конца жизни заведовал кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ.

П. К. Рашевский - автор многих фундаментальных работ по различным разделам геометрии: римановой, аффинной, дифференциальной, по созданной им полиметрической геометрии, аксиоматике проективной геометрии однородных пространств, связанной с группами Ли, и другим. Им были написаны учебники и монографии в области геометрии и математической физики: "Риманова геометрия и тензорный анализ" (М.: URSS), "Курс дифференциальной геометрии" (М.: URSS), "Геометрическая теория уравнений с частными производными" (М.: URSS), "Теория спиноров" (М.: URSS). Первые две книги переведены на испанский язык. Ученики П. К. Рашевского, входившие в созданную им школу, развивали также теорию однородных пространств, методы вариационного исчисления.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце