Костенко И.П. Вероятность и статистика.
Курс лекций и упражнений. Изд. 2, испр.и доп.

Содержание

Предисловие

Лекция 1. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Введение. Что мы будем изучать?

1. Терминология: опыт, событие, эксперимент

2. Закон устойчивости относительных частот. Эмпирическая вероятность

3. Элементарный расчёт вероятностей

4. Равновозможные события

5. Несовместимые и совместимые события

6. Полные и неполные группы событий

7. Классическая вероятность

8. Статистическая вероятность

9. Геометрическая вероятность

10. О понятии вероятности

11. Упражнения

Лекция 2. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОГДА ИСХОДОВ МНОГО

1. "Дерево" исходов

2. Обобщение: принцип умножения

3. Формула числа сочетаний

4. Типовые задачи с шарами

5. Вероятность хотя бы одного события

6. Вероятностные модели

7. Вывод формулы числа сочетаний

8. Упражнения

Лекция 3. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ

1. Сумма и произведение событий

2. Совместимые и несовместимые события

3. Наводящие соображения к теоремам сложения

4. Теоремы сложения вероятностей

5. Наводящие соображения к теореме умножения

6. Условная вероятность

7. Зависимые и независимые события

8. Теорема умножения вероятностей

9. Обобщение теоремы сложения

10. Обобщение теоремы умножения

11. Методика решения задач

12. Упражнения

Лекция 4. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В СХЕМЕ С ПОВТОРЕНИЕМ ОПЫТОВ

1. Примеры

2. Обобщение: задача и формула Бернулли

3. Вывод формулы Бернулли

4. Приближённое решение при большом числе опытов

5. Приближённое решение при очень малых вероятностях

6. Вывод формулы Пуассона

7. Вторая задача

8. Правило Муавра-Лапласа

9. Упражнения

Лекция 5. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (основные понятия)

1. Пример, приводящий к случайной величине

2. Понятие случайной величины (с.в.)

3. Абстрактные с.в.

4. Дискретные (д.с.в.) и непрерывные с.в.

5. Математическое задание д.с.в.

6. Среднее значение

7. Степень разбросанности значений

8. Среднее квадратическое отклонение

9. Класс геометрических распределений

10. Упражнения

Лекция 6. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Статистический ряд

2. Группированный статистический ряд

3. Гистограмма. Полигон

4. Статистическое среднее

5. Статистическая дисперсия

6. Другие оценки M и D

7. Сравнение оценок. Точность и надёжность оценки

8. Упражнения

Лекция 7. БИНОМИАЛЬНЫЕ С.В.

1. Пример полезности теории

2. Условия возникновения биномиальной с.в. (б.с.в.)

3. Как зависит распределение б.с.в. от её параметров?

4. Правило "трёх сигм" для б.с.в.

5. Как доказать формулу Ma= k·p?

6. Сумма случайных величин. Биномиальная с.в. – сумма простейших

7. Математические ожидания суммы с.в. и биномиальной с.в.

8. Независимые случайные величины

9. Дисперсия суммы с.в. Дисперсия биномиальной с.в.

10. Упражнения

Лекция 8. ПУАССОНОВСКИЕ С.В.

1. Математическое задание класса Пуассоновских с.в. (П.с.в.)

2. Как распределение П.с.в. зависит от параметра?

3. Математическое ожидание и дисперсия П.с.в.

4. Статистический признак П.с.в.

5. Когда биномиальная с.в. превращается в Пуассоновскую?

6. Поток событий

7. Стационарный поток

8. Поток без последействия

9. Ординарный поток

10. Число событий простейшего потока подчиняется закону Пуассона

11. Упражнения

Лекция 9. НЕПРЕРЫВНЫЕ С.В. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Дискретные и непрерывные с.в. (различие)

2. Два примера непрерывных с.в. (н.с.в.)

3. Распределение появившихся значений с.в.

4. Распределение вероятностей с.в. TM

5. Распределение вероятностей с.в. TO

6. Плотность распределения

7. Задача о попадании значений н.с.в. в заданный интервал

8. Парадоксы нулевых вероятностей

9. Упражнения

Лекция 10. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Н.С.В.

1. Математическое ожидание

2. Дисперсия

3. Среднее квадратическое отклонение

4. Свойства M и D (линейные операции над с.в.)

5. Медиана. Мода

6. Система числовых характеристик

7. Асимметрия. Эксцесс

8. Упражнения

Лекция 11. ТИПЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН (равномерные, показательные, нормальные)

1. Примеры равномерных с.в. (типовое свойство)

2. Исследование равномерного распределения (зависимость от параметров, числовые характеристики, попадание в интервал)

3. Показательные с.в., их связь с потоком событий

4. Исследование показательного распределения

5. Приложение результатов исследования

6. Нормальные с.в.

7. Исследование нормального распределения

8. Правило "трёх сигм". Оценка ошибки

9. Упражнения

Лекция 12. ПРИЛОЖЕНИЯ ФОРМУЛЫ ГАУССА

1. Почему нормальные с.в. распространены в природе?

2. Центральная предельная теорема

3. Нормальное распределение - предел биномиальных

4. Обоснование формул Муавра-Лапласа

5. Точность и надёжность оценки математического ожидания

6. Точность и надёжность оценки дисперсии

7. Оценка вероятности по относительной частоте

8. Упражнения

Лекция 13. ВЫРАВНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ. ПРОВЕРКА ПРАВДОПОДОБИЯ ГИПОТЕЗ

1. Начальные задачи математической статистики

2. Подбор функции-плотности

3. Хи-квадрат распределение

4. Проверка правдоподобия гипотезы о согласованности теоретического и статистического распределений. Критерий согласия Пирсона

5. Программа применения критерия Пирсона к дискретным с.в.

6. Применение критерия Пирсона к непрерывным с.в.

7. Упражнения

Лекция 14 . ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КОРРЕЛЯЦИЯ

1. Формула полной вероятности

2. Формула Байеса

3. Функция распределения дискретной с.в.

4. Функция распределения непрерывной с.в.

5. Корреляционная зависимость между с.в.

6. Заключение

7. Упражнения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА: "Построение эмпирических распределений и расчет числовых характеристик случайных выборок с помощью компьютерной программы Mathcad.”

ПРИЛОЖЕНИЯ (таблицы)

ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ