URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Картан Э. Геометрия римановых пространств
Id: 169243
 
529 руб.

Геометрия римановых пространств. Изд.2, испр.и доп.

2012. 440 с. Твердый переплетISBN 978-5-4344-0085-5.

 Аннотация

Автор книги - выдающийся французский математик, ученик Г. Дарбу и С. Ли, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Перевод первого издания книги Э. Картана (1928) вышел на русском языке в 1936 году и давно уже стал библиографической редкостью. В аннотации этого издания дана следующая характеристика книги: "Благодаря богатству содержащихся в ней идей и методов исследования она значительно расширяет кругозор как начинающего, так и искушенного математика, и является прекрасным введением в область классической римановой геометрии. В то же время она подготовит их к изучению оригинальных мемуаров Картана (в книге изложены основные приемы созданного Картаном "омега-исчисления"). Книга трактует также и некоторые вопросы топологического характера."

Данная книга представляет собой перевод расширенного и исправленного издания Картана (1946 г., повторное факсимильное издание - 1951 г.), которое ранее было недоступно российскому читателю. Наиболее значимые дополнения: глава о методе подвижного репера с описанием приложений к свойствам многообразий, вложенных в риманово пространство, глава о симметриях, параллельном переносе и симметрических пространствах и две главы, посвященные группам движений в римановом пространстве и условиям отображений двух римановых пространств. В завершение к трем приложениям первого издания добавились два новых. Одно из них (IV) посвящено свойствам геодезических линий в нормальном римановом пространстве, второе (V) - вполне интегрируемым системам уравнений Пфаффа.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических специальностей.


 Содержание

Предисловие редактора

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

ГЛАВА I. Декартовы координаты; векторы, поливекторы, тензоры

I. Векторы, декартовы координаты

II. Бивекторы, системы бивекторов

III. Тривекторы

IV. Поливекторы

V. Дополнительные поливекторы

VI. Скользящие или связанные поливектор

VII. Приложение к движению твердого тела, имеющего неподвижную точку

VIII. Тензоры, тензорная алгебра

ГЛАВА II. Криволинейные координаты в евклидовой геометрии

I. Линейный элемент пространства в декартовых координатах

II. Основная теорема метрической геометрии

III. Локальная реконструкция пространства по его линейному элементу

IV. Абсолютное дифференцирование. Кинематические приложения. Уравнения Лагранжа

V. Тензорный анализ

VI. Необходимые условия, которым удовлетворяет линейный элемент евклидова пространства

VII. Линейные элементы евклидова пространства

ГЛАВА III. Локально-евклидовые римановы пространства

I. Понятие многообразия

II. Локально-евклидовые римановы пространства

III. Нормальные локально-евклидовые римановы пространства

IV. Группа голономии нормального локально-евклидова риманова пространства

V. Фундаментальный полиэдр

VI. Определение всех нормальных локально-евклидовых римановых пространств

VII. Нормальные локально-евклидовы пространства двух измерений

VIII. Нормальные локально-евклидовы римановы пространства и элементарная геометрия

ГЛАВА IV. Евклидовы пространства, касательные и соприкасающиеся по отношению к пространствам Римана

I. Касательное евклидово пространство в точке

II. Соприкасающееся евклидово пространство

III. Евклидово пространство, соприкасающееся с римановым вдоль кривой линии

IV. Приложение к теории поверхностей обычного пространства

ГЛАВА V. Геодезические поверхности; аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности

I. Поверхности, геодезические в точке; теорема Севери

II. Вполне геодезические поверхности; плоскости

III. Аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности пространства

ГЛАВА VI. Неевклидовы геометрии. Сферическое, эллиптическое и гиперболическое пространства

I. Сферическая геометрия двух измерений

II. Эллиптическая геометрия двух измерений

III. Гиперболическая геометрия двух измерений

IV. Конформное представление сферической и гиперболической геометрий

V. Группа движений неевклидовых геометрий

VI. Трехмерные неевклидовы пространства: проективное представление

VII. Трехмерные неевклидовы пространства: конформное представление

VIII. Локально-сферические и локально-гиперболические нормальные римановы пространства

IX. Трехмерные римановы пространства, удовлетворяющие аксиоме плоскости

ГЛАВА VII. Риманова кривизна

I. Движение, ассоциированное с циклом

II. Тензор Римана-Кристоффеля

III. Риманова кривизна двумерных пространств

IV. Риманова кривизна трехмерных пространств

V. Риманова кривизна пространств более чем трех измерений. Пространства постоянной римановой кривизны

VI. Свернутый тензор кривизны. Главные направления

ГЛАВА VIII. Тождества Бьянки

I. Внешние дифференциальные формы

II. Тензорные дифференциальные формы

III. Тождества Бьянки

IV. Теорема Пуанкаре в римановых пространствах

V. Векторные кривизны и их первое представление

VI. Векторные кривизны и их второе представление

VII. Теорема Шура

ГЛАВА IX. Метод подвижного репера. Многообразия, вложенные в риманово пространство

I. Общие положения

II. Приложения к теории поверхностей, вложенных в трехмерное риманово пространство

III. Линии кривизны и асимптотические линии многообразия, вложенного в риманово пространство

IV. Римановы пространства, удовлетворяющие аксиоме плоскости

ГЛАВА X. Римановы нормальные координаты

I. Нормальные координаты

II. Фундаментальные дифференциальные уравнения

III. Выражение формы ds2 пространств постоянной кривизны в нормальных координатах

IV. Свойства фундаментальной формы в нормальных координатах

V. Сравнение расстояний в римановом пространстве и нормальном соприкасающемся евклидовом пространстве

VI. Параллелограмоид Леви-Чивита

VII. Геодезические треугольники

VIII. Круги, сферы, гиперсферы

ГЛАВА XI. Симметрия и параллельный перенос, симметрические пространства

I. Симметрия и параллельный перенос

II. Симметрические римановы пространства

III. Движения в симметрическом пространстве

IV. Неприводимые симметрические пространства

ГЛАВА XII. Группы движений в римановом пространстве

I. Общие понятия

II. Транзитивные и нетранзитивные группы. Траектории

III. Реперы, адаптированные к группе движений

IV. Римановы пространства, допускающие просто транзитивную группу движений

V. Канонические координаты в римановом пространстве, допускающем просто транзитивную группу движений

VI. Канонические координаты и нормальные координаты

VII. Изогональный параллелизм, связанный с просто транзитивной группой движений

VIII. Римановы пространства, допускающие кратно транзитивную группу движений

IX. Трехмерные пространства, допускающие кратно транзитивную группу движений

X. Общие нетранзитивные группы движений

XI. Группы движений с траекториями в виде линий или поверхностей

ГЛАВА XIII. Изометричные римановы пространства. Движения в заданном пространстве

I. Изометричные римановы пространства

II. Аналитическая задача

III. Общая задача изометрического отображения римановых пространств

IV. Максимальная группа движений в заданном римановом пространстве

V. Уравнения Киллинга

ПРИЛОЖЕНИЕ I. Об аксиоме плоскости и кэлиевых геометриях

I. Подготовительные факты

II. Теорема Шура

ПРИЛОЖЕНИЕ II. О линейной римановой кривизне

ПРИЛОЖЕНИЕ III. О нормальных пространствах отрицательной или нулевой римановой кривизны

I. Предварительные сведения, свойства фундаментальной формы в нормальных координатах

II. Накрывающее односвязное пространство

III. Геодезические линии односвязных пространств

IV. Многосвязные нормальные пространства

V. Замкнутые геодезические в нормальных многосвязных римановых пространствах

ПРИЛОЖЕНИЕ IV. Геодезические линии нормальных римановых пространств

I. Теорема существования

II. Фокальные гиперповерхности точки

ПРИЛОЖЕНИЕ V. Вполне интегрируемые системы уравнений Пфаффа

Библиографический указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце