URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Извольский Н.А. Основной курс проективной геометрии
Id: 169059
 
219 руб.

Основной курс проективной геометрии. Изд.2

URSS. 2013. 168 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03750-1.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается классический курс проективной геометрии, написанный известным отечественным математиком и педагогом Н.А.Извольским. Курс имеет целью охватить самые существенные моменты развития проективной геометрии. Автор рассматривает тот же материал, над которым работают и другие области геометрии; при этом дается такое понимание этого материала, которое является началом и широких обобщений, и новых построений, ведущих с легкостью к ряду результатов, которые методами других разделов геометрии могут быть получены только после длинных доказательств.

Книга будет интересна студентам математических специальностей университетов и педагогических вузов, преподавателям математики, научным работникам, а также широкому кругу любителей математики.


 Содержание

Предисловие
I. Материал проективной геометрии:
 1.Основные элементы
 2.Несобственные элементы
 3.Основные положения геометрии
II. Основные операции проективной геометрии:
 4.Проектирование и сечение
 5.Главные случаи проектирования и сечения
 6.Первое свойство проектирования и сечения
 7.Следование элементов друг за другом в образах первой ступени
 8.Разделяющие друг друга элементы в образах первой ступени
 9.Второе свойство проектирования и сечения
III. Принцип двойственности:
 10.Двойственность в пространстве
 11.Двойственность на плоскости и в центральной системе
IV. Полные и простые многоугольники и многосторонники:
 12.Построение полных многоугольников и многосторонников
 13.Полные много ребер гики и многогранные углы
 14.Простые многоугольники и многосторонники
V. Соответственные треугольники и четырехугольники:
 15.Теорема Дезарга для пространства
 16.Особенности трехгранного угла, пересеченного двумя плоскостями
 17.Проекции какого-либо треугольника из двух центров на новую плоскость
 18.Теорема Дезарга на плоскости
 19.Теорема Дезарга в центральной системе
 20.Соответственные полные четырехугольники
VI. Гармонические группы:
 21.Гармоническая группа точек
 22.Гармоническая группа лучей и плоскостей пучка
 23.Расположение точек в гармонической группе
 24.Проектирование гармонической группы точек из центра
 25.Проекция гармонической группы точек из оси
 26.Сечение гармонических групп
 27.Последовательный ряд проектирований и сечений гармонических групп
 28.Зависимость положения двух гармонически сопряженных элементов гармонической группы
 29.Обобщение понятия „делятся гармонически"
 Добавление. Метрические соотношения в гармонических группах:
 30.Точка, гармонически сопряженная с серединой отрезка
 31.Лучи, гармонически сопряженные относительно сторон смежных углов
 32.Построение четвертого элемента, гармонического к трем данным.
 33.Соотношения между гармоническими отрезками и гармоническими лучами
VII. Проективное соответствие в основных образах первой ступени:
 34.Перспективное соответствие
 35.Проективное соответствие
 36.Другой способ получения проективного соответствия
 37.Обозначения
 38.Основной вопрос учения о проективном соответствии
 39.Образование проективных рядов движением
 40.Основная теорема проективной геометрии
 41.Двойные, элементы проективных пучков лучей и плоскостей
VIII. Свойства проективного соответствия:
 42.Случай перспективного расположения двух проективных образов первой ступени
 43.Признак перспективного расположения
 44.Два проективных ряда, основания которых не расположены в одной плоскости
 45.Построение проективных рядов
 46.Проективное соответствие как конечный результат ряда проектирований и пересечений
 47.Частные случаи
 48.Понятие о символическом исчислении
 49.Построение проективных пучков лучей
 50.Частный прием установления проективного соответствия
IX. Проективные однородные образы с общим основанием:
 51.Построение проективных рядов с двойными точками
 52.Подразделение проективных рядов с одинаковым основанием
 53.Проективные группы точек
 54.Справедливость проективностей
 55.Условие возможности остальных (из 8-ми) проективностей
 56.Одна теорема о гиперболическом проективном соответствии
X. Метрические соотношения для проективного соответствия:
 57.Проективно подоОные ряды. Конгруэнтность
 58.Конгруэнтность пучков лучей
 59.Ангармоническое отношение
 60.Изучение ангармонического отношения
 61.Граничные точки
XI. Ряды и пучки второго порядка.
 62.Ряд и кривая второго порядка
 63.Проективное определ ние кривой второго порядка
 64.Кривая второго порядка и проективные пучки
 65.Теорема Паскаля
 66.Пучок лучей второго порядка. Кривая второго класса
 67.Определение пучка второго порядка
 68.Пучки второго порядка и проективные ряды
 69.Теорема Врианшона
 70.Распавшиеся кривые и пучки второго порядка
 71.Теоремы о четырзхугольнике и четырехстороннике
 72.Тождественность кривых второго класса и второго порядка
 73.Частные случаи теоремы Паскаля
 74.Частные случаи теоремы Брианшона
 75.Общее определение кривой второго порядка
 76.Пересечение кривых второго порядка и их общие касательные
 77.Построение кривой второго порядка
 78.Дополнение метрического характера
 79.Конус и пучок плоскостей второго порядка. Добавления
XII. Линейчатые поверхности второго порядка:
 80.Системы прямолинейных образующих
 81.Пересечение линейчатой поверхности прямою; касательные к ней прямые и плоскости
 82.Добавление метрического характера
ХIII. Проективное соответствие между элементами образов первого и второго порядков:
 83.Элементарные образы и проективное соответствие между их элементами
 84.Проективность ряда точек кривой второго порядка и огибающего ее пучка лучей второго порядка
 85.Построение проективного соответствия между элементарными образами
 86.Образы первой ступени третьего и четвертого порядков
XIV. Полюсы и поляры, диаметр, центр кривых второго порядка:
 87.Поляра точки
 88.Полюс прямой
 89.Внутренняя и внешняя области плоскости относительно кривой второго порядка
 90.Взаимоотношение между полюсами и полярами. Доказательство принципа двойственности для плоскости
 91.Полярные треугольники
 92.Сопряженные точки и прямые
 93.Диаметры и центр кривой второго порядка
 94.Сопряженные диаметры
XV. Инволюции:
 95.Определение инволюции для прямолинейного ряда
 96.Два вида инволюций
 97.Инволюции на кривой второго порядка
 98.Переход от инволюции точек кривой второго порядка к инволюциям элементов в других элементарных образах
 99.Расположение пар в гиперболической инволюции
 100.Теорема четырехугольника
 101.Метрическое выражение инволюции
XVI. Оси и фокусы кривых второго порядка:
 102.Оси
 103.Фокусы
 104.Построение фокусов
 105.Директрисы
 106.Некоторые свойства кривых второго порядка по отношению к фокусам и директрисам
XVII. Задачи второй степени:
 107.Конструктивные задачи первой и второй степени
 108.Мнимые элементы
 109.Основная задача второй степени
 110.Образцы задач второй степени
XVIII. Коллинеация и корреляция центральных плоско и пространственных систем:
 111.Коллинеация плоских систем
 112.Условия, определяющие коллинеацию
 113.Коллинеация центральных систем
 114.Коллинеация пространственных систем
 115.Корреляция плоских систем
 116.Корреляция центральных и пространственных систем
 117.Взаимоотношения между коллинеациями и корреляциями
 118.Коллинеарные и коррелятивные кривые второго порядка
 119.Понятие о поверхностях второго порядка
 120.Частные виды коллинеации плоских систем
ХIХ. Коллинеация и корреляция на одной плоскости. Полярная система:
 121.Перспективное расположение коллинеарных систем
 122.Перспективная коллинеация (гомология)
 123.Двойные элементы коллинеации
 124.Инволюция в плоской системе
 125.Полярная система

 Об авторе

Николай Александрович ИЗВОЛЬСКИЙ

Родился в поселке Епифань Тульской губернии, в семье бывшего военного. В 1881 г.  поступил в Тульскую гимназию, где под влиянием своего учителя Е. С. Томашевича увлекся математикой. Начиная с шестого класса Николай Извольский стал регулярно посылать свои решения в журнал "Вестник опытной физики и элементарной математики". Он привел изящные решения около 50 предложенных журналом трудных задач. В 1889 г.  поступил на физико-математический факультет Московского университета, в 1893 г.  за сочинение "Изображение поверхности на плоскости" был удостоен степени кандидата. С 1894 г. -- преподаватель математики во Втором Московском кадетском корпусе.

В 1903--1904 гг. было опубликовано первое учебное руководство Н. А. Извольского -- "Учебник арифметики" (в двух частях), который выдержал четыре издания. В 1907--1919 гг. Н. А. Извольский читал лекции на Высших женских курсах в Москве. Затем вернулся в Епифань, где преподавал математику на постоянных педагогических курсах. В 1921 г. снова уехал в Москву, преподавал математику в Пречистенском педагогическом институте и на Рабфаке им. Г. В. Плеханова. С 1922 г. -- профессор Второго Московского государственного университета, в котором читал лекции по математическому анализу, проективной геометрии и основам алгебры. С 1924 г. совмещал работу в Москве и Ярославле.

Н. А. Извольский издавал и редактировал журнал "Математический вестник" (1914--1917), посвященный вопросам преподавания арифметики и начал алгебры и геометрии. За время существования журнала вышло 24 номера, в которых большая часть статей была написана самим редактором.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце