URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Луговая Г.Д., Шерстнев А.Н. Функциональный анализ: Специальные курсы
Id: 167894
 
375 руб.

Функциональный анализ: Специальные курсы. Изд.2

URSS. 2013. 256 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01439-5.

 Аннотация

В настоящей книге собраны базовые специальные курсы, читанные авторами в течение ряда лет для студентов-математиков Казанского университета, специализирующихся по функциональному анализу. Набор спецкурсов ориентирован на актуальную и интенсивно развивающуюся область функционального анализа --- топологические алгебры и их представления. В книгу включен также факультативный курс, который можно рассматривать, с одной стороны, как приложение изложенных фундаментальных результатов к изучению логических структур современной математической физики, а с другой --- как демонстрацию плодотворного взаимодействия математики и физики.

Книга предназначена для студентов и аспирантов, специализирующихся в области функционального анализа.


 Содержание

Предисловие
ГЛАВА I. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
 1. Определение векторного пространства
 2. Векторный базис
 3. Линейные отображения
 4. Операции с векторными пространствами
 5. Выпуклые множества и полунормы
 6. Упорядоченные векторные пространства
 7. Локально выпуклые пространства
 8. Непрерывные линейные функционалы
 9. Теоремы отделимости
 10. Продолжение линейных функционалов
ГЛАВА II. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА
 1. Билинейные формы
 2. Унитарные пространства
 3. Гильбертовы пространства
 4. Ортогональная сумма гильбертовых пространств
 5. Ортонормированные системы векторов
 6. Ряды Фурье
 7. Ортогональная размерность гильбертова пространства
 8. Теорема Рисса
 9. Пространство ограниченных линейных операторов
 10. Принцип равномерной ограниченности
 11. Слабая топология в гильбертовом пространстве
 12. Связь ограниченных билинейных форм с операторами
 13. Сопряженный оператор
 14. Алгебра (H)
 15. Слабая и сильная топологии в (H)
 16. Теорема Вижье
 17. Квадратный корень из положительного оператора
 18. Ортопроекторы
 19. Сходимость ортопроекторов
 20. Инвариантность и приводимость
 21. Частичные изометрии. Теорема о полярном разложении
ГЛАВА III. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
 1. Банаховы алгебры
 2. Гомоморфизмы. Характеры
 3. Характеры коммутативной банаховой алгебры
 4. Спектр и резольвента
 5. Идеалы в коммутативной банаховой алгебре
 6. Фактор-алгебра
 7. Характеры и максимальные идеалы
 8. Представление Гельфанда
 9. C*-алгебры
 10. Присоединение единицы к C*-алгебре
 11. Теорема Стоуна-Вейерштрасса
 12. Теорема Гельфанда-Наймарка
 13. C*-подалгебра, порожденная нормальным элементом
 14. Функциональное исчисление в C*-алгебрах
 15. Положительные элементы в C*-алгебре
 16. Аппроксимативная единица
 17. Факторизация C*-алгебры по замкнутому идеалу
 18. Морфизмы C*-алгебр
 19. Положительные функционалы
 20. Состояния на C*-алгебре
 21. Теорема Гельфанда-Наймарка (некоммутативный случай)
ГЛАВА IV. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
 1. Понятие замкнутого оператора
 2. Сопряженный оператор
 3. Эрмитовы и самосопряженные операторы
 4. Спектр оператора и его свойства
 5. Интегральное представление аналитических функций
 6. Спектральная теорема для самосопряженного оператора
 7. Спектральная теорема в терминах разложения единицы
 8. Проекторнозначные меры и функциональное исчисление
 9. Теорема Стоуна
ГЛАВА V. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ АЛГЕБР ФОН НЕЙМАНА
 1. Определение алгебры фон Неймана
 2. Элементарные свойства алгебр фон Неймана
 3. Идеалы, конусы
 4. *-гомоморфизмы алгебр фон Неймана
 5. Редуцированные и индуцированные алгебры фон Неймана
 6. Прямые суммы алгебр фон Неймана
 7. Размножение алгебры фон Неймана
 8. Разделяющие и тотальные множества
 9. Ядерные операторы
 10. Сопряженные пространства к некоторым пространствам операторов
 11. Топологии на (H)
 12. Непрерывные линейные функционалы
 13. Теоремы плотности
 14. Замкнутые идеалы
 15. Нормальные функционалы
 16. Морфизмы алгебр фон Неймана
 17. Нормальные следы в алгебрах фон Неймана
 18. Классификация алгебр фон Неймана
ГЛАВА VI. ОПЕРАТОРНЫЙ ПОДХОД К АКСИОМАТИКЕ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ
 1. Классическая механика
 2. Квантовая механика
 3. Аксиоматика физической системы
 4. Аксиоматика физической системы
 Продолжение
 5. Квантово-логический подход
 6. "Игрушечные" модели физических систем
 7. Аксиомы квантовой механики
Приложение 1. Пространства с мерой
Приложение 2. Сильно аналитические функции
Приложение 3. Теорема Крейна-Шмульяна
Литература
Указатель обозначений
Указатель терминов

 Предисловие

В книге собраны базовые специальные курсы, которые читались авторами в течение ряда лет для студентов-математиков Казанского университета, специализирующихся по функциональному анализу. Набор спецкурсов ориентирован на актуальную и интенсивно развивающуюся область функционального анализа -- топологические алгебры и их представления. В книгу включен также факультативный курс, который можно рассматривать, с одной стороны, как приложение изложенных фундаментальных результатов к изучению логических структур современной математической физики, а с другой -- как демонстрацию плодотворного взаимодействия математики и физики. За основу этого курса мы взяли прекрасную монографию Дж. Макки "Лекции по математическим основам квантовой механики". Изложение ведется в достаточно неформальном стиле, поскольку курс ориентирован на более широкий круг слушателей по сравнению с остальными курсами. Тем не менее и здесь присутствуют точные результаты.

Как показал опыт, сочетание глубины классических достижений в этой области с эстетической привлекательностью конструкций способствует плодотворной работе студентов. Изучение курсов предполагает в качестве необходимого условия решение контрольных заданий, включенных в курс, а также ряда аналогичных утверждений в тексте, помеченных значком (!!). Обычно эти курсы читаются в течение 3-го и 4-го годов обучения, причем над первыми двумя работа идет параллельно с общим стандартным курсом функционального анализа. В связи с этим мы пошли на компромисс, стараясь минимизировать дублирование некоторых тем из общего курса, и в то же время сохранить автономность книги как учебного пособия. Этой же цели служат приложения, приведенные в конце книги. По этой же причине первые два курса можно рекомендовать проработке в форме спецсеминаров. Рекомендуемая литература не претендует на полноту. Она содержит лишь наиболее удачные (на наш взгляд) пособия по данной проблематике.


 Об авторах

Галина Дмитриевна ЛУГОВАЯ

Доцент кафедры математического анализа Казанского государственного университета, кандидат физико-математических наук (1983). В 1975 г. окончила механико-математический факультет Казанского университета, с 1975 по 1984 гг. -- ассистент кафедры математического анализа КГУ, с 1984 г. по настоящее время -- доцент этой же кафедры. Автор более 30 научных и методических публикаций. Область научных интересов -- некоммутативная теория меры.


Анатолий Николаевич ШЕРСТНЕВ

Профессор кафедры математического анализа Казанского государственного университета. Окончил физико-математический факультет Казанского государственного университета в 1960 г. С 1960 по 1973 гг. -- младший научный сотрудник, а затем -- заведующий отделом теории вероятностей Научно-исследовательского института математики и механики КГУ, с 1974 по 1998 гг. -- заведующий кафедрой математического анализа КГУ, с 1998 г. по 2011 гг. -- профессор этой же кафедры. Доктор физико-математических наук (1981), профессор (1982), научный руководитель организованного им научного семинара "Алгебры операторов и их приложения", который функционирует на мехмате КГУ с 1974 г. Имеет 15 учеников (кандидатов и докторов наук), автор свыше 90 научных публикаций и учебных пособий, заслуженный деятель науки Республики Татарстан.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце