URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. Топологические векторные пространства и их приложения
Id: 167548
 
1184 руб.

Топологические векторные пространства и их приложения

2012. 584 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-93972-941-3.

 Аннотация

Книга дает подробное изложение основ теории топологических векторных пространств, обзор важнейших результатов более тонкого характера, которые уже не относятся к основам, но знание которых полезно для приложений, и, наконец, некоторые из таких приложений, связанные с дифференциальным исчислением в бесконечномерных пространствах и теорией меры. Имеется много задач и упражнений с указаниями. Приведена обширная библиография. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.


 Содержание

Обозначения

Предисловие

Глава 1. Введение в теорию топологических векторных пространств

1.1. Линейные пространства и топология

1.2. Основные определения

1.3. Примеры

1.4. Выпуклые множества

1.5. Конечномерные и нормируемые пространства

1.6. Метризуемость

1.7. Полнота и пополнение

1.8. Компактные и предкомпактные множества

1.9. Линейные операторы

1.10. Теорема Хана-Банаха: геометрическая форма

1.11. Теорема Хана-Банаха: аналитическая форма

1.12. Дополнения и задачи

Глава 2. Методы построения топологических векторных пространств

2.1. Проективные топологии

2.2. Примеры проективных пределов

2.3. Индуктивные топологии

2.4. Примеры индуктивных пределов

2.5. Конструкция Гротендика

2.6. Строгие индуктивные пределы

2.7. Индуктивные пределы с компактными вложениями

2.8. Тензорные произведения

2.9. Ядерные пространства

2.10. Дополнения и задачи

Глава 3. Двойственность

3.1. Поляры

3.2. Топологии, согласующиеся с двойственностью

3.3. Сопряженные операторы

3.4. Слабая компактность

3.5. Бочечные пространства

3.6. Борнологические пространства

3.7. Сильная топология и рефлексивность

3.8. Критерии полноты

3.9. Теорема о замкнутом графике

3.10. Компактные операторы

3.11. Альтернатива Фредгольма

3.12. Дополнения и задачи

Глава 4. Дифференциальное исчисление

4.1. Дифференцируемость по системе множеств

4.2. Примеры

4.3. Дифференцируемость и непрерывность

4.4. Дифференцируемость и непрерывность по подпространству

4.5. Производная композиции

4.6. Теорема о среднем

4.7. Формула Тейлора

4.8. Частные производные

4.9. Обращение формулы Тейлора и цепного правила

4.10. Дополнения и задачи

Глава 5. Меры на линейных пространствах

5.1. Цилиндрические множества

5.2. Меры на топологических пространствах

5.3. Преобразования и сходимость мер

5.4. Цилиндрические меры

5.5. Преобразование Фурье

5.6. Ковариационные операторы и средние мер

5.7. Гауссовские меры

5.8. Квазимеры

5.9. Достаточные топологии

5.10. Топологии Сазонова и Гросса-Сазонова

5.11. Условия счетной аддитивности

5.12. Дополнения и задачи Задачи

Комментарии

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Смолянов Олег Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломономова. Окончил радиотехнический факультет Московского авиационного института (МАИ), очень популярного в годы триумфа советской космической программы. За полгода до окончания МАИ поступил на заочное отделение механико-математического факультета МГУ, которое окончил менее чем за три года (одновременно работая на одном из предприятий космической отрасли), после чего окончил аспирантуру отделения математики механико-математического факультета.

Является автором около 250 научных статей, трех монографий и учебника "Действительный и функциональный анализ" (2009 и 2011; в соавт. с В. И. Богачевым). Среди этих статей есть как работы по "чистой" математике: теории топологических векторных пространств, теории меры, теории случайных процессов, стохастическому анализу на римановых многообразиях, p-адическому анализу, суперанализу, нестандартному анализу, дифференциальным уравнениям, — так и работы по различным областям математической физики и ее приложений: радиофизике, квантовой теории, функциональному интегрированию, интегралам Фейнмана, статистической механике, квантовому управлению. В одной из них была предложена конструкция объекта, который стал называться поверхностной мерой О. Г. Смолянова. В других были решены проблемы, поставленные или обсуждавшиеся Дьедонне, Лораном Шварцем, Гротендиком, Кёте, Келли, Птаком, И. Пригожиным, Ф. А. Березиным, Брайсом де Виттом, Онзагером, Сесиль де Витт-Моретт, Фейнманом. Почти все эти работы связаны с бесконечномерным анализом, одним из основоположников которого является О. Г. Смолянов. Более сорока учеников О. Г. Смолянова защитили кандидатские диссертации; по крайней мере 9 из них стали докторами наук.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце