|
Содержание
Предисловие Предисловие ко второму изданию Введение Часть I. Основы ГЛАВА 1. От классики к современности 1.1. Гамильтонова механика 1.2. Симплектическая топология евклидова пространства ГЛАВА 2. Линейная симплектическая геометрия 2.1. Симплектические векторные пространства 2.2. Линейная симплектическая группа 2.3. Лагранжевы подпространства 2.4. Аффинная теорема о несжимаемости 2.5. Комплексные структуры 2.6. Симплектические векторные расслоения ГЛАВА 3. Симплектические многообразия 3.1. Основные понятия 3.2. Изотопии и теорема Дарбу 3.3. Подмногообразия симплектических многообразий 3.4. Контактные структуры ГЛАВА 4. Почти комплексные структуры 4.1. Почти комплексные структуры 4.2. Интегрируемость 4.3. Кэлеровы многообразия 4.4. J-голоморфные кривые Часть II. Симплектические многообразия ГЛАВА 5. Симплектическое действие групп 5.1. Действие окружности 5.2. Отображение момента 5.3. Примеры 5.4. Симплектические фактор-многообразия 5.5. Выпуклость 5.6. Локализация ГЛАВА 6. Симплектические расслоения 6.1. Симплектические расслоения 6.2. Симплектические расслоения 2-сфер 6.3. Симплектические связности 6.4. Гамильтонова голономия и связывающая форма 6.5. Гамильтоновы расслоения ГЛАВА 7. Построение симплектических многообразий 7.1. Раздутия и сжатия 7.2. Связные суммы 7.3. Телескопическая конструкция Часть III. Симплектоморфизмы ГЛАВА 8. Сохраняющие площадь диффеоморфизмы 8.1. Периодические орбиты 8.2. Теорема Пуанкаре-Биркгофа 8.3. Задача о бильярде ГЛАВА 9. Производящие функции 9.1. Производящие функции типа S 9.2. Дискретная гамильтонова механика 9.3. Гамильтоновы симплектоморфизмы 9.4. Лагранжевы подмногообразия ГЛАВА 10. Группа симплектоморфизмов 10.1. Основные свойства 10.2. Гомоморфизм потока 10.3. Гомоморфизм Калаби 10.4. Топология групп симплектоморфизмов Часть IV. Симплектические инварианты ГЛАВА 11. Гипотеза Арнольда 11.1. Симплектические неподвижные точки 11.2. Теория Морса и индекс Конли 11.3. Лагранжевы пересечения 11.4. Гомологии Флоера ГЛАВА 12. Симплектические емкости 12.1. Несжимаемость и емкости 12.2. Жесткость 12.3. Метрика Хофера 12.4. Емкость Хофера-Цендера 12.5. Вариационные методы ГЛАВА 13. Новые направления 13.1. Примеры 13.2. Симплектические структуры на замкнутых многообразиях 13.3. Симплектические 4-многообразия 13.4. Симплектические подмногообразия Литература Предметный указатель |