Показать ещё... Показать ещё...
Книга есть кубический кусок горячей,
дымящейся совести – и больше ничего. Борис Пастернак Механика, как научная дисциплина, до Ж.Лагранжа считалась разделом физики. Ж.Лагранж был первым, кто ввел понятие связей в механике, определив их как некие математические функции, связывающие время, декартовы координаты и, вообще говоря, скорости системы материальных точек. Это позволило существенно уменьшить число независимых координат в динамических задачах механики, привело к фундаментальному понятию обобщенных координат системы связанных материальных точек и преобразовало механику, отчасти, в раздел математики, который и стал называться аналитической механикой Ньютона–Лагранжа. Задачи механики, связанные с качением твердых тел и наличием неголономных связей, уже давно являются неотъемлемым разделом аналитической (теоретической) механики. Здесь достаточно упомянуть фундаментальные (ставшие уже классическими) трактаты Э.Дж.Рауса, П.Аппеля, А.Г.Вебстера, Л.А.Парса, Г.К.Суслова. Кроме того, совсем недавно вышли в свет учебники и, которые соответствуют курсам теоретической механики, читаемым в МФТИ и на механико-математическом факультете МГУ им.М.В.Ломоносова в настоящее время. Таким образом, учебно-методическая и общеобразовательная ценность таких задач в подготовке специалистов-механиков и квалифицированных инженеров не вызывает сомнений. Подробным решениям этих задач из сборника И.В.Мещерского посвящена глава 1 настоящей книги, которая предназначена для студентов вузов, изучающих соответствующие разделы теоретической механики. Авторы надеются, что эти решения будут полезны также и для преподавателей теоретической механики, использующих соответствующие задачи в учебном процессе. Отметим, что этот параграф 50 в многочисленных переизданиях упомянутого сборника появился, начиная с 1986 года, только благодаря стараниям проф.Н.А.Фуфаева (1920–1996 гг.), который являлся известным педагогом и ученым в области теоретической и прикладной механики. Основные научные результаты Н.А.Фуфаева в области теории качения твердых тел и неголономных связей опубликованы в его монографиях с соавторами. Сам Н.А.Фуфаев эти три монографии называл новыми направлениями в науке. С этими словами трудно не согласиться, учитывая как обширное количество ссылок на эти книги в широком спектре научно-технической и методической литературе, так и актуальность и глубину анализа рассматриваемых в них задач. Однако следует иметь в виду, что постановки задач сборника основаны на следующих двух умозрительных ("синтетических") предположениях: 1) контакт в области соприкосновения тел является точечным, 2) проскальзывание в точке контакта отсутствует вовсе или в определенном направлении (частичное проскальзывание). Первое предположение позволяет использовать при решении задач математический аппарат дифференциальной геометрии, а второе позволяет понизить порядок дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы, за счет использования соответствующих неголономных (дифференциальных) соотношений связей для условий отсутствия проскальзывания. Вопросы о реализации таких связей, получающихся в результате естественных предельных переходов в общих уравнениях динамики, рассматривались в работах В.В.Козлова (см., например, обзорную монографию). Однако, как показано в главе 2, постановки задач качения твердых тел, в условиях упомянутых двух предположений, не являются корректными в смысле Адамара. Напомним, что корректность математической постановки задачи по Адамару требует соблюдения следующих трех условий. Задача должна иметь решение. Это решение должно определяться однозначно. При достаточно малом изменении параметров задачи, это решение также должно изменяться достаточно мало. В главе 2 на простейшем примере неголономного качения однородного шара по горизонтальной плоскости установлено, что эти условия всегда нарушаются. Кроме того, ясно, что практическая ценность и полезность указанных предположений требует обоснования. Действительно, в реальных условиях для реальных тел (в частности, колес) контакт отнюдь не является точечным, а отсутствие проскальзывания должно обеспечиваться соответствующими силами сухого трения (сцепления), которые при наличии как угодно малой угловой скорости верчения тела (т.е. наличия вращения тела по вертикали) приобретают характер сил вязкого трения и могут быть значительно меньше соответствующих кулоновских сил сухого трения (подробнее по этому поводу см. монографию). Критическому анализу этих и подобных вопросов посвящена глава 2 настоящей книги. Кроме того, в этой главе приведены и обсуждаются основные определения для различного вида связей в аналитической механике, что делает ее полезной и доступной также и для студентов вузов. В основном же глава 2 предназначена для специалистов и преподавателей теоретической механики, для которых она (как на это надеются авторы) может оказаться полезной. В заключение отметим, что результаты глав 1, 2 настоящей книги были доложены авторами на заседании Научно-методического совета по теоретической механике при Министерстве образования и науки Российской Федерации (январь, 2012 года) под председательством проф.Ю.Г.Мартыненко. Результаты п.1.2 главы 1 в сокращенном виде опубликованы в работе. Результаты пп.2.1, 2.2 главы 2 были доложены В.Ф.Журавл\"евым на 12Нй Международной конференции "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (конференция Е.С.Пятницкого), 5–8 июня 2012 года, Москва, Россия, а также опубликованы в статье. Журавлёв Виктор Филиппович
Академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор. Главный научный сотрудник Института проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН). Лауреат премии Ленинского комсомола и Государственной премии РФ. Лауреат премии имени академика А. Ю. Ишлинского за 2016 год за цикл работ в области гироскопических и навигационных систем.
Розенблат Григорий Маркович Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).
|
2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 99.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) 2022. 560 с. Твердый переплет. 35.9 EUR
После мирового финансово-экономического кризиса 2008-2009 гг. интерес в мире и в России к теоретическому наследию Карла Маркса и классической политической экономии резко возрос, но современной, отвечающей на вызовы экономики XXI века учебной литературы ничтожно мало. Учебник впервые на... (Подробнее) |