URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Журавлёв В.Ф., Розенблат Г.М. СИСТЕМЫ С КАЧЕНИЕМ. НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В.Мещерского
Id: 167512
 
275 руб. Бестселлер!

СИСТЕМЫ С КАЧЕНИЕМ. НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В.Мещерского

URSS. 2013. 192 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03681-8.

 Аннотация

Первая часть настоящей книги посвящена изложению подробных решений всех задач из § 50 "Системы с качением. Неголономные связи" сборника И.В.Мещерского "Задачи по теоретической механике". Решения задач сопровождаются замечаниями и комментариями, касающимися постановок задач и ответов к ним. Вторая часть представляет собой критический обзор, посвященный понятиям голономных и неголономных связей в аналитической механике твердого тела.

Книга предназначена для студентов вузов, изучающих соответствующие разделы теоретической и прикладной механики, а также для преподавателей и специалистов в области механики твердого тела.

Ключевые слова: качение твердого тела, неголономные и голономные связи, кинематика и динамика твердого тела.


 Оглавление

Введение
 Литература к введению
Глава 1. Решение задач из § 50 сборника И.В.Мещерского "Системы с качением. Неголономные связи"
 1.1.Формулировки и решения задач 50.1--50.22 сборника И.В.Мещерского
 1.2.Формулировка и решение задачи 50.23 сборника И.В.Мещерского о движении железнодорожной колесной пары
  1.2.1Описание модели и постановка задачи
  1.2.2Голономные связи
  1.2.3Неголономные (дифференциальные) связи
  1.2.4Свободное движение пары по гладким рельсам
  1.2.5Движение пары при наличии сил сопротивления
 1.3.Формулировка и решение задачи 50.24 сборника И.В.Мещерского о движении диска по абсолютно шероховатой плоскости (диск Эйлера)
  1.3.1Описание модели и вывод уравнений движения
  1.3.2Постановка задачи
  1.3.3О решениях основной системы
  1.3.4Исследование вида основной функции Psi
  1.3.5Приложение (доказательства утверждений)
 1.4.Формулировки и решения задач 50.25, 50.26 сборника И.В.Мещерского о стационарных движениях диска Эйлера и их устойчивости
 Литература к главе 1
Глава 2. О голономных и неголономных связях в механике твердого тела
 2.1.Понятие связи в аналитической механике
  2.1.1Голономные связи
  2.1.2Неудерживающие голономные связи
  2.1.3Кинематические связи
  2.1.4Неудерживающая кинематическая связь
  2.1.5Бинарные связи
 2.2.К вопросу о корректности постановок задач качения твердых тел в неголономной форме
 2.3.О модели точечного контакта в задачах механики с качением
  2.3.1Истоки модели точечного контакта (МТК)
  2.3.2Модель с пятном контакта в задачах качения (МПК)
  2.3.3Пример: движение шара по плоскости с трением под действием тянущей горизонтальной силы
 Литература к главе 2

 Введение

Книга есть кубический кусок горячей,
дымящейся совести -- и больше ничего.

Борис Пастернак

Механика, как научная дисциплина, до Ж.Лагранжа считалась разделом физики. Ж.Лагранж был первым, кто ввел понятие связей в механике, определив их как некие математические функции, связывающие время, декартовы координаты и, вообще говоря, скорости системы материальных точек. Это позволило существенно уменьшить число независимых координат в динамических задачах механики, привело к фундаментальному понятию обобщенных координат системы связанных материальных точек и преобразовало механику, отчасти, в раздел математики, который и стал называться аналитической механикой Ньютона--Лагранжа. Задачи механики, связанные с качением твердых тел и наличием неголономных связей, уже давно являются неотъемлемым разделом аналитической (теоретической) механики. Здесь достаточно упомянуть фундаментальные (ставшие уже классическими) трактаты Э.Дж.Рауса, П.Аппеля, А.Г.Вебстера, Л.А.Парса, Г.К.Суслова. Кроме того, совсем недавно вышли в свет учебники  и, которые соответствуют курсам теоретической механики, читаемым в МФТИ и на механико-математическом факультете МГУ им.М.В.Ломоносова в настоящее время. Таким образом, учебно-методическая и общеобразовательная ценность таких задач в подготовке специалистов-механиков и квалифицированных инженеров не вызывает сомнений. Подробным решениям этих задач из  сборника И.В.Мещерского  посвящена глава 1 настоящей книги, которая предназначена для студентов вузов, изучающих соответствующие разделы теоретической механики. Авторы надеются, что эти решения будут полезны также и для преподавателей теоретической механики, использующих соответствующие задачи в учебном процессе. Отметим, что этот параграф 50 в многочисленных переизданиях упомянутого сборника  появился, начиная с 1986 года, только благодаря стараниям проф.Н.А.Фуфаева (1920--1996 гг.), который являлся известным педагогом и ученым в области теоретической и прикладной механики. Основные научные результаты Н.А.Фуфаева в области теории качения твердых тел и неголономных связей опубликованы в его монографиях с соавторами. Сам Н.А.Фуфаев эти три монографии называл новыми направлениями в науке. С этими словами трудно не согласиться, учитывая как обширное количество ссылок на эти книги в широком спектре научно-технической и методической литературе, так и актуальность и глубину анализа рассматриваемых в них задач.

Однако следует иметь в виду, что постановки задач сборника  основаны на следующих двух умозрительных ("синтетических") предположениях:

1) контакт в области соприкосновения тел является точечным,

2) проскальзывание в точке контакта отсутствует вовсе или в определенном направлении (частичное проскальзывание).

Первое предположение позволяет использовать при решении задач математический аппарат дифференциальной геометрии, а второе позволяет понизить порядок дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы, за счет использования соответствующих неголономных (дифференциальных) соотношений связей для условий отсутствия проскальзывания. Вопросы о реализации таких связей, получающихся в результате естественных предельных переходов в общих уравнениях динамики, рассматривались в работах В.В.Козлова (см., например, обзорную монографию). Однако, как показано в главе 2, постановки задач качения твердых тел, в условиях упомянутых двух предположений, не являются корректными в смысле Адамара. Напомним, что корректность математической постановки задачи по Адамару требует соблюдения следующих трех условий.

Задача должна иметь решение. Это решение должно определяться однозначно. При достаточно малом изменении параметров задачи, это решение также должно изменяться достаточно мало.

В главе 2 на простейшем примере неголономного качения однородного шара по горизонтальной плоскости установлено, что эти условия всегда нарушаются. Кроме того, ясно, что практическая ценность и полезность указанных предположений требует обоснования. Действительно, в реальных условиях для реальных тел (в частности, колес) контакт отнюдь не является точечным, а отсутствие проскальзывания должно обеспечиваться соответствующими силами сухого трения (сцепления), которые при наличии как угодно малой угловой скорости верчения тела (т.е. наличия вращения тела по вертикали) приобретают характер сил вязкого трения и могут быть значительно меньше соответствующих кулоновских сил сухого трения (подробнее по этому поводу см. монографию). Критическому анализу этих и подобных вопросов посвящена глава 2 настоящей книги. Кроме того, в этой главе приведены и обсуждаются основные определения для различного вида связей в аналитической механике, что делает ее полезной и доступной также и для студентов вузов. В основном же глава 2 предназначена для специалистов и преподавателей теоретической механики, для которых она (как на это надеются авторы) может оказаться полезной.

В заключение отметим, что результаты глав 1, 2 настоящей книги были доложены авторами на заседании Научно-методического совета по теоретической механике при Министерстве образования и науки Российской Федерации (январь, 2012 года) под председательством проф.Ю.Г.Мартыненко. Результаты п.1.2 главы 1 в сокращенном виде опубликованы в работе. Результаты пп.2.1, 2.2 главы 2 были доложены В.Ф.Журавл\"евым на 12Нй Международной конференции "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (конференция Е.С.Пятницкого), 5--8 июня 2012 года, Москва, Россия, а также опубликованы в статье.


 Об авторах

Григорий Маркович РОЗЕНБЛАТ

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).

Виктор Филиппович ЖУРАВЛЕВ

Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН). Лауреат премии Ленинского комсомола и Государственной премии РФ.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце