URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Горбацевич А.К. Квантовая механика в общей теории относительности: Основные принципы и элементарные приложения
Id: 167504
 
269 руб.

Квантовая механика в общей теории относительности: Основные принципы и элементарные приложения. Изд.3

URSS. 2013. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03558-3.

 Аннотация

В монографии показано, что общековариантное уравнение Дирака можно рассматривать как специальное координатное представление (с неортонормированными базисными векторами в гильбертовом пространстве) уравнений движения традиционной квантовой механики. Исходя из такой интерпретации общековариантного уравнения Дирака, построена квантовая механика, справедливая во внешних гравитационных полях и неинерциальных системах отсчета. Получены явные выражения для оператора Гамильтона и его двухкомпонентного приближения в системе отсчета одиночного наблюдателя, имеющие важное прикладное значение. Используя найденные соотношения, исследовано влияние внешнего гравитационного поля и релятивистского ускорения ядра на спектр атома. В частности показано, что при падении атома в черную дыру существуют траектории, для которых уже при r > rg (rg --- гравитационный радиус) гравитационное поле может оказывать существенное влияние на его спектр.

Рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области теоретической физики и астрофизики.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию
От редактора
От автора
Некоторые обозначения
Введение
Глава 1. Спиноры в римановом пространстве
 § 1.1.Спинорное поле
 § 1.2.Биспиноры
 § 1.3.Связь спиноров с тензорами
 § 1.4.Алгебраические и трансформационные свойства обобщенных матриц Дирака
 § 1.5.Ковариантные производные
Глава 2. Основные положения квантовой механики в искривленном пространстве-времени
 § 2.1.Векторы и операторы в гильбертовом пространстве
 § 2.2.Вектор состояния и наблюдаемые
 § 2.3.Квантовомеханические уравнения движения
 § 2.4.Элементы теории представления (неортонормированный базис)
 § 2.5.Понятие системы отсчета в квантовой механике
 § 2.6.Координатное представление
 § 2.7.Оператор импульса и его координатное представление
Глава 3. Квантовомеханическая интерпретация общековариантного уравнения Дирака
 § 3.1.Инерциальные системы отсчета
 § 3.2.Общековариантное уравнение Дирака
 § 3.3.Связь квантовомеханических уравнений движения с уравнением Дирака
 § 3.4.Эрмитовость оператора Гамильтона
 § 3.5.Связь оператора Гамильтона с тензором энергии-импульса
 § 3.6.Общая схема и граничные условия
Глава 4. Квантовая механика в системе отсчета одиночного наблюдателя
 § 4.1.Описание системы отсчета
 § 4.2.Явный вид оператора Гамильтона
 § 4.3.Двухкомпонентное приближение
Глава 5. Квантовая механика в неинерциальных системах отсчета
 § 5.1.Нерелятивистская квантовая механика в неинерциальных системах отсчета
 § 5.2.Релятивистская квантовая механика в движущейся произвольным образом системе отсчета одиночного наблюдателя (в пространстве Минковского)
 § 5.3.Водородоподобный атом в неинерциальных системах отсчета
Глава 6. Квантовая механика во внешних гравитационных полях
 § 6.1.Квантовая механика в слабом гравитационном поле и обобщенная теорема Эренфеста
 § 6.2.Водородоподобный атом во внешнем гравитационном поле
Приложение. Матрица вращения L(κ)'(τ) и угловая скорость Ω(κ)
Литература
Предметный указатель

 Предисловие ко второму изданию

С момента выхода первого издания прошло много лет. За это время появилось большое число новых работ, посвященных как квантованию гравитационных полей, так и построению квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. Однако вопросы, связанные с построением квантовой механики во внешних гравитационных полях и в неинерциальных системах отсчета, так и не получили достаточного освещения в монографической и в учебной литературе. Вместе с тем в последние годы эти вопросы приобретают все большее и большее значение в связи с существенным прогрессом в экспериментальной физике. Поэтому книга не утратила своей актуальности и в настоящее время.

При подготовке второго издания книга не претерпела никаких изменений, в ней были лишь устранены замеченные опечатки. Дальнейшее же развитие идей автора найдет свое воплощение в монографии "Основы квантовой механики в искривленном пространстве-времени", над которой автор работает в настоящее время.

Пользуясь случаем, автор хотел бы выразить искреннюю признательность коллективу издательства УРСС, подарившему данной работе вторую жизнь.

Минск, апрель 2003 г.

А.К.Горбацевич

 От редактора

...Наука не может вырасти на основе одного только опыта и... при построении науки мы вынуждены прибегать к свободно создаваемым понятиям, пригодность которых можно a posteriori проверить опытным путем.
А.Эйнштейн
Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы.
Е.Вигнер

Предлагаемая книга А.К.Горбацевича -- плод целеустремленной исследовательской работы на стыке трудно сочетаемых друг с другом областей теоретической физики. Эти области -- общая теория относительности и квантовая теория -- возникли и развивались параллельно друг с другом не только во времени, но и в умах одних и тех же людей, и тем не менее по сей день объединение их основных принципов и построение всеохватывающей теории остается проблемой и продолжает бросать вызов исследователям. Сложность проблемы тесно связана с исторически сложившимися комплексами понятий в обеих областях физики, каждый из которых не ложен и объективно оправдан, но создан нами (ср. высказывание А.Эйнштейна в эпиграфе) по своему особому поводу и нуждается в серьезной перекалибровке хотя бы для того, чтобы эти комплексы понятий поддавались плодотворному сравнению. Мысль Е.Вигнера, также приведенная в эпиграфе, основанная на глубоких и разнообразных наблюдениях в общечеловеческой практике построения физических теорий, создает основу для надежды, что новая теория, объединяющая (глубоко диалектически) идеи общей относительности и квантования, будет жизненна, а не окажется уродливой химерой. Одним из важных шагов при построении такой объединенной теории (не путать с "единой теорией"!) мне представляется лежащая перед вами работа.

В ней автор реально строит квантовую механику в присутствии релятивистской гравитации, а также в неинерциальных системах отсчета. При этом квантовую механику следует понимать как квантовое описание нерелятивистских (или слаборелятивистских) частиц, когда еще не реализуется их рождение; иначе пришлось бы привлекать далеко выводящие за рамки этой работы идеи вторичного квантования. Конечно, в этом направлении делались шаги и раньше, и в списке литературы приводятся соответствующие ссылки, причем хочется особо выделить работу К.Кухаржа [9]. Однако А.К.Горбацевичу удалось найти оригинальный путь (в рамках преемственности по отношению к работам, в частности Э.Шмутцера), позволивший (опять же в духе приведенного высказывания А.Эйнштейна) создать стройную систему понятий, записать основные уравнения и довести их до конкретных приложений к практически важным задачам физики. Таким образом возник и получил развитие жизнеспособный и целостный островок теории, информация о котором появлялась в последние годы в отдельных статьях автора, а теперь мы можем получить удовольствие от его более полного отражения в этой книге.

В отличие от журнальной статьи (или их серии) монография имеет что-то общее с "натуральным хозяйством" -- в ее обязанности входит ввести читателя по возможности более полно в трактуемый предмет. Тем более ценно такое качество, если речь идет, как здесь, о синтезе исторически разобщенных направлений теории. Поэтому автор предпосылает изложению оригинальных и вообще новых результатов сжатый обзор теоретических фактов как в общей теории относительности, так и в квантовой механике. Первые две главы монографии, содержащие этот обзор, будут интересны и специалистам в соответствующих областях, так как изложение в них уже "перекалибровано" для облегчения производимого синтеза. Автор не был волен в выборе системы обозначений; это связано, как и у всякого, с его генезисом как специалиста. А.К.Горбацевич учился в одной из выдающихся по активности исследовательских групп проф. Э.Шмутцера в Йенском университете им.Фридриха Шиллера (ГДР), и его обозначения заметно отличаются от тех, которые обычно приняты в отечественной литературе. Но обозначения автора образуют стройную замкнутую систему, и менять их -- значит серьезно рисковать испортить работу, уже настроенную, как верно звучащий инструмент. Я хотел бы просто предупредить читателя, что впредь он будет сталкиваться в литературе с множественностью систем обозначений, и это не должно его пугать.

Не делая обзора содержания отдельных глав книги, я хотел бы лишь немного дополнить его некоторыми ссылками. Что касается математического аппарата теории, то нужно подчеркнуть важность понятия производной Ли, введенной в § 2.5, причем в ряде случаев оказывается существенным проводить дифференцирование не по монаде, а по иным образом нормированному векторному полю (см. наряду с [77] также). В связи с общерелятивистским определением спинора можно упомянуть, кроме отмеченных в списке литературы пионерских работ [25--29] и других, редко цитируемую статью Тетроде. Вообще математический аппарат на стыке теории относительности и квантовой физики в последнее время начал приобретать новые очертания с введением понятия твистора. Хотя этот подход решительно выходит за рамки работы А.К.Горбацевича, читателю все же можно порекомендовать для первого знакомства с твисторным исчислением и его амбициями в физике книгу Хьюстона. В одном из своих определений твистор опирается на понятие спинора, так что переход к твисторному описанию физики естественно следует из спинорного аппарата, изложенного в главе 1.

Прилагая конструктивно определенные системы отсчета к островным системам, играющим столь важную роль в физическом мире, удобно перейти от системы одиночного наблюдателя к "системе антинаблюдателя ", в которой базис приносится из асимптотически плоской бесконечности. Конечно, это, по существу, вычислительный прием, но он может быть полезен при описании поведения атомов в полях локализованных источников гравитационного поля и решении других задач.

Автор затрагивает очень интересный вопрос о синтезе физических теорий вообще, приводя рис.1, почерпнутый из работы [9]; хотелось бы, чтобы читатель внимательно отнесся к этой важной проблеме. По этому поводу можно было бы заглянуть также в статью А.Л.Зельманова, где обсуждаются возможности перехода от теории, оперирующей разного рода уравнениями, к "теории принципов". Заметим, что А.Л.Зельманов в некоторых своих выступлениях уже много лет назад также приводил подобную иллюстрацию, правда, не тетраэдр, а куб физических теорий.

Рассматривая эффекты Зеемана и Штарка, автор упоминает интересную статью Я.Б.Зельдовича [137] (она вошла в его с И.Д.Новиковым книгу). Как и эффект Зеемана имеет свое наглядное выражение в классической электродинамике, в теории гравитации Эйнштейна классическая система (например, пробная масса, движущаяся по орбите около вращающегося центрального тела) также проявляет подобный эффект, являющийся частным случаем явления увлечения. С этим кругом явлений тесно связаны эффекты, рассмотренные ранее Б.С.Де-Виттом и состоящие в принципе в следующем. В одном случае, если наряду с электростатическим присутствует гравистатическое поле, то распределение зарядов в проводнике отвечает комбинации этих полей, причем гравитационный потенциал входит с коэффициентом, зависящим от свойств зарядов. В другом -- если имеется наложение магнитного и гравитационного квазимагнитного полей (последнее -- это характерное проявление вращения источника), то аналогичным образом их комбинация определяет "выталкивание" токов при образовании сверхпроводника. Результаты, полученные автором этой книги, близки по своему духу эффектам такого рода, и я думаю, что в своих дальнейших исследованиях он еще теснее подойдет к анализу одновременного и аналогичного влияния различных полей на разного рода частицы и системы.

Итак, монография А.К.Горбацевича посвящена интереснейшей, хотя и трудной в математическом отношении проблематике, и представляет собой первый опыт такого изложения в мировой литературе. Мне эта работа кажется удачной и в смысле ее конкретного исполнения. Она достаточно легко читается, в ней просто ориентироваться, чему несомненно способствует предметный указатель. Впервые мы имеем перед собой последовательное и вместе с тем рабочее изложение квантовой механики в общей теории относительности.

Январь, 1983 г.

Н.В.Мицкевич

 От автора

Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена построению квантовой механики в искривленном пространстве-времени. Основная ее цель -- показать, что традиционная квантовая механика применима к элементарным процессам, протекающим во внешних гравитационных полях и неинерциальных системах отсчета. При этом автор попытался указать путь, следуя которому практически любую квантовомеханическую задачу в искривленном пространстве-времени можно свести к какой-либо эквивалентной задаче нерелятивистской или спецрелятивистской квантовой механики, в которой информация о внешнем гравитационном поле и о свойствах системы отсчета включается в оператор Гамильтона в виде эффективных потенциалов.

Так как неинерциальные и гравитационные квантовые эффекты уже сейчас становятся доступными для измерения, то их расчет представляет также и практический интерес. В этой связи наряду с исследованиями, носящими общий характер, в центре внимания нашего изложения находится вопрос о виде оператора Гамильтона в различных специальных случаях и его форме, наиболее удобной для решения конкретных физических задач.

Чтобы сделать книгу доступной и интересной максимально широкому кругу исследователей, в нее наряду с оригинальными результатами (гл.3--6) включены некоторые сведения из общей теории относительности и квантовой механики, необходимые для понимания дальнейшего материала. Так, в главе 1 конспективно излагается спинорный анализ в римановом пространстве, а в главе 2 -- некоторые основные положения квантовой механики в искривленном пространстве-времени. При этом упор делается на те вопросы, решение которых непосредственно связано с дальнейшим изложением. В частности, в главе 2 рассматриваются методы задания систем отсчета как в общей теории относительности, так и в квантовой механике, а также строится теория представлений с неортонормированными базисными векторами в гильбертовом пространстве.

В главах 3 и 4 последовательно изложены принципы построения квантовой механики в неинерциальных системах отсчета и во внешних гравитационных полях, в основу которых положена квантовомеханическая интерпретация общековариантного уравнения Дирака. Заключительная часть монографии (гл.5 и 6) посвящена рассмотрению конкретных квантовомеханических эффектов в различных гравитационных полях и в неинерциальных системах отсчета, а также обсуждению возможности их экспериментальной проверки.

Чтение монографии предполагает знакомство с общей теорией относительности и квантовой механикой в объеме стандартных университетских курсов.

В основе книги лежат оригинальные результаты, часть из которых получена во время пребывания в Йенском университете имени Ф.Шиллера (ГДР). Пользуясь случаем, выражаю глубокую признательность заведующему отделом релятивистской физики Йенского университета проф. Э.Шмутцеру и его сотрудникам докторам Т.Эльстеру, Д.Крамеру, Г.Нейгебауеру и X. Штефани за постоянную поддержку и плодотворные научные дискуссии. Кроме того, благодарю всех участников научного семинара лаборатории теоретической физики Института физики АН БССР, в особенности его руководителя академика АН БССР Ф.И.Федорова и О.С.Иваницкую, а также всех сотрудников кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета им.В.И.Ленина, и прежде всего М.Н.Полозова и Г.В.Шишкина, за весьма полезные обсуждения рукописи. Особенно признателен научному редактору Н.В.Мицкевичу и рецензенту Ю.С.Владимирову за сделанные ими в период подготовки книги критические замечания. Наконец, последнее, но не менее важное: хочу поблагодарить своих коллег В.А.Зеневича и А.Прибе, оказавших существенную помощь при просмотре рукописи.

Апрель, 1983 г.

А.К.Горбацевич

 Об авторе

Александр Константинович Горбацевич

В 1976 году окончил Йенский университет имени Фридриха Шиллера. В 1980 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора естествознания (Dr. Rerum naturum), затем в 1981 --– на соискание ученой степени кандидата, а в 1991 --– доктора физико-математических наук. С 1976 г. по настоящее время работает на кафедре теоретической физики и астрофизики Белорусского государственного университета. Профессор с 1992 года. Научные интересы лежат в области квантовой механики в искривленном пространстве-времени, уравнений движения протяженных объектов во внешних гравитационных полях и их связи с уравнениями квантовомеханическими.


 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце