Горбацевич А.К. Квантовая механика в общей теории относительности:
Основные принципы и элементарные приложения. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

С момента выхода первого издания прошло много лет. За это время появилось большое число новых работ, посвященных как квантованию гравитационных полей, так и построению квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени. Однако вопросы, связанные с построением квантовой механики во внешних гравитационных полях и в неинерциальных системах отсчета, так и не получили достаточного освещения в монографической и в учебной литературе. Вместе с тем в последние годы эти вопросы приобретают все большее и большее значение в связи с существенным прогрессом в экспериментальной физике. Поэтому книга не утратила своей актуальности и в настоящее время.

При подготовке второго издания книга не претерпела никаких изменений, в ней были лишь устранены замеченные опечатки. Дальнейшее же развитие идей автора найдет свое воплощение в монографии "Основы квантовой механики в искривленном пространстве-времени", над которой автор работает в настоящее время.

Пользуясь случаем, автор хотел бы выразить искреннюю признательность коллективу издательства УРСС, подарившему данной работе вторую жизнь.

Минск, апрель 2003 г.

От редактора

Предлагаемая книга А.К.Горбацевича – плод целеустремленной исследовательской работы на стыке трудно сочетаемых друг с другом областей теоретической физики. Эти области – общая теория относительности и квантовая теория – возникли и развивались параллельно друг с другом не только во времени, но и в умах одних и тех же людей, и тем не менее по сей день объединение их основных принципов и построение всеохватывающей теории остается проблемой и продолжает бросать вызов исследователям. Сложность проблемы тесно связана с исторически сложившимися комплексами понятий в обеих областях физики, каждый из которых не ложен и объективно оправдан, но создан нами (ср. высказывание А.Эйнштейна в эпиграфе) по своему особому поводу и нуждается в серьезной перекалибровке хотя бы для того, чтобы эти комплексы понятий поддавались плодотворному сравнению. Мысль Е.Вигнера, также приведенная в эпиграфе, основанная на глубоких и разнообразных наблюдениях в общечеловеческой практике построения физических теорий, создает основу для надежды, что новая теория, объединяющая (глубоко диалектически) идеи общей относительности и квантования, будет жизненна, а не окажется уродливой химерой. Одним из важных шагов при построении такой объединенной теории (не путать с "единой теорией"!) мне представляется лежащая перед вами работа.

В ней автор реально строит квантовую механику в присутствии релятивистской гравитации, а также в неинерциальных системах отсчета. При этом квантовую механику следует понимать как квантовое описание нерелятивистских (или слаборелятивистских) частиц, когда еще не реализуется их рождение; иначе пришлось бы привлекать далеко выводящие за рамки этой работы идеи вторичного квантования. Конечно, в этом направлении делались шаги и раньше, и в списке литературы приводятся соответствующие ссылки, причем хочется особо выделить работу К.Кухаржа [9]. Однако А.К.Горбацевичу удалось найти оригинальный путь (в рамках преемственности по отношению к работам, в частности Э.Шмутцера), позволивший (опять же в духе приведенного высказывания А.Эйнштейна) создать стройную систему понятий, записать основные уравнения и довести их до конкретных приложений к практически важным задачам физики. Таким образом возник и получил развитие жизнеспособный и целостный островок теории, информация о котором появлялась в последние годы в отдельных статьях автора, а теперь мы можем получить удовольствие от его более полного отражения в этой книге.

В отличие от журнальной статьи (или их серии) монография имеет что-то общее с "натуральным хозяйством" – в ее обязанности входит ввести читателя по возможности более полно в трактуемый предмет. Тем более ценно такое качество, если речь идет, как здесь, о синтезе исторически разобщенных направлений теории. Поэтому автор предпосылает изложению оригинальных и вообще новых результатов сжатый обзор теоретических фактов как в общей теории относительности, так и в квантовой механике. Первые две главы монографии, содержащие этот обзор, будут интересны и специалистам в соответствующих областях, так как изложение в них уже "перекалибровано" для облегчения производимого синтеза. Автор не был волен в выборе системы обозначений; это связано, как и у всякого, с его генезисом как специалиста. А.К.Горбацевич учился в одной из выдающихся по активности исследовательских групп проф. Э.Шмутцера в Йенском университете им.Фридриха Шиллера (ГДР), и его обозначения заметно отличаются от тех, которые обычно приняты в отечественной литературе. Но обозначения автора образуют стройную замкнутую систему, и менять их – значит серьезно рисковать испортить работу, уже настроенную, как верно звучащий инструмент. Я хотел бы просто предупредить читателя, что впредь он будет сталкиваться в литературе с множественностью систем обозначений, и это не должно его пугать.

Не делая обзора содержания отдельных глав книги, я хотел бы лишь немного дополнить его некоторыми ссылками. Что касается математического аппарата теории, то нужно подчеркнуть важность понятия производной Ли, введенной в § 2.5, причем в ряде случаев оказывается существенным проводить дифференцирование не по монаде, а по иным образом нормированному векторному полю (см. наряду с [77] также). В связи с общерелятивистским определением спинора можно упомянуть, кроме отмеченных в списке литературы пионерских работ [25–29] и других, редко цитируемую статью Тетроде. Вообще математический аппарат на стыке теории относительности и квантовой физики в последнее время начал приобретать новые очертания с введением понятия твистора. Хотя этот подход решительно выходит за рамки работы А.К.Горбацевича, читателю все же можно порекомендовать для первого знакомства с твисторным исчислением и его амбициями в физике книгу Хьюстона. В одном из своих определений твистор опирается на понятие спинора, так что переход к твисторному описанию физики естественно следует из спинорного аппарата, изложенного в главе 1.

Прилагая конструктивно определенные системы отсчета к островным системам, играющим столь важную роль в физическом мире, удобно перейти от системы одиночного наблюдателя к "системе антинаблюдателя ", в которой базис приносится из асимптотически плоской бесконечности. Конечно, это, по существу, вычислительный прием, но он может быть полезен при описании поведения атомов в полях локализованных источников гравитационного поля и решении других задач.

Автор затрагивает очень интересный вопрос о синтезе физических теорий вообще, приводя рис.1, почерпнутый из работы [9]; хотелось бы, чтобы читатель внимательно отнесся к этой важной проблеме. По этому поводу можно было бы заглянуть также в статью А.Л.Зельманова, где обсуждаются возможности перехода от теории, оперирующей разного рода уравнениями, к "теории принципов". Заметим, что А.Л.Зельманов в некоторых своих выступлениях уже много лет назад также приводил подобную иллюстрацию, правда, не тетраэдр, а куб физических теорий.

Рассматривая эффекты Зеемана и Штарка, автор упоминает интересную статью Я.Б.Зельдовича [137] (она вошла в его с И.Д.Новиковым книгу). Как и эффект Зеемана имеет свое наглядное выражение в классической электродинамике, в теории гравитации Эйнштейна классическая система (например, пробная масса, движущаяся по орбите около вращающегося центрального тела) также проявляет подобный эффект, являющийся частным случаем явления увлечения. С этим кругом явлений тесно связаны эффекты, рассмотренные ранее Б.С.Де-Виттом и состоящие в принципе в следующем. В одном случае, если наряду с электростатическим присутствует гравистатическое поле, то распределение зарядов в проводнике отвечает комбинации этих полей, причем гравитационный потенциал входит с коэффициентом, зависящим от свойств зарядов. В другом – если имеется наложение магнитного и гравитационного квазимагнитного полей (последнее – это характерное проявление вращения источника), то аналогичным образом их комбинация определяет "выталкивание" токов при образовании сверхпроводника. Результаты, полученные автором этой книги, близки по своему духу эффектам такого рода, и я думаю, что в своих дальнейших исследованиях он еще теснее подойдет к анализу одновременного и аналогичного влияния различных полей на разного рода частицы и системы.

Итак, монография А.К.Горбацевича посвящена интереснейшей, хотя и трудной в математическом отношении проблематике, и представляет собой первый опыт такого изложения в мировой литературе. Мне эта работа кажется удачной и в смысле ее конкретного исполнения. Она достаточно легко читается, в ней просто ориентироваться, чему несомненно способствует предметный указатель. Впервые мы имеем перед собой последовательное и вместе с тем рабочее изложение квантовой механики в общей теории относительности.

Январь, 1983 г.

От автора

Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена построению квантовой механики в искривленном пространстве-времени. Основная ее цель – показать, что традиционная квантовая механика применима к элементарным процессам, протекающим во внешних гравитационных полях и неинерциальных системах отсчета. При этом автор попытался указать путь, следуя которому практически любую квантовомеханическую задачу в искривленном пространстве-времени можно свести к какой-либо эквивалентной задаче нерелятивистской или спецрелятивистской квантовой механики, в которой информация о внешнем гравитационном поле и о свойствах системы отсчета включается в оператор Гамильтона в виде эффективных потенциалов.

Так как неинерциальные и гравитационные квантовые эффекты уже сейчас становятся доступными для измерения, то их расчет представляет также и практический интерес. В этой связи наряду с исследованиями, носящими общий характер, в центре внимания нашего изложения находится вопрос о виде оператора Гамильтона в различных специальных случаях и его форме, наиболее удобной для решения конкретных физических задач.

Чтобы сделать книгу доступной и интересной максимально широкому кругу исследователей, в нее наряду с оригинальными результатами (гл.3–6) включены некоторые сведения из общей теории относительности и квантовой механики, необходимые для понимания дальнейшего материала. Так, в главе 1 конспективно излагается спинорный анализ в римановом пространстве, а в главе 2 – некоторые основные положения квантовой механики в искривленном пространстве-времени. При этом упор делается на те вопросы, решение которых непосредственно связано с дальнейшим изложением. В частности, в главе 2 рассматриваются методы задания систем отсчета как в общей теории относительности, так и в квантовой механике, а также строится теория представлений с неортонормированными базисными векторами в гильбертовом пространстве.

В главах 3 и 4 последовательно изложены принципы построения квантовой механики в неинерциальных системах отсчета и во внешних гравитационных полях, в основу которых положена квантовомеханическая интерпретация общековариантного уравнения Дирака. Заключительная часть монографии (гл.5 и 6) посвящена рассмотрению конкретных квантовомеханических эффектов в различных гравитационных полях и в неинерциальных системах отсчета, а также обсуждению возможности их экспериментальной проверки.

Чтение монографии предполагает знакомство с общей теорией относительности и квантовой механикой в объеме стандартных университетских курсов.

В основе книги лежат оригинальные результаты, часть из которых получена во время пребывания в Йенском университете имени Ф.Шиллера (ГДР). Пользуясь случаем, выражаю глубокую признательность заведующему отделом релятивистской физики Йенского университета проф. Э.Шмутцеру и его сотрудникам докторам Т.Эльстеру, Д.Крамеру, Г.Нейгебауеру и X. Штефани за постоянную поддержку и плодотворные научные дискуссии. Кроме того, благодарю всех участников научного семинара лаборатории теоретической физики Института физики АН БССР, в особенности его руководителя академика АН БССР Ф.И.Федорова и О.С.Иваницкую, а также всех сотрудников кафедры теоретической физики Белорусского государственного университета им.В.И.Ленина, и прежде всего М.Н.Полозова и Г.В.Шишкина, за весьма полезные обсуждения рукописи. Особенно признателен научному редактору Н.В.Мицкевичу и рецензенту Ю.С.Владимирову за сделанные ими в период подготовки книги критические замечания. Наконец, последнее, но не менее важное: хочу поблагодарить своих коллег В.А.Зеневича и А.Прибе, оказавших существенную помощь при просмотре рукописи.

Апрель, 1983 г.

Об авторе

Горбацевич Александр Константинович

Доктор физико-математических наук, профессор. В 1976 г. окончил Йенский университет имени Фридриха Шиллера. В 1980 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора естествознания (Doctor rerum naturalium), затем, в 1981 г., — на соискание ученой степени кандидата, а в 1991 г. — доктора физико-математических наук. С 1976 г. по настоящее время работает на кафедре теоретической физики и астрофизики Белорусского государственного университета; с 1992 г. — профессор. Научные интересы лежат в области квантовой механики в искривленном пространстве-времени, уравнений движения протяженных объектов во внешних гравитационных полях и их связи с квантовомеханическими уравнениями.