Иванов С.А., Куликов В.С. Математические основы теории социальных распределений и их практическое применение

Содержание

Введение

Предметом экономической науки, как в прошлом, так и сейчас, считают национальное богатство - понятие, которое в процессе исторического развития социально-экономической мысли неоднократно менялось Первоначально национальные богатство представляли в виде денег, затем - на первый план вышло производство и к настоящему времени в национальное богатство включают не только то, что произведено обществом, но и все этапы его развития, самого человека, его духовные богатства, информацию в качестве источников поступательного развития общества.

Существует множество всевозможных показателей экономического благосостояния общества Общепризнано, однако, что наилучшим доступным индикатором здоровья экономики является объем годового совокупного производства товаров и услуг, или, как его называют, совокупный выпуск продукции в экономике. Этот продукт или, кратко валовой национальный продукт (ВНП), определяется как совокупная рыночная стоимость всего объема конечного производства товаров и услуг в экономике за один год.

При этом под конечными продуктами следует понимать товары и услуги, которые покупаются для конечного пользования, а не для перепродажи или для дальнейшей обработки или переработки.

Конечный продукт может быть вычислен путем исключения из валового продукта оборотов предметов труда. Национальный доход (НД) рассматривается в экономической теории как чистый продукт, который является результатом затраченного в данном году труда. Будучи обобщающим показателем экономического развития страны, НД отражает уровень развития производительных сил общества, его экономическую структуру; он исчисляется в денежной форме.

Исследованием национального дохода занимались экономисты самых различных направлений. Так, выдающийся экономист 17 века У. Петти первым предпринял попытку анализа доходов общества и их распределения. Он составил баланс доходов и расходов населения Англии того времени. При этом учитывались размеры доходов населения, полученных с земли, домов, капиталов, им также производился подсчет трудовых затрат на языке чисел, весов и мер.

Проблему воспроизводства и национального дохода, как известно, изучали А. Смит и Д. Рикардо, которые определяли стоимость всего общественного продукта суммой доходов общества, исключая при этом перенесенную на продукт стоимость средств производства.

Аналогичных взглядов придерживался швейцарский экономист Симонд де Сисмонди, который не делал различия между величинами годового продукта общества и национального дохода.

Французский экономист Ж.Б. Сей утверждал, что стоимость и полезность вещи есть результат услуг трех факторов производства – труда, капитала и земли, а общая стоимость всех продуктов складывается из доходов трех классов – рабочих, капиталистов и землевладельцев. Национальный доход создает каждый человек, получающий доход, то есть образуются различные и равноправные факторы производства. Это представление о доходах Ж.Б. Сея отразилось в работах современных западных экономистов, например, в теории предельной производительности американского экономиста Дж.Б. Кларка, отмечавшего, что «распределение общественно дохода управляется естественным законом» и «этот закон…дает каждому фактору производства ту сумму богатства, который этот фактор производства создает».

Смысл такого подхода состоит в том, что каждый вид деятельности одинаково приносит доход, каждый получатель дохода одновременно является его творцом, независимо от профессии и сферы деятельности. Сюда включаются государственные чиновники, военнослужащие, церковнослужители и др.

Ряд ученых в нашей стране по-прежнему считает экономически не оправданным в национальном доходе учитывать доходы от деятельности военного, юриста, работника СМИ, полицейского, которые, по их мнению, не имеют прямого отношения к процессам общественного воспроизводства. Более того, использование подобной методики дает повторный счет доходов за счет специфических услуг этой категории населения, искусственно увеличивая показатель национального дохода приблизительно на 20-30%.

Ведущая роль в формировании основ теории социальных распределений принадлежит русскому экономисту М.Н. Туган-Барановскому, особо следует отметить труды в этой области итальянского экономиста, представителя лозаннской школы, Вильфредо Парето, который первым стал изучать явление неравномерного распределения доходов среди различных групп населения.

Распределение экономически активных людей по величине годового дохода возникает в результате их экономической и социальной деятельности.

Это социальное распределение, в котором впервые стали проявляться важные свойства социально-экономических процессов в процессе развитии общества, представляет особый интерес для понимания изменений, происходящих в структуре социума.

В процессе исторического развития сущность распределительных процессов в государствах постоянно изменялась, что нашло особенное отражение в свободной рыночной экономике при жесткой производственной эксплуатации наемных работников.

В трудах А Смита впервые изучены взаимоотношения, которые складывались в то время между работниками и работодателем. Признавая корыстный интерес основным мотивом деятельности коммерческих компаний, он считал "естественным порядком" экономической жизни свободную конкуренцию, господство частной собственности, свободу торговли, невмешательство государства в экономику и тем более в социальную сферу.

Американский экономист С.Кузнец считал, что проблему социального неравенства сам собой решает рынок и по мере его становления на высших этапах происходит падение показателей социального неравенства в силу характера рыночной экономики. Этот вывод ученого в виде "кривой Кузнеца" подтверждается цифровыми данными по европейским странам, по Америке и т.д.

Попытки ученых обосновать правильность социальной государственной политики в начале 20 века сочеталась с их стремлением доказать, что эта практика солидаризуется с реальными силами, обусловливающими распределение общественного продукта на доход наемных работников и состоятельных классов.

Основная трудность доказательства учеными существования социальных распределений для членов общества состояла в том, что их можно анализировать на больших по объему информационных массивах – близких к генеральным совокупностям, например, на результатах национальных переписей населения или на ежегодно получаемых налоговых декларациях.

Социальные распределения представляют собой статистические распределения, которые проявляются в результате активной созидательной деятельности членов общества на основе экономических законов (закона стоимости, закона роста производительности труда и закона пропорциональности), в рамках которых оно развивается.

До середины 20 века устойчивое социальное распределение, провозглашенное В. Парето, учеными-математиками (pure mathematics) воспринималось как некий курьез, потому что оно не подчиняется всеобщему закону нормального распределения, носящее имя выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса.

Это связано с тем обстоятельством, что социальные распределения со всей очевидностью представляют собой отражение процессов, прежде всего, в финансовой сфере, что собственно и составляет основную функцию государства, которое распределяет и перераспределяет национальный доход, а также создает условия для использования новых источников с целью получения денежных доходов каждым работником в зависимости от его личного вклада.

Широкое распространение в мире информационных технологий позволило накопить и представить в электронном виде большие массивы документальной информации о самых различных аспектах жизни социума, что дает сегодня возможность продемонстрировать социальные распределения на уровне макроэкономики.

Первая попытка дать теоретическое обоснование асимметрическим гиперболическим распределениям, к которым принадлежит распределение Парето, на основе теории случайных ветвящихся процессов была предпринята в книге одного из авторов. В этой книге дается более доступное для широкого круга читателей изложение теории социальных распределений.

В курсе лекций по экономике В. Парето были приведены статистические данные, которые впервые позволили рассматривать структуру социума, на основании учета ежегодных доходов домашних хозяйств (households) в одной стране.

Эти распределения получили название - гиперболических, так как эмпирические данные в различных областях социальной жизни аппроксимируются гиперболической функцией или прямой линией в двойных логарифмических координатах.

Одним из стимулов к написанию этой книги послужил параграф в математическом справочнике по дискретным вероятностным распределениям, в котором было впервые представлено частотное гиперболическое распределение родов по числу входящих в них видов в одном семействе родов Г. Юла, ставшее математическим обоснованием социальных распределений..

Построение математической теории предельных статистических распределений началось в 18 - 19 веках с работ выдающихся математиков Абрахама де Муавра, Джеймса Стирлинга и Пьер-Симона Лапласа, которые дали теоретическое обоснование главному статистическому распределению, известному в настоящее время как нормальный закон Гаусса, возникающему в результате суммирования большого числа одинаково распределенных независимых случайных величин, которое в чистой математике изучается почти 200 лет. За это время был достигнут значительный прогресс в изучении этого распределения и получено много обобщений этого универсального закона.

Социальные распределения, наблюдаемые в социуме, не охватываются всеобъемлющим нормальным законом распределения Гаусса, так в основе социальных распределений лежит другая вероятностная схема суммирования случайных величин - суммирование случайного числа одинаково распределенных независимых случайных величин.

Эти предельные распределения имеют ярко выраженную асимметрию и так называемые "тяжелые" хвосты распределения [...].

Наиболее полной библиографией, включающей работы по самым различным аспектам истории, теории и практике социальных распределений, является труд венгерского науковеда Дж. Влачи.

Можно также отметить монографию английского математика Д. Бартоломью, переведенную на русский язык, в которой была предпринята одна и попыток создания теории социальных распределений. Однако в ней все-таки недостаточно ясно и полно изложена сама проблема социальных распределений, хотя ее автором была предпринята одна из первых попыток применения теории случайных процессов для получения таких распределений.

Математических работ, непосредственно относящихся к теории асимметрических гиперболических распределений на протяжении всего 20 века было опубликовано крайне мало, за исключением уже упоминавшейся пионерской работы выдающегося английского математика Г. Юла по математической теории эволюции биологических видов. Можно также выделить статью американского социолога и специалиста по менеджменту Г. Саймона н его книгу, статьи американского науковеда Дерека Солла де Прайса и экономиста Д. Чампернана.

Указанные математические работы по созданию теории гиперболических распределений основаны на применении вероятностных урновых моделей, но полученные авторами гиперболические распределения трудно поддаются интерпретации при изучении процессов внутри социума.

Целью нашей книги является попытка создания, как первого шага, эмпирических и математических основ социальных распределений с целью выработки целостного представления о них, как об одном из видов социальных процессов. .

Авторы выражает благодарность ректору Института международных социально-гуманитарных связей проф. Владимиру Ивановичу Журко за постоянное внимание и поддержку в нашей работе.

Авторы также хотели бы выразить искреннюю признательность за помощь при подготовке рукописи Талан Светлане Евгеньевне, сотруднику редакционно-издательского отдела института.

Об авторах

Кандидат технических наук, доцент Института международных социально-гуманитарных связей. Область научных интересов – математические методы в социальных науках, теория ветвящихся случайных процессов и ее приложения, теоретическая информатика. Автор и соавтор более 50 научных статей, 4 учебных пособий: "Анализ документальных информационных потоков", "Основы классификации", "Количественный анализ социальных систем", "Развитие рынка ценных бумаг и бирж", а также монографии "Мировая система научной коммуникации и информатика".

Владимир Сергеевич КУЛИКОВ

Кандидат экономических наук, доцент Института международных социально-гуманитарных связей. Область научных интересов – комплекс экономических проблем на современном этапе развития мировой экономики и национальных экономик, проблемы социального распределения. Автор и соавтор более 30 научных статей, 2 учебных пособий: "Финансы" и "Развитие рынка ценных бумаг и бирж", а также одной монографии.