URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений
Id: 166324
 
373 руб.

Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений

URSS. 2012. 312 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-0550-6.

 Аннотация

Линейные и нелинейные операторные уравнения широко представлены в современных математических моделях. В вычислительной математике до недавнего времени рассматривались преимущественно лишь такие уравнения, операторы которых подчинены условиям регулярности. Эти условия означают наличие ограниченного обратного или псевдообратного оператора для производной оператора задачи. В данной работе предполагается, что операторы рассматриваемых уравнений являются гладкими, но требование регулярности этих операторов игнорируется. В книге достаточно строго и полно излагается теория приближенных методов решения различных классов нерегулярных уравнений, обсуждаются вопросы алгоритмической реализации этих методов. Показано, что рассматриваемые методы обладают важным с практической точки зрения свойством устойчивости к погрешностям в исходных данных.

Книга адресована студентам и аспирантам в области прикладной и вычислительной математики, а также широкому кругу специалистов, использующих численные методы нелинейного анализа.


 Оглавление

 Предисловие
Глава 1. Методы аппроксимации решений линейных операторных уравнений
 § 1.Введение
 § 2.Схема Тихонова. Аппроксимирующее семейство
 § 3.Схема Тихонова. Регуляризующее семейство
 § 4.Градиентный метод. Аппроксимирующее семейство
 § 5.Градиентный метод. Регуляризующее семейство
 § 6.Скорость сходимости. Условия истокопредставимости
 § 7.Аппроксимирующие и регуляризующие семейства. Обобщения
 § 8.Алгоритмическая реализация методов
Глава 2. Универсальные методы аппроксимации решений нелинейных уравнений
 § 1.Введение
 § 2.Универсальная схема аппроксимации решений нелинейных операторных уравнений
 § 3.Универсальные итерационные методы на базе регуляризованной схемы Гаусса--Ньютона
 § 4.Итеративно регуляризованные методы Гаусса--Ньютона в условиях погрешностей
 § 5.О необходимости условия истокопредставимости для степенных оценок скорости сходимости итеративно регуляризованных методов Гаусса--Ньютона
 § 6.Универсальные итерационные процессы на базе итеративной регуляризации градиентного метода
 § 7.Регуляризованные итерационные процессы в условиях больших погрешностей
 § 8.Структурные свойства функционала Тихонова и общая схема построения регуляризованных итерационных процессов
 § 9.Апостериорная оценка погрешности приближенных решений нерегулярных операторных уравнений
 § 10.Применение универсальных итерационных методов к нерегулярным операторным уравнениям
Глава 3. Универсальные конечномерные методы аппроксимации решений нелинейных уравнений
 § 1.Введение
 § 2.Класс итерационных методов решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений
 § 3.Примеры итерационных процессов
 § 4.Итерационные методы решения нелинейных уравнений с пониженными требованиями к гладкости оператора
 § 5.Анализ условий основных теорем
 § 6.Стабилизирующиеся итерационные процессы градиентного типа
 § 7.Градиентно-проекционный метод нахождения квазирешений на выпуклом замкнутом множестве
 § 8.Применение стабилизирующихся итерационных методов к нелинейным интегральным уравнениям
 § 9.Применение стабилизирующихся итерационных методов к обратным задачам теории потенциала
Глава 4. Устойчивые методы аппроксимации решений нелинейных уравнений специального вида
 § 1.Введение
 § 2.Вариационные неравенства и аппроксимации Браудера--Тихонова
 § 3.Итеративная регуляризация метода последовательных приближений и метода Ньютона
 § 4.Итеративно регуляризованный метод последовательных приближений в условиях погрешностей
 § 5.О редукции вариационных неравенств с нерегулярными операторами на шаре к регулярным операторным уравнениям
 § 6.Приложения итеративно регуляризованных методов к задачам с монотонными операторами
 Приложение
 Литература

 Об авторах

Бакушинский А.Б.
Доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института системного анализа РАН (г. Москва). Известный ученый в области численных методов нелинейного анализа и их приложений, автор монографий по методам решения некорректных задач.
Кокурин М.Ю.
Доктор физико-математических наук, профессор Марийского государственного университета (г. Йошкар-Ола). Специалист по разработке и исследованию численных методов решения некорректных обратных задач и нерегулярных операторных уравнений, автор монографий.

 Страницы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце