| Предисловие (Б. В. Бирюков, З. А. Кузичева) |
| Лекция первая |
| | Исходные понятия • Предметная область • Высказывания и логические функции • Кванторы |
| Лекция вторая |
| | Предикаты и кванторы; свободные и связанные переменные • Термы • Свойства и отношения • Пример применения кванторной логики: выражение отношений родства между людьми |
| Лекция третья |
| | Свойства и отношения • Их объемы • Отношение принадлежности предмета множеству • "Вложение" отношений в свойства • Трудности теоретико-множественного подхода в логике • Парадоксы |
| Лекция четвертая |
| | Исчисление высказываний • Табличное построение исчисления • Исчисление (логика) высказываний как арифметика четного и нечетного • Построение И. И. Жегалкиным аппарата для представления функций логики высказываний |
| Лекция пятая |
| | Логика, построенная как 2-арифметика, и таблицы истинности • Базисные функции истинности • Строгое и нестрогое "или" • Законы логики • Закон исключенного третьего и закон противоречия • Ослабленные формы этих законов |
| Лекция шестая |
| | Индуктивное определение формулы логики высказываний • Правила расстановки скобок в формулах, содержащих операции отрицания, конъюнкции, сильной и слабой дизъюнкции, импликации и эквиваленции • Несовпадение смысла импликации с условным суждением |
| Лекция седьмая |
| | Таблицы истинности и формулы логики высказываний • Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания • Понятие о законах логики • Законы исключенного третьего и противоречия • Сильные и ослабленные формы этих законов • Закон тождества • Правила де Моргана • Логическое следование |
| Лекция восьмая |
| | Законы ассоциативности и коммутативности операций дизъюнкции и конъюнкции • Законы дистрибутивности для этих операций • Тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания • Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы • Законы логики и их связь с понятием логического следования |
| Лекция девятая |
| | Понятие логического следования заключения из посылок • Роль импликации • Обоснование логического следования путем использования конъюнктивной нормальной формы исследуемого выражения • Задача Венна |
| Лекция десятая |
| | Представление функций истинности с помощью КНФ и ДНФ • Переход от одной формы к другой путем использования законов дистрибутивности • Упрощение формул алгебры логики и законы, на которых это основано • Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы • Использование СКНФ для получения всех следствий (определенного вида) из данных посылок |
| Лекция одиннадцатая |
| | Приведение логических выражений к совершенным конъюнктивной и дизъюнктивной нормальным формам (продолжение) • Использование СКНФ для получения всех следствий (определенного вида) из данных посылок • Решение еще одной задачи Венна • Логический анализ следствий, их сильные и ослабленные формы • Задача Буля, ее решение |
| Лекция двенадцатая |
| | Законы поглощения и выявления (исключения) • Метод Порецкого–Блека • Силлогистический многочлен • Упрощение логических выражений • Следствия из посылок; анализ следствий с точки зрения их силы • Поглощение и выявление посылок • Применение метода Порецкого–Блека: задачи Буля, Венна, Мак-Кола |
| Лекция тринадцатая |
| | Метод Порецкого–Блека и его обоснование • Теорема Блека • Конъюнктивный и дизъюнктивный силлогистические многочлены как содержащие все простые следствия из заданных посылок (соответственно, все простые гипотезы) определенного вида и только их • Решение задач по получению всех простых следствий из данных посылок |
| Лекция четырнадцатая |
| | Другие способы получения всех простых следствий: метод Нельсона, метод Войшвилло |
| Лекция пятнадцатая |
| | Приведение выражений алгебры логики к дизъюнктивному силлогистическому многочлену • Простые гипотезы для данного выражения и их разыскания путем приведения выражения к такого рода многочлену • Двойственность задач поиска простых гипотез и простых следствий |
| Лекция шестнадцатая |
| | Применение методов алгебры логики к описанию работы релейно-контактных схем |
| Лекция семнадцатая |
| | Логическая теория релейно-контактных схем и ее применение к задаче управления на железнодорожной станции |
| Лекция восемнадцатая |
| | Задачи по алгебре логики, их решение и комментирование |
Яновская Софья Александровна Известный советский математик, логик, философ, доктор физико-математических наук. Преподавала математику в Институте красной профессуры, а также логику, историю и философию математики в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова; читала лекции, руководила семинарами, много времени и сил отдавала своим ученикам. С. А. Яновская внесла большой вклад в развитие математической логики в нашей стране: составляла оригинальные курсы лекций, делала доклады, проводила большую организационную работу, участвовала в подготовке энциклопедических изданий, заботясь о том, чтобы в них была достойно представлена математическая логика. Основные ее труды посвящены проблемам истории, методологии и философии математики.
