|
Оглавление
От редактора
В настоящий сборник включены статьи известного математика и педагога Александра Яковлевича Хинчина, посвященные вопросам преподавания математики в школе. Основные педагогические интересы Хинчина касались не проблем частной методики, не того, как лучше изложить тот или иной раздел курса. Он считал, что чересчур строгое регламентирование поведения педагога, навязывание ему системы и порядка изложения способна только сковать инициативу учителя, лишить его вдохновения, уничтожить неповторимую индивидуальность преподающего. Конечно, эта точка зрения не означала отрицания Хинчиным необходимости методических исследований, поисков удачных педагогических решений в преподавании того или иного раздела курса средней школы. Напротив, он был сторонником таких поисков и горячо поощрял самый широкий обмен опытом педагогического мастерства. Однако он был противником методического штампа, при котором признается правильной и законной лишь одна единственная система изложения, а все остальные считаются ошибочными и вредными. Педагогическая работа в значительной степени является искусством и поэтому не может терпеть шаблона. Даже прекрасные педагогические образцы, повторенные другим лицом бездумно, без учета сложнейшей психологической особенности учеников данного класса, как правило, обречены на провал. В связи со сказанным, я позволю себе привести довольно большую цитату из предисловия Хинчина к выпуску 6 за 1946 год "Известий Академии педагогических наук РСФСР", посвященному вопросам методики математики. "Каждая статья затрагивает достаточно глубокую тему принципиального значения, научно освещает ее и тем самым будит и стимулирует научно-методическую мысль читателя. Очень хорошо, что каждая статья носит не "директивный", а вполне дискуссионный характер и написана с большим темпераментом. Увлеченный своим пониманием вопроса, автор вызывает читателя на возражения, а тем самым и на выработку своей собственной точки зрения". Далее он с особой настойчивостью подчеркивает, что прорецензированные им статьи, имеющие "...целью оригинальное освещение отдельных важных, но мало разработанных разделов школьного курса математики, несомненно, составляют ценный вклад в методическую науку, прежде всего потому, что каждая из них дышит научной свежестью и будит творческую мысль математика методиста". Разбудить творческую мысль, разработать для этого наиболее удачные приемы – вот основное назначение методики, а также всего процесса обучения в представлении Хинчина. Для него успех педагогического процесса состоит не в числе хороших и отличных оценок, которые выставлены в классе учителем, и не в том, как аккуратно преподаватель следует за указаниями методических писем, а в том, как глубоко учащиеся поняли идеи математических методов, насколько привыкли к правильным, полноценным логическим рассуждениям, в какой мере привыкли улавливать диссонанс логических перескоков в рассуждениях, как хорошо научились самостоятельно решать нестандартные задачи и разбираться в доказательствах. Отсюда его страстная борьба с формализмом в преподавании математики и постоянные призывы к уменьшению разрыва между требованиями жизни и школьным образованием и воспитанием. Отдавая должное важности частных вопросов методики, Хинчин постоянно отмечал необходимость постановки и тщательной разработки больших проблем советской методики математики. Он не уставал об этом говорить в своих устных выступлениях, отзывах на работы других исследователей, в собственных статьях. В уже упомянутом предисловии к выпуску 6 "Известий Академии педагогических наук РСФСР" этот вопрос был поставлен со всей остротой: "Только в одном отношении научная продукция Кабинета заслуживает пожалуй, некоторого упрека: при столь квалифицированном составе сотрудников Кабинет мог бы, по-видимому, взяться и за более ответственную тематику Общие основы методики математики в советской школе, глубокая научная проверка программ, выработка общих требований к учебникам математики – вот какого рода тематику хотелось бы видеть в научном багаже Кабинета. Само собою разумеется, что разработка такого рода тем не может быть проведена силами одного, хотя бы и весьма квалифицированного сотрудника. Здесь необходим коллективный труд". Предлагаемые в настоящем сборнике статьи писались А.Я.Хинчиным в разное время, и, естественно, их содержание тесно связано с теми насущными задачами, которые в разные периоды выдвигались советским обществом перед школьным образованием. Но эти задачи не потеряли своей актуальности и теперь. К тому же вопросы, поднятые Хинчиным, и не могут потерять своей педагогической остроты, так как они выбраны с глубоким пониманием как основных трудностей обучения математике, так и сложившихся в педагогической среде традиций. Конечно, в связи с последними решениями Советского правительства о школе, приближающими школьное обучение к запросам жизни, появились новые вопросы, но они не снимают, а еще более подчеркивают важность тех проблем, которых касался Хинчин. Действительно, с какой актуальностью звучит теперь его страстный призыв к всесторонней и неумолимой борьбе с формализмом в преподавании математики! Ведь приближение школы к жизни в первую очередь означает не бездумное заучивание программного материала, а ясное представление сути тех основных понятий и результатов, с которыми имеет дело предмет, и установление связей содержания науки с задачами практики. Это особенно важно в наши дни, когда математические методы получают все более фундаментальное значение не только в сфере научной деятельности, но и в непосредственной экономической и технической практике. Страна со всей настойчивостью предъявляет повышенные требования к работникам во всех областях деятельности в отношении умения математически и логически анализировать явления природы, технические, экономические и иные процессы. Два требования предъявляет Хинчин к школьному преподаванию математики: 1. Учет возрастных особенностей учащихся может приводить к необходимости упрощенного изложения идей и понятий науки. Однако это упрощение ни в коем случае не должно извращать научную трактовку вопросов. 2. Замена точных определений и доказательств расплывчатыми, не имеющими точного смысла представлениями не может способствовать облегчению понимания предмета. Хинчин говорил, что мыслить расплывчато не может быть делом более легким, чем мыслить четко. Эти простые принципы он тщательно осуществлял в своей практической работе. В частности, известная переработка Хинчиным учебника арифметики А.П.Киселева прошла под влиянием этих идей. В результате из учебника был изгнан ряд понятий, сохранявшихся в педагогической практике лишь в силу слепой традиции. Учебник выиграл сразу в двух отношениях: он стал научнее и доступнее для понимания. Недаром сам А.П.Киселев прислал А.Я.Хинчину письмо с выражением самой искренней благодарности за проделанную над его книгой работу. В тесной связи с указанной переработкой учебника А.П.Киселева находится небольшая заметка "О понятии отношения двух чисел" [107]. Время убедительно показало, насколько был прав Хинчин, когда занес руку на абсолютно чуждое современной математике понятие. Сейчас об этом понятии вряд ли кто вспоминает, и оно навсегда сошло с педагогической сцены. Однако в ту пору отстоять эту точку зрения стоило больших усилий. Поскольку эта заметка сохранила лишь исторический интерес, мы не помещаем ее в настоящий сборник. Сейчас же ограничимся приведением небольшой цитаты оттуда, поскольку она характеризует важную сторону методических принципов автора: "Наше желание – по мере возможности придать в школьном обучении каждому термину то значение, которое ему свойственно в современной науке, понятно и не нуждается в оправданиях. Здесь никакие ссылки на античные традиции не могут служить возражением, – и так уж слишком долго мы ориентируем наши школьные курсы математики на античные образцы, игнорируя весь прогресс науки – совершенно нетерпимое положение, давно уже преодоленное в других дисциплинах (физика, химия, биология). Единственное, что подчас мешает придать тому или другому понятию в школьном курсе его современно-научное толкование, – это трудность этого толкования, заставляющая искать путей к упрощению. В случаях же (в математике весьма нередких), когда научная концепция понятия проще и яснее традиционной – школьной, не может быть никакого оправдания для сохранения последней. Ссылкой на традиции можно ведь (и, пожалуй, с большим основанием) защищать "ять" и "фиту"; однако наша орфография с ними давно расправилась. Иногда диву даешься, сколько этих "ятей" сохранилось еще в школьной математике и какое отчаянное сопротивление вызывает борьба с ними!" Эти слова актуальны и теперь. Действительно, как много традиционного материала еще сохраняется в курсе средней школы и как цепляются за него сторонники старого. Как еще много излагается такого, что бесконечно устарело и закрывает путь новому, крайне необходимому и мешает воспитанию у учащихся правильных взглядов на математику, на причины все возрастающего ее воздействия буквально на все области человеческой деятельности. Эти традиции вдобавок отрезают пути участия преподавателей математики в применениях современных математических средств (по сути дела совершенно элементарных) к изучению явлений окружающей их жизни; не дают возможности многим талантливым представителям нашего учительства приложить свои силы к актуальным научным вопросам математики и методики ее преподавания. Мы включаем в настоящий сборник еще две работы, уже давно подготовленные Александром Яковлевичем к печати и почему-то не переданные им для опубликования. Возможно, автор видел какие-либо недостатки в их литературной редакции или же считал, что разработка имевшихся у него идей в этих статьях не была завершена. О причинах задержки опубликования этих работ теперь сказать трудно. Рукопись статьи "О воспитательном эффекте уроков математики" была передана мне вдовой покойного Н.А.Хинчиной. Вторая работа – "О так называемых "задачах на соображение" в курсе арифметики" [154] – обнаружена мной в бумагах А.Я.Хинчина. Об этих рукописях, как мне сообщили сотрудники Сектора математики Института общего и политехнического образования Академии педагогических наук РСФСР, в свое время педагогическая общественность была поставлена в известность самим автором. В частности, работа "О воспитательном эффекте уроков математики" [153] была зачитана А.Я.Хинчиным на одном из научных заседаний Кабинета. Нет сомнения в том, что опубликование обеих рукописей принесет пользу нашему учителю математики. В первой из указанных рукописей Хинчин дважды упоминает о предполагавшейся им работе, в которой он собирался специально рассмотреть вопросы преподавания элементов математического анализа в средней школе. Сейчас разработка этих вопросов приобрела особую своевременность, и можно только пожалеть, что не осталось и следа тех мыслей, которые были у Хинчина на этот счет. Ведь он был одним из лучших университетских лекторов, в течение ряда лет читал в университетах и пединститутах курс математического анализа. Его слушатели считали эти лекции лучшими из всех тех, что им приходилось выслушать за годы обучения. И это немудрено, так как Хинчин стремился донести до слушателей не формальный аппарат, не одни аналитические преобразования, а в первую очередь "душу" предмета, его основные идеи. И делал он это блестяще! Его превосходный "Краткий курс математического анализа" [144] выдержал за короткий срок несколько изданий у нас и переведен во многих странах Европы и Азии. Однако он лишь в небольшой степени передает очарование живых, образных, литературно и логически отточенных лекций самого Хинчина. По-видимому, мысли, которые у него были относительно преподавания основ анализа, в зародыше имеются в замечательной и своеобразной книге "Восемь лекций по математическому анализу" [116]. Во многих отношениях эта книга может считаться образцом педагогического такта и красоты математического изложения. Строгость и наглядность, скупость в словах и одновременно художественность изложения свойственны всем произведениям Хинчина, как большим, так и малым. В некотором смысле "Восемь лекций..." концентрируют в себе особенно ярко особенности его стиля. Несомненно, что Хинчин был одним из выдающихся педагогов советской высшей школы. Вот почему в этом сборнике, помимо статей самого Хинчина, посвященных средней школе, помещены еще статьи о Хинчине. Две небольшие методические заметки – "Введение иррациональных чисел" [97] и "Комплексные числа" [98] – мы сочли возможным не помешать в настоящий сборник, так как обе работы не дают полной разработки затронутых тем, В архиве Института общего и политехнического образования, в прошлом Института методов обучения (фонд 15, опись 1-я, единица хранения N1266. Различные работы по математике научных сотрудников Кабинета математики за 1938), имеется небольшой отчет А.Я.Хинчина "Элементы учения о вероятностях в средней школе". В те годы Хинчин считал целесообразным ввести в программу по математике средней школы элементы теории вероятностей, поскольку: "1. Очень многие из окончивших школу в своей дальнейшей деятельности так или иначе встретятся с обработкой статистических материалов, для чего знакомстве С понятием вероятности послужит хорошей подготовкой. 2. Задачи на вычисление вероятностей, давая конкретное применение формулам комбинаторики, увеличат интерес к этим формулам и будут способствовать более прочному и сознательному их усвоению". Я убежден, что идея включения основ теории вероятностей в курс школьной математики заслуживает всестороннего рассмотрения. Дело в том, что статистические методы в наши дни широко проникли в научную и техническую практику и с ними придется столкнуться многим из воспитанников школы, в том числе и тем из них, кто попадет на производство. В ряде стран – Японии, Югославии, отчасти в США – элементы теории вероятностей уже преподаются в школах. В экспериментальном учебнике по теории вероятностей, написанном группой американских авторов (Дуглас, Мостеллер, Уилкс и др.). почти в каждой главе вскрывается связь теоретико-вероятностных методов с практикой. Интересны в связи с этим высказывания их в начале главы 7 о том, что во время второй мировой войны Управление военной промышленностью США лишь на срок с 1943 по 1945 г. 33 раза организовывало краткосрочные курсы для подготовки лиц, способных проводить статистический контроль качества продукции. Только за 1957 г. от применения статистических методов контроля американская промышленность "получила экономию, оцениваемую в 4 миллиарда долларов. В сохранившихся бумагах Хинчина имеются отрывочные заметки методического характера, отзывы на поступавшие к нему рукописи работ, беглые записи по поводу прослушанных им докладов и прочитанных книг и статей. Эти заметки заслуживают всесторонней разработки. Я позволю себе привести здесь небольшой отрывок из записей на трех листочках блокнота, сделанных в связи с просмотров какой-то большой рукописи (имеются ссылки на стр.69 и 70 текста). "Виды повторения: 1. Повторение до начала учебных занятий. 2. Повторение в начале учебного года. 3. Текущее повторение, проводимое в процессе урока. 4. Повторение темы, связанное с проведением учета. 5. Повторение годовое. 6. Повторение в связи с подготовкой к экзаменам. Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался?" Несомненно, что здесь затрагивается очень важный вопрос – как нужно учить, чтобы изученное прочно оседало в памяти и было бы не балластом, а всегда подготовленным к действию орудием? Обилие повторений не всегда является лучшим выходом из положения. Внимательный читатель, знакомый с работами А.Я.Хинчина, может предъявить нам упрек за некоторую узость подхода к отбору статей для настоящего сборника. Дело в том, что несомненный интерес для преподавателя могут представить с разных точек зрения и некоторые более специальные работы А.Я.Хинчина. Среди таких работ я в первую очередь отметил бы те из них, которые значатся в приводимом нами списке под номерами [34], [43], [80], [131], [140], [141], [152]. В них он касается таких вопросов, которые, с одной стороны, могли бы быть предметом занятий школьного математического кружка, а с другой – полезны для общефилософского взгляда на понятия и идеи математики. Естественно было бы включить в сборник педагогических работ Хинчина также отдельные параграфы и главы из его книг [73], [113], [116], [118], [120], [144], в которых с особым блеском проявляется его мастерство автора и педагога и которые могут одновременно представлять интерес для учителя средней школы. Однако при таком походе нарушилось бы единство замысла предлагаемого сборника. В заключительной части сборника мы даем биографический очерк, в котором освещаем те научные направления, в которых А.Я.Хинчин оставил серьезный след. То, что при этом затронуты современные разделы математики, далекие пока от школьной математики, для многих читателей представит особый интерес и наглядно продемонстрирует, что научная работа собственно математического характера не противоречит, а скорее хорошо согласуется с работой методической. К биографическому очерку примыкает список научных работ А.Я.Хинчина. В тексте мы даем ссылки на работы Хинчина, указывая в квадратных скобках номер соответствующей статьи в этом списке. Пользуюсь случаем высказать благодарность всем товарищам, которые оказали мне помощь в подготовке настоящего сборника как отдельными замечаниями, так и указаниями на неизвестные мне моменты в научной, педагогической и общественной деятельности А.Я.Хинчина. Об авторе
Выдающийся математик, доктор физико-математических наук, блестящий представитель Московской математической школы. Профессор МГУ им. М.В.Ломоносова (с 1922 г.), СГУ (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н.Н.Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного
переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||