КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Иванов С.В., Мартышко П.С. Математика для физиков: Функции нескольких переменных. Теория поля
Id: 165006
 
339 руб.

Математика для физиков: Функции нескольких переменных. Теория поля

URSS. 2012. 296 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03186-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

Настоящая книга написана физиками и для физиков. В ней сжато и ясно изложены основы теории функций нескольких переменных и методы теории поля, используемые физиками-теоретиками в повседневной работе. Уровень строгости изложения отвечает уровню, принятому в теоретической физике. Для лучшего освоения материала книга снабжена значительным числом подробно разобранных примеров, многие из которых взяты из области физики.

Книга рассчитана на студентов-физиков и инженеров. Она также может быть использована преподавателями и научными работниками.


Оглавление
Предисловие
ГЛАВА 1.Дифференциальное исчисление
 1.1. Предварительные сведения
  1.1.1. Функция
  1.1.2. Евклидово пространство
  1.1.3. Базис
  1.1.4. Области в Rn
  1.1.5. Функции двух и трех переменных
  1.1.6. Криволинейные системы координат
 1.2. Предел функции
  1.2.1. Определение предела в точке
  1.2.2. Определение предела на бесконечности
  1.2.3. Вычисление пределов
  1.2.4. Повторные пределы
 1.3. Непрерывность и разрывы функции
  1.3.1. Определение непрерывности
  1.3.2. Свойства непрерывных функций
  1.3.3. Точки разрыва
 1.4. Частные производные и полный дифференциал
  1.4.1. Определение частной производной
  1.4.2. Теорема о полном приращении функции
  1.4.3. Определение дифференцируемости и полного дифференциала функции
 1.5. Техника дифференцирования
  1.5.1. Сложная функция
  1.5.2. Функция, заданная неявно
  1.5.3. Замена переменных
 1.6. Градиент
  1.6.1. Определение градиента и его свойства
  1.6.2. Оператор Гамильтона
  1.6.3. Формула Лагранжа о конечном приращении
  1.6.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
 1.7. Частные производные высших порядков
  1.7.1. Функция, заданная явно
  1.7.2. Сложная функция
  1.7.3. Функция, заданная неявно
 1.8. Дифференциалы высших порядков
 1.9. Ряд Тейлора
ГЛАВА 2.Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы
 2.1. Двойной интеграл
  2.1.1. Определение двойного интеграла и его свойства
  2.1.2. Сведение двойного интеграла к повторному
  2.1.3. Замена переменных. Коэффициенты Ламе. Якобиан
  2.1.4. Дополнения
 2.2. Тройной интеграл
 2.3. Поверхностный интеграл первого рода
 2.4. Криволинейный интеграл первого рода
 2.5. Некоторые приложения
ГЛАВА 3.Оптимизация
 3.1. Экстремум функции нескольких переменных
  3.1.1. Безусловный экстремум
  3.1.2. Условный экстремум. Функция Лагранжа
  3.1.3. Глобальный экстремум
 3.2. Вариационное исчисление
  3.2.1. Функционал от функции одной переменной. Уравнение Эйлера
  3.2.2. Классические задачи
  3.2.3. Функционал от нескольких функций одной и той же переменной
  3.2.4. Вариационные задачи в параметрической форме
  3.2.5. Вариационные принципы механики
  3.2.6. Функционал, зависящий от производных высшего порядка. Уравнение Эйлера-Пуассона
  3.2.7. Функционал от функции нескольких переменных
  3.2.8. Уравнения математической физики
  3.2.9. Изопериметрические задачи
ГЛАВА 4.Теория поля
 4.1. Основные формулы векторной алгебры
  4.1.1. Векторы и системы координат
  4.1.2. Произведения векторов
  4.1.3. Тензорные обозначения
  4.1.4. Векторная функция скалярного аргумента
 4.2. Стартовые понятия теории поля
  4.2.1. Скалярное поле
  4.2.2. Векторное поле
 4.3. Поток вектора (поверхностный интеграл второго рода)
  4.3.1. Определение потока вектора
  4.3.2. Вычисление потока вектора (поверхностного интеграла второго рода) через незамкнутую поверхность
  4.3.3. Поток вектора через замкнутую поверхность. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского
  4.3.4. Применение теоремы Гаусса-Остроградского к некоторым физическим задачам
 4.4. Криволинейный интеграл второго рода
  4.4.1. Определение и вычисление криволинейного интеграла второго рода
  4.4.2. Циркуляция вектора. Ротор. Теорема Стокса
 4.5. Дифференциальные операции с векторными и скалярными полями
  4.5.1. Векторные дифференциальные операции первого порядка. Символический метод вычислений
  4.5.2. Векторные дифференциальные операции второго порядка
 4.6. Соленоидальное поле
  4.6.1. Определение и свойства соленоидального поля
  4.6.2. Трубка тока
  4.6.3. Векторный потенциал
 4.7. Потенциальное поле
  4.7.1. Определение и свойства потенциального поля
  4.7.2. Восстановление скалярного потенциала
 4.8. Лапласово поле. Гармонические функции
 4.9. Теорема Гельмгольца. Уравнения Максвелла
 4.10. Интегральные теоремы для полей специального вида
  4.10.1. Варианты теоремы Гаусса-Остроградского. Формулы Грина
  4.10.2. Варианты теоремы Стокса
 4.11. Основные формулы теории поля в ортогональных криволинейных координатах
  4.11.1. Общие соотношения и определения
  4.11.2. Цилиндрические координаты
  4.11.3. Сферические координаты
Литература

Предисловие

В основу книги положен курс лекций, который один из авторов (Иванов С.В.) на протяжении нескольких лет читал студентам физико-технологического факультета Уральского федерального университета.

Основная цель книги -- преодолеть существующий разрыв между тем, что пишут математики, и тем, что и как используют в своих расчетах физики-теоретики. Этим определяется и метод изложения. Часто мы ограничивались так называемым физическим уровнем строгости. В то же время, так или иначе, мы доказывали практически все положения теории.

По охвату материала книга включает всё необходимое физику-теоретику (по заявленной тематике). В отличие от других подобных курсов, мы сочли целесообразным включить сюда вариационные методы исследования, причем именно в таком способе изложения, который используется физиками.

При написании книги мы ставили задачу не только ввести читателя в курс основных идей и методов, но и научить использовать их в конкретных расчетах. Поэтому книга снабжена большим числом примеров, причем в качестве некоторых из них взяты реальные физические задачи.


Об авторах
Сергей Владимирович ИВАНОВ

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент. Окончил физико-технический факультет Уральского политехнического института (сейчас Уральский федеральный университет (УрФУ)). Более 20 лет работал в отделе теоретической физики в Институте физики металлов Уральского отделения АН СССР (ныне РАН). Более 10 лет преподавал физику в Уральском государственном университете. В настоящее время преподает на физико-техническом факультете УрФУ.

Петр Сергеевич МАРТЫШКО

Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, директор Института геофизики Уральского отделения РАН, заведующий кафедрой вычислительных методов и уравнений математической физики Уральского федерального университета (УрФУ). Окончил математико-механический факультет Уральского государственного университета в 1977 г. и был принят на работу в Институт геофизики УНЦ АН СССР. В октябре 1992 г. был избран по конкурсу на должность заведующего лабораторией математической геофизики, в апреле 2004 г. избран на должность директора Института. Автор 115 научных работ, трех монографий (одна из которых опубликована за рубежом). Основное направление научной деятельности -- разработка теории и новых методов интерпретации геофизических полей (прямые и обратные задачи математической физики). Под руководством П.С.Мартышко и при его непосредственном участии разработана методика разделения источников гравитационного поля (областей аномальной плотности) по глубине, реализованная в виде компьютерных технологий и используемая при поисках нефтегазовых месторождений и изучении глубинного строения Земли.