|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Введение. Некоторые предварительные сведения § 1. Гауссовские распределения вероятностей в евклидовом пространстве § 2. Гауссовские случайные функции. Задание вероятностной меры § 3. Некоторые леммы о сходимости гауссовских величин § 4. Гауссовские величины в гильбертовом пространстве § 5. Условные распределения вероятностей и условные математические ожидания § 6. Гауссовские стационарные процессы и спектральные представления § 7. Некоторые свойства траекторий 1. Дифференцируемость в среднем. Некоторые асимптотические соотношения (35). 2. Модуль непрерывности (38). 3. Некоторые предельные теоремы (40) Глава II. Структура пространств H (T) и LT (F) § 1. Некоторые предварительные сведения и результаты 1. Введение (46). 2. Функции, аналитические в круге (52). 3. Функции, аналитические в полуплоскости (55) § 2. Пространства L+ (F) и L- (F) § 3. Строение пространств LT(F), когда Т — конечный интервал § 4. Проекция L+ (F) на L- (F) § 5. Структура сг-алгебры событий St (Г) Глава III. Эквивалентные гауссовские распределения и их плотности § 1. Некоторые предварительные замечания 1. Введение (94). 2. Примеры ортогональных распределений (98). 3. Некоторые исходные сведения об эквивалентных гауссовских распределениях (103) § 2. Некоторые условия эквивалентности гауссовских мер 1. Условия эквивалентности, связанные с энтропией распределений (109). 2. Условия эквивалентности, связанные с гильбертовыми пространствами LT (F) и LT (F1) (114) § 3. Общие условия эквивалентности и формулы для плотности эквивалентных распределений § 4. Дальнейшие исследования условий эквивалентности 1. Гауссовские меры, отличающиеся средним значением (132). 2. Гауссовские меры, отличающиеся корреляционными функциями (136). 3. Некоторые спектральные условия эквивалентности (145)
Глава IV. Условия регулярности стационарных случайных процессов
§ 1. Введение. Некоторые предварительные сведения
§ 2. Условия регулярности и операторы Вt
§ 3. Условие информационной регулярности
§ 4. Условие абсолютной регулярности. Процессы с дискретным временем
§ 5. Условие абсолютной регулярности. Процессы с непрерывным временем
Глава V. Полная регулярность. Процессы с дискретным временем
§ 1. Определения. Предварительные построения. Примеры
§ 2. Первый метод исследования. Теорема Хелсона — Сарасана
§ 3. Второй метод исследования. Локальные условия (начало)
§ 4. Локальные условия (окончание)
§ 5. Следствия из основных теорем. Примеры
§ 6. Быстрое перемешивание
Глава VI. Полная регулярность. Процессы с непрерывным временем
§ 1. Введение
§ 2. Исследование специальной функции у (Т; u)
§ 3. Доказательство основной теоремы о необходимых условиях
§ 4. Поведение спектральной плотности на всей прямой
§ 5. Достаточные условия
§ 6. Один специальный класс стационарных процессов
Глава VII. Фильтрация и оценивание среднего значения
§ 1. Наилучшие несмещенные оценки
1. Постановка задачи (312). 2. Необходимые и достаточные статистики. Полнота семейства распределений (314). 3. Несмещенные оценки (320)
§ 2. Об оценках среднего значения в целом. Метод наименьших квадратов
§ 3. Псевдонаилучшие оценки и их состоятельность
§ 4. Оценки коэффициентов регрессии
1. Некоторые общие замечания (350). 2. Асимптотика ошибок в псевдонаилучших оценках (дискретное время) (355). 3. Асимптотика ошибок в псевдонаилучших оценках (непрерывное время) (369)
Литература
|