URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гороховик В.В. Выпуклые и негладкие задачи векторной оптимизации
Id: 164416
 
314 руб.

Выпуклые и негладкие задачи векторной оптимизации. Изд.2

URSS. 2012. 256 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03123-3.

 Аннотация

В настоящей монографии дано систематическое изложение математической теории векторной оптимизации. Последовательно рассматриваются абстрактные экстремальные задачи в предупорядоченных векторных пространствах, векторные задачи нелинейного программирования, задачи оптимального управления с векторным показателем качества терминального типа. Значительное место уделяется развитию одного из направлений негладкого анализа --- теории аппроксимативного квизидифференцирования функций и отображений.

Книга рассчитана на научных работников и инженеров, специализирующихся в области теории оптимизации и систем управления, а также на студентов и аспирантов соответствующих специальностей.


 Оглавление

Введение
Глава 1. Сублинейные отношения предпорядка
 § 1.Бинарные отношения
 § 2.Сублинейные отношения предпорядка
 § 3.Внутреннее строение сублинейных отношений предпорядка
 § 4.Сублинейные отношения слабого порядка и кортежи линейных функционалов
Глава 2. Скаляризация выпуклых задач векторной оптимизации
 § 5.Минимальность и слабая минимальность в предупорядоченных векторных пространствах
 § 6.Линейная скаляризация выпуклых задач векторной оптимизации
 § 7.Кортежи линейных функционалов на предупорядоченных векторных пространствах
 § 8.Условно линейная скаляризация выпуклых задач векторной оптимизации
 § 9.Критерий оптимальности для скалярной задачи выпуклого программирования
Глава 3. Аппроксимативная квазидифференцируемость вещественнозначных функций и условия оптимальности в задачах скалярной оптимизации
 § 10.Разностно-сублинейные функции и их квазидифференциалы
 § 11.ε-Квазидифференциалы и аппроксимативная квазидифференцируемость положительно однородных функций
 § 12.ε-Квазидифференцируемость и аппроксимативная квазидифференцируемость вещественнозначных функций
 § 13.Внешние и внутренние ε-квазинормали к множествам
 § 14.Условия локального минимума для вещественнозначных функций при наличии ограничений
 § 15.Симметризованное расстояние до множества
Глава 4 - Аппроксимативная квазидифференцируемость отображений и условия оптимальности в задачах векторной оптимизации
 § 16.Разностно-сублинейные отображения и им сопряженные
 § 17.ε-Квазидифференцируемость и аппроксимативная квазидифференцируемость отображений
 § 18.Общая задача векторной оптимизации. Основные определения
 § 19.Условия локального (...)-минимума для векторных отображений. I
 § 20.Условия локального (...)-минимума для векторных отображений. II
 § 21.Приложения к скалярной задаче нелинейного программирования
Глава 5. Необходимые условия оптимальности в задачах терминального управления с векторным показателем качества
 § 22.Задача оптимального управления с векторным показателем качества терминального типа
 § 23.Необходимые условия оптимальности по Слейтеру классического типа
 § 24.Принцип максимума Понтрягина и условие в матричных импульсах для оптимальных по Слейтеру процессов
 § 25.Обобщенные условия Лежандра - Клебша для оптимальных по Слейтеру процессов
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений

 Введение (отрывок)

В классических моделях задач оптимизации критерий качества формализуется в виде вещественнозначной функции, определенной на мно-жестве допустимых решений, при этом цель оптимизации однозначно свя-зывается с минимизацией или максимизацией данной функции. По мере усложнения технических и социально-экономических систем, вовлекае-мых в сферу приложений математической теории оптимизации, выявилась неадекватность такой модели ряду реальных задач рационального выбора. Одна из причин несоответствия -- многоцелевой (многокритериальный) характер большинства реальных задач рационального выбора. Например, в социально-экономических системах многокритериальность может быть обусловлена целенаправленными действиями в системе группы индивидуумов, каждый из которых преследует свои собственные интересы. Выразить степень удовлетворенности всей группы при реализации того или иного конкретного решения одним вещественным числом весьма трудно, а иногда и невозможно. Аналогичные трудности возникают и при оценке сложных технических систем.

Начало систематическому изучению задач многокритериального рационального выбора было положено Дж. фон Нейманом и О.Моргенштерном в монографии [182], в которой были разработаны основы новой математической теории -- теории игр. Число работ, посвященных теоретике-игровым проблемам, огромно (см. аннотированные указатели [45, 46]). Ретроспективный обзор и анализ современных тенденций развития теории игр дан в работах Н.Н.Воробьева [47, 48]. Результаты по отдельным направлениям теории игр детально представлены в монографиях [49, 142, 144, 189--192, 229].

Другая причина неадекватности классических моделей задач оптимизации реальным задачам выбора обусловлена тем, что во многих таких задачах выбор оптимального решения вообще не может быть основан на числовых оценках допустимых решений, а опирается лишь на результаты парных (или п-арных, см. [8]) сравнений допустимых решений. Естественно, что наиболее подходящими формальными объектами для описания результатов парных сравнений являются бинарные отношения (см.§ 1). По-видимому, впервые формальные математические модели задач рационального выбора, в которых показатель качества задан в виде бинарного отношения, также были представлены и первоначально исследованы в монографии [182, гл.12]. В последующем разработка теории для таких моделей выбора происходила в основном в рамках экономико-математических исследований [128, 137, 157, 168, 184, 221].

В последние годы интерес к проблемам рационального выбора значительно возрос в связи с созданием систем автоматизации в таких сферах интеллектуальной деятельности человека, как управление, проектирование и т.д. Значительные усилия исследователей направляются как на решение конкретных задач, так и на выявление общих идей и принципов, лежащих в основе рационального выбора, их формализацию и создание в итоге общей математической теории принятия решений [20, 134, 158, 169, 178, 187, 219, 220, 225, 234, 235, 241].

Настоящая монография посвящена задачам векторной оптимизации. Часто в литературе под векторной оптимизацией понимается весь круг проблем, связанных с многокритериальностью в задачах принятия решения, при этом термины векторная оптимизация и многокритериальная (многоцелевая) оптимизация используются как синонимы. Такое широкое толкование векторной оптимизации особенно было присуще начальному периоду исследований. По мере развития математической теории принятия решений более определенной становилась и точка зрения на проблематику теории векторной оптимизации.


 Об авторе

Валентин Викентьевич ГОРОХОВИК

Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, заведующий отделом нелинейного и стохастического анализа Института математики НАН Беларуси, профессор кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики Белорусского государственного университета.

Область научных интересов -- выпуклый, негладкий и многозначный анализ, математическая теория оптимизации, включая многокритериальную и векторную оптимизацию, математическая экономика, теория принятия решений.

Автор более 130 научных работ, в том числе монографии "Выпуклые и негладкие задачи векторной оптимизации" и учебного пособия "Конечномерные задачи оптимизации" с грифом Министерства образования Республики Беларусь для студентов университетов математических специальностей.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце