URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: Определения, свойства, примеры
Id: 163258
 
644 руб.

Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: Определения, свойства, примеры. Изд.2

URSS. 2013. 352 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00456-6.

 Аннотация

Главными инструментами математической кибернетики являются дискретная математика и алгебра. Основные понятия и свойства математических структур этих наук --- частично упорядоченные множества, решетки, булевы алгебры, алгебраические системы --- являются рабочим инструментом ученых в различных областях прикладной математики, таких как распознавание образов и прогнозирование, оптимальное управление, автоматизация научных исследований, теоретическое и прикладное программирование и т.д. Цель настоящей книги --- восполнить практическое отсутствие либо труднодоступность научной литературы по данной тематике.

В монографии описаны понятия и структуры, активно используемые в работах по прикладной математике. Особое внимание уделено частично упорядоченным множествам, определению их характеристик и операций над ними. Представлена теория и описаны методы решения булевых уравнений --- раздела дискретной математики, где до сих пор отсутствует единый подход к указанным задачам.

Книга предназначена для научных работников, аспирантов и инженеров, применяющих рассматриваемые алгебраические модели в своих исследованиях. Она может быть использована как справочник, как учебное пособие для студентов университетов, педагогических и высших технических учебных заведений, а также при самообразовании (при этом желательно лишь знакомство с основными понятиями алгебры и дискретной математики в объеме младших курсов университетов).


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Булевы алгебры
 1.1.Определение булевой алгебры. Алгебраические системы
 1.2.Алгебры множеств
 1.3.Подсчет числа элементов в подмножествах
 1.4.Изоморфизмы булевых алгебр
 1.5.Теорема Стоуна
Глава 2. Отношения и соответствия
 2.1.Декартово произведение множеств и отношения
 2.2.Однородные отношения
 2.3.Отношение эквивалентности
 2.4.Пространства толерантности
 2.5.Основные свойства и типы соответствий
 2.6.Отображения и их основные свойства
Глава 3. Частично упорядоченные множества
 3.1.Предпорядки и порядки
 3.2.Особые элементы и основные свойства ч.у. множеств
 3.3.Грани, изотонные отображения и порядковые идеалы
 3.4.Операции над ч.у. множествами
  Присоединение универсальных граней
  Двойственность
  Пересечение
  Прямая сумма
  Параллельная композиция
  Порядковая сумма
  Упорядоченная сумма
  Прямое произведение
  Степень
 3.5.Линеаризация
 3.6.Размерность ч.у. множеств
 3.7.Вполне упорядоченные множества и смежные вопросы
 3.8.Полугруппы и полусистемы Туэ
Глава 4. Решетки
 4.1.Решеточно упорядоченные множества и решетки
 4.2.Основные свойства решеток. Решеточные гомоморфизмы, идеалы и фильтры
 4.3.Модулярные решетки
 4.4.Дистрибутивные решетки
 4.5.Факторрешетки. Решетки с дополнениями
 4.6.Связи Галуа для бинарных отношений
 4.7.Анализ формальных понятий. Приложение к распознаванию образов
Глава 5. Булевы алгебры (продолжение)
 5.1.Булевы алгебры как решетки. Булевы гомоморфизмы и подалгебры
 5.2.Булевы кольца и структуры
 5.3.Идеалы, фильтры и конгруэнции в булевой алгебре
 5.4.Булевы многочлены
 5.5.Уравнения в булевых алгебрах
Глава 6. Алгебраические системы
 6.1.Основные определения. Модели и алгебры
 6.2.Подсистемы. Прямое произведение АС
 6.3.Гомоморфизмы АС
 6.4.Конгруэнции и факторсистемы
 6.5.Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах АС
 6.6.Многоосновные системы
Литература

 Об авторе

Сергей Исаевич ГУРОВ

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Окончил МВТУ им. Н. Э. Баумана и МГУ им. М. В. Ломоносова. Работал в различных учебных и научных учреждениях Москвы. С 1996 г. -- доцент кафедры математических методов прогнозирования факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Руководитель Студенческой учебно-исследовательской лаборатории Intel в МГУ. Автор более 90 научных публикаций по прикладным вопросам распознавания образов, математической кибернетики, алгебры, математической статистики, а также ряда учебно-методических работ; занимается нетрадиционными задачами в данных областях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце