URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эвнин А.Ю. Задачник по дискретной математике
Id: 162768
 
339 руб.

Задачник по дискретной математике. Изд.5, стереот.

URSS. 2012. 264 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-03050-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой сборник задач, соответствующий курсу дискретной математики и дискретной оптимизации. В пособии содержится около 900 задач различной степени сложности. Практически ко всем задачам (кроме задач на доказательство) даны ответы, к наиболее сложным задачам приведены указания и решения. В каждый параграф включены краткие теоретические сведения, приведены решения типовых примеров.

Сборник предназначен для студентов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика" и "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем". Задачник также может использоваться для проведения практикумов по решению олимпиадных задач.


 Содержание

Предисловие
Глава 1. Предварительные сведения
 1.1.Множества и операции над ними
 1.2.Высказывания и предикаты
 1.3.Метод математической индукции
 1.4.Правило произведения
Глава 2. Элементы теории чисел
 2.1.Наибольший общий делитель. Простые числа
 2.2.Сравнения по модулю
 2.3.Китайская теорема об остатках
 2.4.Теоремы Эйлера, Ферма, Вильсона
 2.5.Квадратичные вычеты и невычеты
 2.6.Уравнения в целых числах
 2.7.Мультипликативные функции
Глава 3. Начальные понятия общей алгебры
Глава 4. Комбинаторика
 4.1.Сочетания
 4.2.Полиномиальная формула. Комбинаторные тождества
 4.3.Формула включения-исключения  Обобщение формулы включения-исключения
 4.4.Задача о беспорядках и встречах
 4.5.Числа Фибоначчи
 4.6.Производящие функции
 4.7.Рекуррентные соотношения
Глава 5. Теория Пойа
 5.1.Лемма Бернсайда
 5.2.Теорема Пойа
Глава 6. Введение в теорию графов
 6.1.Определения и примеры
 6.2.Гамильтоновы и эйлеровы графы
 6.3.Деревья
 6.4.Укладки графов
 6.5.Ориентированные графы. Алгоритмы
  Нахождение кратчайших путей в орграфе
  Потоки в сетях
 6.6.Турниры
 6.7.Доминирование, независимость, покрытия, паросочетания
 6.8.Минимаксные теоремы. Задача о назначениях
  Задача о назначениях
Глава 7. Матроиды
Глава 8. Дополнительные задачи
 8.1.Инвариант, полуинвариант, конструкции
 8.2.Задачи с целыми числами
 8.3.Числа Кармайкла
 8.4.Формула обращения Мёбиуса
 8.5.Бинарные операции и отношения
 8.6.Разные комбинаторные задачи
 8.7.Тождества
 8.8.Две классические задачи
 8.9.Теорема Рамсея
 8.10.Ожерелья
 8.11.Графы
Литература

 Предисловие

Современная математика уже не такая, какой она была в начале XX века. В ней появилось большое количество новых дисциплин, широко применяющихся на практике. К ним, например, относятся дисциплины, объединенные под общим названием "Дискретная математика". Понимаемая в широком смысле дискретная математика включает в себя теорию чисел, общую алгебру, математическую логику, комбинаторный анализ, теорию графов, теорию кодирования, целочисленное программирование, теорию функциональных систем и др.

Дискретность (от латинского discretus -- разделённый, прерывистый) нередко противопоставляют непрерывности. Однако при решении сложных практических задач дискретные и непрерывные подходы работают совместно и весьма эффективно, взаимно обогащая друг друга.

Дискретная математика является в настоящее время интенсивно развивающимся разделом математики. Это связано с повсеместным распространением кибернетических систем, языком описания которых она является. Кроме того, дискретная математика является теоретической базой информатики, которая все глубже и глубже проникает не только в науку и технику, но и в повседневную жизнь.

Настоящая книга является 4-м, переработанным и дополненным изданием. Предыдущие издания сборника (в 1998, 2002 и 2009 гг.) выходили в издательстве ЮУрГУ.

В книге -- около 900 задач разной степени сложности. Практически ко всем задачам (кроме задач на доказательство) даны ответы. К наиболее сложным задачам приведены указания и решения. В каждый параграф включены краткие теоретические сведения (отделены от прочего текста серыми линиями) и приведены решения типовых примеров.

По темам задач и по структуре, а также по терминологии и обозначениям данная книга соответствует учебнику "Вся высшая математика. Т. 7" (М.: URSS, 2006) и учебному пособию [11], но может использоваться и для самостоятельной работы. Названия первых семи глав сборника совпадают, в основном, с соответствующими заголовками из указанных работ [4] и [11]. Весьма обширная последняя глава содержит задачи повышенной трудности и некоторый дополнительный теоретический материал.

А.Ю.Эвнин,
18 апреля 2010 г.

 Об авторе

Александр Юрьевич ЭВНИН

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета. Автор более 80 научных публикаций, в том числе одного учебника, 16 учебных пособий, а также статей в журналах "Квант", "Математическое образование", "Математика в высшем образовании", "Математика в школе".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце