URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
Id: 16231
 
499 руб.

Основные понятия теории вероятностей. Изд.2

1974. 120 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Концепция вероятности, ее интерпретация и натурфилософское содержание, сфера ее применимости и математическая формализация были предметом интереса и долгих многовековых поисков, кульминацией которых явилась монография А. Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей», опубликованная впервые в 1933 году на немецком языке и в 1936 году — на русском.

Предложенная в этой монографии схема логического обоснования («аксиоматика»), поразительная своей концептуальной простотой и естественностью, превратила теорию вероятностей в самостоятельный раздел чистой математики. При этом, несмотря на абстрактность, неизбежную при всякой «математизации», эта аксиоматика оказалась удачной и гибкой для широкого применения вероятностных моделей и вероятностных методов в самых разнообразных областях естественных, технических и гуманитарных наук.

Значение монографии А. Н. Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения.

Настоящее издание воспроизводит (с небольшими изменениями редакционного характера) второе издание, вышедшее в издательстве «Наука» в 1974 году. В приложении приведен исторический очерк, который дополнительно, в ретроспективном плане, раскрывает значение и роль монографии А. Н. Колмогорова в формировании математической теории вероятностей. Январь 1998 г. Ю. В. Прохоров, А. Н. Ширяев


 СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к первому изданию............ 5

Предисловие ко второму изданию........... 7

I. Элементарная теория вероятностей

§ 1. Аксиомы..................... 10

§ 2. Отношение к данным опыта............ 12

§ 3. Терминологические замечания........... 14

§ 4. Непосредственные следствия из акспом, условные вероятности, теорема Бапеса............ 15

§ 5. Независимость.................. 17

§ 6. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова..................... 23

II. Бесконечные поля вероятностей

§ 1. Аксиома непрерывности.............. 26

§ 2. Борелевскце поля вероятностей.......... 29

§ 3. Примеры бесконечных полей вероятностей.... 31

III. Случайные величины

§ 1. Вероятностные функции.............. 36

§ 2. Определение случайных величин, функции распределения..................... 38

§ 3. Многомерные функции распределения....... 41

§ 4. Вероятности в бесконечномерных пространствах............ 44

§ 5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости.................... 52

IV. Математические ожидания

§ 1. Абстрактные интегралы Лебега.......... 57

§ 2. Абсолютные и условные математические ожидания 60

§ 3. Неравенство Чебышева.............. 63

§ 4. Некоторые признаки сходимости......... 65

§ 5. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру........ 66

V. Условные вероятности и математические ожидания

§ 1. Условные вероятности..............70

§ 2. Объяснение одного парадокса Бореля.......75

§ 3. Условные вероятности относительно случайной величины.....................76

§ 4. Условные математические ожидания........78

VI. Независимость. Закон больших чисел

§ 1. Независимость.................. 83

§ 2. Независимые случайные величины........ 85

§ 3. Закон больших чисел.............. 88

§ 4. Замечания к понятию математического ожидания............100

§ 5. Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов ..........104

Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей..................... 116

Литература...........118


 Об авторе

Колмогоров Андрей Николаевич
Выдающийся советский математик, академик АН СССР (1939). Родился в Тамбове. В 1925 г. окончил Московский университет, в котором с 1931 г. работал в должности профессора. Заведовал различными кафедрами, был деканом механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Был одним из организаторов школьных математических кружков и олимпиад при МГУ, инициатором создания физико-математической школы-интерната при МГУ (1963).

А. Н. Колмогоров — автор классических работ по теории функций действительного переменного, теории множеств, топологии, конструктивной логике, функциональному анализу, механике, теории алгоритмов, теории информации. Основополагающее значение имеют его результаты в области теории вероятностей. Широко известна его деятельность по разработке методики и организации математического образования. А. Н. Колмогоров был председателем Московского математического общества, почетным доктором зарубежных университетов, иностранным членом многих академий и научных обществ, кавалером правительственных наград. Лауреат Государственной премии СССР (1941), Ленинской премии (1965) и многих международных премий.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце