URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка
Id: 162277
 
1699 руб.

Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка

2011. 568 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-4344-0013-8.

 Аннотация

В книге излагаются основные физические концепции и математические методы одного из современных направлений теоретической физики, называемого дробной динамикой. В дробной динамике для описания физических систем, обладающих такими свойствами, как степенная нелокальность, долговременная память и фрактальность, используются производные и интегралы дробных порядков. На русском языке большинство теорий и моделей, приведенных в книге, излагаются впервые. Данная книга является переработанным переводом с английского языка монографии "Fractional Dynamics" ("Дробная динамика"), изданной в 2010 году двумя издательствами: "Шпрингер" (Берлин, Германия) "Springer" и "Высшее Образование" (Пекин, Китай) "Higher Education Press".

Данная книга может быть полезной для студентов, аспирантов и научных сотрудников, работающих в различных областях физики, механики и прикладной математики, которым интересно познакомится с применением интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка, дробных производных и интегралов к описанию физических систем полей и частиц, сложных сред и процессов. Изложение в книге является замкнутым, что позволяет её использовать без предварительного изучения материалов по дробному математическому анализу и теории фракталов.


 Оглавление

Предисловие

ЧАСТЬ I. ДРОБНО-ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ФРАКТАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ГЛАВА 1. Фрактальные множества

1.1. Введение

1.2. Метрическое и измеримое пространства

1.3. Мера Хаусдорфа

1.4. Размерность Хаусдорфа и фракталы

1.5. Клеточная размерность

1.6. Функции и интегралы на фракталах

1.7. Свойства интеграла на фрактале

1.8. Многократное интегрирование на фрактале

1.9. Интегрирование в пространстве с нецелой размерностью

1.10. Заключение

ГЛАВА 2. Дробно-интегральная модель фрактальных сред

2.1. Введение

2.2. Дробные интегралы Римана-Лиувилля

2.3. Дробные интегралы Лиувилля

2.4. Дробный интеграл Рисса

2.5. Фрактальная массовая размерность

2.6. Простейшие модели фрактальных распределений

2.7. Фрактальное распределение массы

2.8. Плотность состояний в евклидовом пространстве

2.9. Интеграл дробного порядка и мера на действительной оси

2.10. Дробное интегрирование и масса на действительной оси

2.11. Масса фрактальной среды

2.12. Электрический заряд фрактального распределения

2.13. Вероятность во фрактальных средах

2.14. Фрактальное распределение частиц

2.15. Заключение

ГЛАВА 3. Гидродинамика фрактальных сред

3.1. Введение

3.2. Закон сохранения массы

3.3. Полная производная по времени дробного интеграла

3.4. Уравнение неразрывности для фрактальной среды

3.5. Дробно-интегральное уравнение закона сохранения импульса

3.6. Дифференциальное уравнение закона сохранения импульса

3.7. Дробно-интегральное уравнение закона сохранения энергии

3.8. Дифференциальное уравнение закона сохранения энергии

3.9. Уравнения Эйлера для фрактальной среды

3.10. Уравнения Навье-Стокса для фрактальной среды

3.11. Уравнение равновесия для фрактальной среды

3.12. Интеграл Бернулли для фрактальной среды

3.13. Звуковые волны во фрактальной среде

3.14. Одномерное волновое уравнение для фрактальной среды

3.15. Заключение

ГЛАВА 4. Динамика фрактальных твердых тел

4.1. Введение

4.2. Уравнения для моментов инерции фрактального твердого тела

4.3. Момент инерции фрактального твердотельного шара

4.4. Момент инерции фрактального твердотельного цилиндра

4.5. Уравнение движения фрактального твердого тела

4.6. Маятник Максвелла из фрактального материала

4.7. Фрактальное тело, скатывающееся по наклонной плоскости

4.8. Заключение

ГЛАВА 5. Электродинамика фрактальных распределений зарядов и полей

5.1. Введение

5.2. Электрический заряд фрактального распределения

5.3. Электрический ток во фрактальном распределении

5.4. Теорема Гаусса для фрактального распределения

5.5. Теорема Стокса для фрактального распределения

5.6. Закон сохранения заряда для фрактального распределения

5.7. Законы Кулона и Био-Савара для фрактального распределения

5.8. Закон Гаусса для фрактального распределения

5.9. Закон Ампера для фрактального распределения

5.10. Уравнения Максвелла для фрактального распределения

5.11. Фрактальное распределение как эффективная среда

5.12. Мультипольное разложение для фрактального распределения

5.13. Дипольный момент фрактального распределения

5.14. Квадрупольный момент фрактального распределения

5.15. Магнитогидродинамика фрактального распределения

5.16. Заключение

ГЛАВА 6. Принцип стационарности действия для фрактальных сред

6.1. Введение

6.2. Функционал свободной энергии для фрактальных сред

6.3. Уравнение Гинзбурга-Ландау из функционала свободной энергии

6.4. Получение уравнения с дробными производными

6.5. Заключение

ГЛАВА 7. Уравнения Чепмена-Колмогорова для фрактальных сред

7.1. Введение

7.2. Интегральное уравнение дробного порядка для средних значений

7.3. Уравнение Чепмена-Колмогорова нецелого порядка

7.4. Уравнение Фоккера-Планка для фрактальных распределений

7.5. Стационарные решения обобщенного уравнения Фоккера-Планка

7.6. Заключение

ГЛАВА 8. Статистическая механика фрактальных распределений

8.1. Введение

8.2. Фрактальное распределение в фазовом пространстве

8.3. Дробно-интегральное уравнение условия нормировки

8.4. Уравнение неразрывности в конфигурационном пространстве

8.5. Уравнение неразрывности в фазовом пространстве

8.6. Дробно-интегральное уравнение для средних значений

8.7. Обобщенное уравнение Лиувилля

8.8. Редуцированные функции распределения

8.9. Заключение

ЧАСТЬ II. ДРОБНАЯ ДИНАМИКА И НЕЛОКАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ГЛАВА 9. Динамика систем со степенным нелокальным взаимодействием

9.1. Введение

9.2. Уравнения осцилляций решетки и дисперсионный закон

9.3. Уравнения движения взаимодействующих частиц

9.4. Операция отображения дискретной модели в непрерывную

9.5. Преобразование Фурье для дискретных уравнений движения

9.6. Альфа-взаимодействие частиц

9.7. Производные дробного порядка по координатам

9.8. Производная и интеграл Рисса

9.9. Непрерывный предел дискретных уравнений

9.10. Линейное взаимодействие ближайших соседей

9.11. Линейное альфа-взаимодействие целого порядка

9.12. Линейное нелокальное альфа-взаимодействие нецелого порядка

9.13. Дробные реакционно-диффузионные уравнения

9.14. Нелинейное нелокальное альфа-взаимодействие

9.15. Уравнения для трехмерной решетки

9.16. Дробные производные из закона дисперсии

9.17. Нелокальное взаимодействие Грюнвальда-Летникова-Рисса

9.18. Заключение

ГЛАВА 10. Фрактальное нелокальное взаимодействие

10.1. Введение

10.2. Конечно-разностные операторы

10.3. Уравнение дискретной цепочки

10.4. Фрактальное взаимодействие

10.5. Фрактальный дисперсионный закон

10.6. Заключение

ГЛАВА 11. Дробный векторный математический анализ

11.1. Введение

11.2. Об обобщениях векторного математического анализа

11.3. Фундаментальные теоремы дробного математического анализа

11.4. Дифференциальные векторные операции дробного порядка

11.5. Дробные интегральные векторные операторы

11.6. Дробная формула Грина

11.7. Дробная формула Стокса

11.8. Дробная формула Гаусса

11.9. Заключение

ГЛАВА 12. Дробное внешнее исчисление дифференциальных форм

12.1. Введение

12.2. Дифференциальные формы целого порядка

12.3. Внешняя производная дробного порядка

12.4. Дробные дифференциальные формы

12.5. Оператор звезда Ходжа

12.6. Векторные операции через дифференциальные формы

12.7. Дробные уравнения Максвелла и дробные k-формы

12.8. Производная Капуто в электродинамике

12.10. Дробные уравнения электромагнитные волны

12.11. Заключение

ГЛАВА 13. Дробные динамические системы

13.1. Введение

13.2. Градиентные динамические системы

13.3. Дробное обобщение градиентных систем

13.4. Примеры дробных градиентных систем

13.5. Гамильтоновы динамические системы

13.6. Дробные обобщения гамильтоновых систем

13.7. Заключение

ГЛАВА 14. Вариации дробного порядка в механике

14.1. Введение

14.2. Уравнения Гамильтона и вариации целого порядка

14.3. Вариации нецелого порядка и уравнения Гамильтона

14.4. Уравнения Лагранжа и вариации целого порядка

14.5. Дробные вариации и уравнения Лагранжа

14.6. Условия Гельмгольца и уравнения нелагранжевых систем

14.7. Дробные вариации и негамильтоновы системы

14.8. Устойчивость по отношению к возмущениям дробного порядка

14.9. Заключение

ГЛАВА 15. Дробная статистическая механика

15.1. Введение

15.2. Уравнение Лиувилля с дробными производными

15.3. Уравнения Боголюбова с дробными производными

15.4. Уравнение Власова с дробными производными

15.5. Уравнение Фоккера-Планка с дробными производными

15.6. Заключение

ЧАСТЬ III. ДРОБНАЯ ДИНАМИКА СО СТЕПЕННОЙ ПАМЯТЬЮ

ГЛАВА 16. Электродинамика со степенной памятью

16.1. Введение

16.2. Законы универсального отклика

16.3. Линейная электродинамика сплошных сред

16.4. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для законов универсального отклика

16.5. Уравнение для закона Кюри-фон Швейдлера

16.6. Дробно-дифференциальное уравнение для закона Гаусса

16.7. Дробно-дифференциальные уравнения для электрического поля

16.8. Дробно-дифференциальные уравнения для магнитного поля

16.9. Степенное затухание магнитного поля

16.10. Заключение

ГЛАВА 17. Динамика неголономных систем с памятью

17.1. Введение

17.2. Неголономная динамика

17.3. Производные дробного порядка по времени

17.4. Динамика систем с памятью и неголономными связями

17.5. Неголономные связи с дробными производными

17.6. Уравнения движения с неголономными связями и памятью

17.7. Примеры связей со степенной памятью

17.8. Условный экстремумдля связей со степенной памятью

17.9. Гамильтонов подход к неголономным связям с памятью

17.10. Заключение

ГЛАВА 18. Дискретные отображения с памятью

18.1. Введение

18.2. Дискретные отображения без памяти

18.3. Производные Капуто и Римана-Лиувилля

18.4. Сила трения с памятью и дискретные отображения

18.5. Отображения из уравнений с производными высших порядков

18.6. Универсальное отображение с памятью при 1 < α ≤ 2

18.7. Обобщение универсального отображения для α > 2

18.8. Производные Римана-Лиувилля и отображения с памятью

18.9. Производная Капуто и универсальное отображение с памятью

18.10. Отображения для ротатора с затуханием и памятью

18.11. Диссипативное стандартное отображение с памятью

18.12. Отображение Хенона с памятью

18.13. Заключение

ЧАСТЬ IV. КВАНТОВАЯ ДИНАМИКА И ОПЕРАЦИИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

ГЛАВА 19. Дробная динамика гамильтоновых квантовых систем

19.1. Введение

19.2. Дробно-дифференциальное уравнение Гейзенберга

19.3. Свойства дробно-дифференциальной гамильтоновой динамики

19.4. Дробно-дифференциальная квантовая динамика свободной частицы

19.5. Дробно-дифференциальная квантовая динамика осциллятора

19.6. Заключение

ГЛАВА 20. Дробная динамика открытых квантовых систем

20.1. Введение

20.2. Супероператор и квантовые операции

20.3. Дробная степень супероператора

20.4. Дробное марковское уравнение для квантовых наблюдаемых

20.5. Дробная динамическая полугруппа

20.6. Дробные марковские уравнения для квантовых состояний

20.7. Дробное марковское уравнение для осциллятора с трением

20.8. Немарковская динамика квантовых открытых систем

20.9. Заключение

ГЛАВА 21. Квантовые аналоги производных дробного порядка

21.1. Введение

21.2. Вейлевское квантование дифференциальных операторов

21.3. Квантование производных Римана-Лиувилля

21.4. Квантование производной Лиувилля

21.5. Квантование не дифференцируемых функций

21.6. Заключение

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце