|
Содержание
Введение Часть 1. Введение в динамические системы ГЛАВА 1.1. Общие понятия 1.1.1. Инвариантные множества 1.1.2. Топологичеcкая классификация. Устойчивость 1.1.3. Гиперболичность. Простейшие гиперболические множества ГЛАВА 1.2. Базисные множества 1.2.1. Аксиома А. Теорема о спектральном разложении 1.2.2. Трансверсальность. Отсутствие циклов 1.2.3. Марковские цепи и соленоиды Часть 2. Общие свойства диффеоморфизмов Морса-Смейла ГЛАВА 2.1. Вложение и асимптотическое поведение инвариантных многообразий периодических точек 2.1.1. Представление объемлющего многообразия объединением инвариантных многообразий периодических точек 2.1.2. Вложение инвариантных многообразий периодических точек в объемлющее многообразие 2.1.3. Топологические инварианты, связанные с вложением инвариантных многообразий периодических точек в объемлющее многообразие 2.1.4. Линеаризующая окрестность 2.1.5. Асимптотическое поведение инвариантных многообразий периодических точек ГЛАВА 2.2. Функция Морса - Ляпунова. Аттракторы и репеллеры 2.2.1. Диффеоморфизмы "источник-сток" 2.2.2. Функция Морса-Ляпунова 2.2.3. Аттракторыи репеллеры Часть 3. Топологическая классификация градиентно-подобных диффеоморфизмов на поверхностях ГЛАВА 3.1. Реализация градиентно-подобных диффеоморфизмов посредством периодических преобразований 3.1.1. Структура периодических данных градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности 3.1.2. Периодические преобразования и их связь с периодическими данными 3.1.3. Построение градиентно-подобного диффеоморфизма по допустимому набору ГЛАВА 3.2. Топологическая классификация градиентно-подобных диффеоморфизмов 3.2.1. Взаимосвязь между графоми схемой 3.2.2. Достаточные условия топологической сопряженности Часть 4. Дикие вложения сепаратрис в 3-многообразие и диффеоморфизмы класса Пикстона ГЛАВА 4.1. Вложения в многообразие, фундаментальная группа которого допускает нетривиальный гомоморфизм в группу Z 4.1.1. Свойства ηs s2×s1-существенного тора 4.1.2. Критерий тривиальности ηs s2×s1 -существенного узла (тора) ГЛАВА 4.2. Вложение сепаратрис в 3-многообразие 4.2.1. Поведение ручной сепаратрисыв окрестности стока 4.2.2. Критерий ручного вложения сепаратрис в 3-многообразие ГЛАВА 4.3. Диффеоморфизмы класса Пикстона 4.3.1. Топологическая классификация 4.3.2. Бифуркация вложения сепаратрисы седловой неподвижной точки Часть 5. Классификация градиентно-подобных диффеоморфизмов на 3-многообразиях ГЛАВА 5.1. Согласованная система окрестностей ГЛАВА 5.2. Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности Часть 6. Взаимосвязь динамики диффеоморфизмов Морса-Смейла с топологией объемлющего 3-многообразия ГЛАВА 6.1. Классификация 3-многообразий, допускающих диффеоморфизмы Морса-Смейла без гетероклинических кривых 6.1.1. Топологическая структура окрестности дикой сферы 6.1.2. Разложение 3-многообразий в связную сумму ГЛАВА 6.2. Разбиение Хегора объемлющего 3-многообразия градиентно-подобного диффеоморфизма 6.2.1. Структура окрестности аттрактора A f (репеллера Rf) 6.2.2. Разбиение Хегора объемлющего 3-многообразия для градиентно-подобного диффеоморфизма Часть 7. Энергетическая функция для диффеоморфизмов Морса-Смейла на 3-многообразиях ГЛАВА 7.1. Функция Морса - Ляпунова 7.1.1. Свойства функции Ляпунова 7.1.2. Типичность функций Морса - Ляпунова ГЛАВА 7.2. Динамически упорядоченная энергетическая функция 7.2.1. Необходимые условия существования 7.2.2. Построение энергетической функции 7.2.3. Критерий существования энергетической функции на трехмерной сфере Часть 8. Свойства нетривиальных базисных множеств A-диффеоморфизмов, связанные с типом и размерностью ГЛАВА 8.1. Нетривиальные аттракторы и репеллеры A-диффеоморфизмов 8.1.1. Условия, выделяющие среди базисных множеств аттракторыи репеллеры 8.1.2. Локальная структура растягивающегося аттрактора (сжимающегося репеллера) ГЛАВА 8.2. Базисные множества типов (n − 1, 1) и (1, n − 1) 8.2.1. Примеры базисных множеств типов (n − 1, 1) и (1, n − 1) 8.2.2. Поведение одномерных устойчивых (неустойчивых) многообразий точек базисных множеств типов (n − 1, 1) и (1, n − 1). Существование граничных точек Часть 9. Классификация нетривиальных базисных множеств A-диффеоморфизмов поверхностей ГЛАВА 9.1. Асимптотическое поведение на универсальном накрывающем пространстве прообразов устойчивых и неустойчивых многообразий точек просторно расположенных базисных множеств 9.1.1. Построение квазитрансверсали 9.1.2. Случай поверхности с отрицательной эйлеровой характеристикой 9.1.3. Случай двумерного тора ГЛАВА 9.2. Классификация двумерных базисных множеств 9.2.1. A-диффеоморфизмы поверхности с двумерным базисным множеством 9.2.2. Классификация диффеоморфизмов Аносова на двумерном торе ГЛАВА 9.3. Классификация одномерных базисных множеств 9.3.1. Построение канонической формы аттрактора 9.3.2. Асимптотическое поведение проообразов устойчивых и неустойчивых многообразий точек аттрактора на универсальном накрывающем пространстве канонического носителя 9.3.3. Доказательство классификационной теоремы 9.3.4. Гиперболичность автоморфизма фундаментальной группы носителя 9.3.5. Представление одномерных аттракторов геодезическими ламинациями 9.3.6. Свойство отделимости одномерного аттрактора (репеллера) структурно устойчивого диффеоморфизма поверхности ГЛАВА 9.4. Классификация одномерных просторно расположенных аттракторов диффеоморфизма тора T2 9.4.1. Свойства поднятия полусопрягающего отображения 9.4.2. Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности ГЛАВА 9.5. Классификация нульмерных базисных множеств без пар сопряженных точек Часть 10. Топологические основы динамических систем ГЛАВА 10.1. Группы. Линейные и метрические пространства 10.1.1. Множества и отображения 10.1.2. Группы 10.1.3. Линейные пространства 10.1.4. Метрические пространства ГЛАВА 10.2. Основы алгебраической топологии 10.2.1. Топологические пространства 10.2.2. Фактортопология 10.2.3. Компактность 10.2.4. Хаусдорфовость 10.2.5. Связность и линейная связность 10.2.6. Фундаментальная группа 10.2.7. Вычисление фундаментальных групп 10.2.8. Группы гомологий ГЛАВА 10.3. Многообразия и отображения 10.3.1. Многообразия 10.3.2. Поверхности 10.3.3. Дифференцируемые структуры 10.3.4. Подмногообразия, иммерсии, субмерсии, вложения 10.3.5. Дикие вложения 10.3.6. Касательное пространство. Векторные поля 10.3.7. Гомотопические свойства гомеоморфизмов поверхностей 10.3.8. Пространства отображений 10.3.9. Некоторые важные свойства отображений 10.3.10. Изотопии 10.3.11.Вложение поверхности в 3-многообразие 10.3.12. Функция Морса 10.3.13. Ламинации и слоения Литература Предметный указатель |