| Предисловие |
| I. Свободные поля |
| Глава 1. | Лагранжева формулировка общей теории полей |
| | § 1. | Лагранжиан и уравнения поля |
| | § 2. | Законы сохранения и основные характеристики поля |
| | | 1. | Теорема Нетер. |
| | | 2. | Пространственно-временная симметрия и универсальные законы сохранения физических величин. |
| | | 3. | Теорема Нетер и унитарные динамические симметрии |
| | § 3. | Описание свободных полей на основе уравнений первого порядка |
| | | 1. | Релятивистские волновые уравнения и матричная формулировка теории свободных полей |
| | | 2. | Частные решения релятивистских волновых уравнений |
| | | 3. | Спиновые свойства частиц |
| | | 4. | Проективные матрицы-диады |
| | | 5. | Теорема Паули о дефинитности энергии (заряда) и нормировка проективных матриц-диад |
| | | 6. | Общие решения релятивистских волновых уравнений и их одночастичная интерпретация |
| Глава 2. | Поля свободных частиц со спином 0 и 1 |
| | § 4. | Скалярное поле |
| | | 1. | Вводные замечания |
| | | 2. | Лагранжева формулировка теории комплексного скалярного поля |
| | | 3. | Импульсное представление и одночастичная интерпретация общих решений уравнений Клейна–Фока |
| | | 4. | Скалярное вещественное поле |
| | § 5. | Векторные поля |
| | | 1. | Описание полей частиц со спином 1 на основе уравнений второго порядка |
| | | 2. | Свободное электромагнитное поле |
| | § 6. | Матричная формулировка теории массивных и безмассовых частиц со спином 0 и 1 |
| | | 1. | Уравнения Даффина–Кеммера для скалярного поля |
| | | 2. | Обобщенное релятивистское волновое уравнение в теории частиц со спином 1 |
| | | 3. | Проективные матрицы-диады и основные характеристики поля массивных частиц со спином 1 |
| | | 4. | Теория свободного электромагнитного поля в матричной формулировке |
| Глава 3. | Фермионные поля |
| | § 7. | Уравнения Дирака и его решения |
| | | 1. | Лагранжева формулировка теории массивных частиц со спином 1/2 |
| | | 2. | Проективные матрицы-диады в теории Дирака |
| | | 3. | Общие решения уравнения Дирака |
| | | 4. | Зарядовое сопряжение и состояния позитрона |
| | § 8. | Безмассовые частицы со спином 1/2. Нейтрино |
| | | 1. | Частные решения уравнения Дирака при m = 0 |
| | | 2. | Лагранжева формулировка теории, функции состояний нейтрино и антинейтрино |
| | § 9. | Три поколения лептонов |
| | § 10. | Кварки – структурные составляющие адронов |
| | | 1. | Некоторые свойства адронов |
| | | 2. | Изотопический спин и изотопические мультиплеты |
| | | 3. | Унитарная SU(3)-симметрия и классификация адронов |
| | | 4. | Трехкварковая модель адронов |
| | | 5. | Тяжелые кварки и новые адронные состояния |
| II. Взаимоде йствующие поля |
| Глава 4. | Общие положения полевой теории электромагнитных взаимодействий |
| | § 11. | Локальная U(1)-инвариантность и полевое описание электромагнитных взаимодействий |
| | | 1. | Введение |
| | | 2. | Построение локально U(1)-инвариантного лагранжиана поля электрически заряженных частиц |
| | | 3. | Лагранжиан и уравнения для взаимодействующих поля электрически заряженных частиц и электромагнитного поля |
| | § 12. | Причинная функция Грина |
| | | 1. | Общее понятие о методе функций Грина |
| | | 2. | Функция Грина для релятивистских волновых уравнений |
| | | 3. | Сингулярная часть скалярной функции Грина |
| | | 4. | Причинная скалярная функция Грина |
| | | 5. | Причинная функция Грина для частиц со спином 1 и 1/2 |
| | § 13. | Решение уравнений для взаимодействующих полей методом теории возмущений |
| | | 1. | Электромагнитные взаимодействия и теория возмущений |
| | | 2. | Общая схема описания процессов электромагнитного рассеяния |
| Глава 5. | Основные соотношения электродинамики точечных частиц со спином 1/2, 0 и 1 |
| | § 14. | Описание процессов электромагнитного взаимодействия дираковских частиц |
| | | 1. | Решение уравнений для дираковских частиц в электромагнитном поле методом теории возмущений |
| | | 2. | Потенциалы электромагнитного поля с источниками в приближении теории возмущений |
| | | 3. | Матричные элементы электромагнитного взаимодействия в первом порядке теории возмущений |
| | | 4. | Амплитуды электромагнитного процесса второго порядка |
| | | 5. | Понятие о дифференциальном и полном сечениях рассеяния |
| | | 6. | Комптоновское рассеяние фотона на электроне |
| | § 15. | Некоторые особенности электродинамики частиц со спином 0 и 1 |
| | | 1. | Решения уравнений для взаимодействующих электрически заряженных бозонов со спином 0 и 1 |
| | | 2. | Функции бозонного поля с взаимодействием в формализме Даффина–Кеммера и волны де Бройля |
| | | 3. | Амплитуда электромагнитного рассеяния частицы со спином 1 на скалярной частице |
| Глава 6. | Калибровочные ноля и спонтанное нарушение симметрии в теории полей Хиггса |
| | § 16. | Неабелевы калибровочные поля Янга–Миллса |
| | | 1. | Локально SU(2)-инвариантная теория калибровочных полей |
| | | 2. | Лагранжиан калибровочных векторных полей |
| | § 17. | Нелинейные скалярные поля Хиггса и спонтанное нарушение симметрии |
| | | 1. | Общее понятие о спонтанном нарушении симметрии и однокомпонентное вещественное поле Хиггса |
| | | 2. | Комплексное поле Хиггса и голдстоуновские бозоны |
| | | 3. | Локально U(1)-инвариантный лагранжиан поля Хиггса и исключение поля Голдстоуна |
| Глава 7. | Единая калибровочная полевая теория электромагнитных и слабых взаимодействий |
| | § 18. | Исходные соотношения теории Вайнберга–Глэшоу–Салама |
| | | 1. | Общая схема построения калибровочных теорий со спонтанным нарушением симметрии |
| | | 2. | Группа SU(2)XU(1)- калибровочная группа теории Вайнберга–Салама |
| | | 3. | Функции исходных полей и их трансформационные свойства |
| | | 4. | Построение локально SU(2)XU(1)-инвариантных лагранжианов |
| | § 19. | Калибровочные векторные поля в теории Вайнберга–Салама |
| | | 1. | Идентификация потенциалов калибровочных полей |
| | | 2. | Лагранжианы калибровочных векторных полей, ответственных за слабые и электромагнитные взаимодействия |
| | § 20. | Процедура Хиггса в теории электрослабых взаимодействий |
| | | 1. | Механизм спонтанного нарушения симметрии и исключение голдстоуновских полей |
| | | 2. | Массы калибровочных бозонов, частиц Хиггса и лептонов |
| | § 21. | Сводка итоговых соотношений теории Вайнберга–Глэшоу–Салама |
| | | 1. | Общая структура лагранжиана |
| | | 2. | Параметры теории Вайнберга–Салама |
| | | 3. | Распространение теории Вайнберга–Салама на другие типы лептонов |
| | | 4. | Калибровочная теория электрослабых взаимодействий и адроны (кварки) |
| | § 22. | Описание процессов слабого взаимодействия в теориях Вайнберга–Глэшоу–Салама и Ферми |
| | | 1. | Бета-распад и феноменологическая теория четырехфермионного слабого взаимодействия Ферми |
| | | 2. | Описание процессов четырехфермионного слабого взаимодействия в теории Вайнберга–Салама |
| | | 3. | Численные оценки масс слабых калибровочных векторных бозонов |
| Глава 8. | Универсальные нелинейные уравнения теории взаимодействующих (самодействующих) полей |
| | § 23. | Универсальные нелинейные уравнения Федорова и их применение |
| | | 1. | Универсальные нелинейные уравнения и обобщенные символы Кронекера |
| | | 2. | Объединение полей и лагранжева формулировка теории |
| | | 3. | Кубическая матрица Л и метод функций Грина в теории универсальных нелинейных уравнений |
| | § 24. | Матричная формулировка электродинамики |
| | | 1. | Объединенное поле в скалярной электродинамике |
| | | 2. | Матричная форма электродинамики частиц со спином 1 |
| | | 3. | Универсальные нелинейные уравнения для объединенного поля в спинорной электродинамике |
| | § 25. | Универсальные нелинейные уравнения в теории неабелевых калибровочных полей и полей Хиггса |
| | | 1. | Матричная форма уравнений и лагранжиана полей Янга–Миллса |
| | | 2. | Описание нелинейного вещественного скалярного поля и процедуры Хиггса в матричной форме |
| | | 3. | Уравнение для объединенного поля и механизм спонтанного нарушения симметрии в теории комплексного поля Хиггса |
| | § 26. | Матричная формулировка теории Вайнберга–Глэшоу–Салама |
| | | 1. | О бозонном секторе теории электрослабых взаимодействий |
| | | 2. | Универсальные нелинейные уравнения для лептонного и кваркового секторов теории ВГС |
| | | 3. | Лагранжиан и уравнение для объединенного поля лептонов, кварков и бозонов в теории ВГС |
| | | 4. | Проективные свойства базисных элементов матричных алгебр и общая схема описания конкретных процессов |
| | Приложение 1. Однородная группа Лоренца и ее конечномерные представления |
| | Приложение 2. Краткие сведения из теории унитарных групп и их представлений |
| | | 1. | Абелева унитарная группа U(1) |
| | | 2. | Контравариантные и ковариантные спиноры |
| | | 3. | Некоторые общие свойства групп SU(n) и их представлений |
| | | 4. | Трансформационные свойства функций поля относительно унитарных преобразований |
| | | 5. | Группа SU(2) и ее алгебра Ли |
| | | 6. | Группа SU(3) |
| | Приложение 3. Обобщенные символы Кронекера, элементы полной матричной алгебры и свойства матриц Даффина–Кеммера |
| | | 1. | Обобщенные символы Кронекера – элементы матриц проектирования |
| | | 2. | Элементы ортонормированного векторного базиса и базисов алгебр квадратных и кубических матриц |
| | | 3. | Некоторые следствия из перестановочных соотношений алгебры Даффина–Кеммера |
| | | 4. | Базисы алгебр 5x5- и 10х10-матриц Даффина–Кеммера и следы от произведений этих матриц |
| | Приложение 4. Свойства матриц Дирака |
| | | 1. | Алгебра матриц Дирака |
| | | 2. | Следы произведений матриц Дирака |
| | | 3. | Операторы преобразований представления в пространстве Дирака. Биспиноры |
| | Приложение 5. Расчет квадратов модулей матричных элементов электромагнитного взаимодействия |
| | | 1. | Метод проективных операторов и общий расчет квадратов модулей матричных элементов взаимодействия неполяризованных частиц |
| | | 2. | Вычисление квадрата модуля матричного элемента комптоновского рассеяния фотона на электроне |
| | | 3. | Квадраты модулей матричных элементов взаимодействия двух различных заряженных массивных частиц |
| | Приложение 6. Конечные глобальные и локальные преобразования в теории группы SU(2) |
| | | 1. | Группа SU(2), ее вектор-параметр и присоединенное представление |
| | | 2. | Условие SU(2)-инвариантности |
| | | 3. | Конечные локальные SU(2) -преобразования |
| | | 4. | Простые ("плоские") унитарные преобразования |
| Литература |
| Предметный указатель |
КНИГА ПОСВЯЩЕНА классической полевой теории элементарных частиц,
их электромагнитных и слабых взаимодействий.
В первой части кратко изложены основные положения общей теории квантовомеханических
релятивистских полей в ее лагранжевой формулировке [1–4]. Дано описание полей свободных массивных и безмассовых частиц
со спинами 0, 1 и 1/2. Приведены необходимые для дальнейшего сведения о лептонах
и кварках как о первичных источниках фундаментальных взаимодействий.
Во второй части книги рассмотрены узловые вопросы калибровочных полевых
теорий электромагнитных и электрослабых взаимодействий. Центральное
место занимает детальный разбор основных этапов построения стандартной
теории Вайнберга–Глэшоу–Салама для трех поколений лептонов
и кварков.
В книге последовательно используется и получает дальнейшее развитие
ковариантный (бескоординатный) подход Ф.И.Федорова [5]. Она основана
на материалах книг автора [6] (совместно с Л.Г.Морозом) и [7] и сохраняет
их характерные особенности.
Изложение всего материала дается в рамках теории классических (без вторичного квантования) полей при одночастичной интерпретации общих решений
уравнений для свободных полей. Построение амплитуд рассеяния
(распадов) для конкретных процессов электромагнитного и слабого взаимодействий
осуществляется на основе решения уравнений для взаимодействующих
полей с помощью метода функций Грина с использованием рядов теории
возмущений по константам связи.
В книге дальнейшее развитие и применение получают теоретико-групповые
и алгебраические (ковариантные) методы. Трансформационные свойства
потенциалов неабелевых калибровочных полей определяются явно в терминах
конечных (а не бесконечно малых, как обычно) локальных калибровочных
преобразований. На основе метода обобщенных символов Кронекера и определяемых
через них базисных элементов алгебр квадратных и кубических матриц
впервые дана матричная формулировка лагранжиана и нелинейных
уравнений для объединенного поля в калибровочной теории со спонтанным
нарушением симметрии – теории Вайнберга–Глэшоу–Салама. Тем самым
вскрыты новые возможности и существенно расширена база для приложений
ковариантного подхода в полевой теории элементарных частиц, заложены
определенные предпосылки для последующей унификации и алгоритмизации
общетеоретических построений и схем расчета в полевых теориях фундаментальных
взаимодействий.
Материалы, вошедшие в книгу, составляют содержание спецкурсов
по теории классических полей и калибровочной теории взаимодействий, читаемых
автором более двух десятилетий на физическом факультете Белгосуниверситета
им.В.И.Ленина. Неотъемлемой частью книги являются математические
дополнения и многочисленные упражнения.
Автор выражает глубокую благодарность Ф.И.Федорову – его идеи
во многом определили специфику настоящей книги; Л.Г.Морозу, развившему
(см. [6]) используемую в книге схему расчета электромагнитных процессов
в классической теории полей; Л.Ф.Жиркову, В.И.Кувшинову, внесшим существенный
вклад в матричную формулировку теории самодействующих
и взаимодействующих полей; всем научным сотрудникам, чьи результаты нашли
отражение в данной книге.
Автор весьма признателен Ю.М.Лоскутову, И.С.Сацункевичу, В.И.Фущичу, а также М.А.Кузьминой – всем тем, кто оказывал помощь, содействие
и поддержку на различных этапах работы над книгой и ее подготовки
к печати.
Известный белорусский физик-теоретик, доктор физико-математических наук,
профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, лауреат
Государственной премии Белорусской ССР.
Проводит исследования в области теории элементарных частиц и их
взаимодействий. Разработал ряд новых теоретико-групповых и алгебраических
методов исследования, которые нашли широкое применение при решении актуальных
проблем и задач современной физики частиц. Совместно с Л.Г.Морозом довел до
логического завершения построение классической полевой (без вторичного
квантования) теории элементарных частиц и их электромагнитных взаимодействий.
Как бессменный заведующий лабораторией физики высоких энергий Института
физики НАН Беларуси провел большую работу по вовлечению белорусских физиков в
реализацию экспериментальных программ по физике элементарных частиц на
ускорителях гг.Дубны, Серпухова и Женевы.
По материалам выполненных исследований опубликовано свыше 250 научных
работ, в том числе три монографии: "Введение в теорию классических полей"
(совм. с Л.Г.Морозом; Минск, 1968; Москва: УРСС, 2003,), "Введение в полевую
теорию элементарных частиц" (Минск, 1981) и "Введение в калибровочную полевую
теорию электрослабых взаимодействий" (Минск, 1981; Москва: УРСС, 2003).
Монографии использовались в качестве учебных пособий при чтении спецкурсов на
кафедре теоретической физики Белгосуниверситета.
Автор ряда научно-популярных книг и брошюр: "Элементарные частицы" (совм. с
Л.Г.Морозом; Минск, 1966; Варшава, 1969), "Проблемы физики элементарных
частиц" (Минск, 1979), "Физика микромира вчера и сегодня" (Минск, 1984) и
"Очерки по истории физики микромира" (Минск, 1990; Москва: УРСС, 2003).
Опубликовал серию работ по истории физики, прежде всего в Беларуси.
