Кушнир А.Ф. Статистические и вычислительные методы сейсмического мониторинга

Оглавление

Введение (отрывок)

Значительная часть первичных геофизических наблюдений имеет характер процессов, развивающихся во времени или пространстве. Для передачи, хранения и компьютерной обработки непрерывные процессы дискретизируются во времени и превращаются во временные ряды, т. е. в последовательности значений измеряемого физического параметра. Из-за ошибок измерений и стохастического характера большинства геофизических явлений эти временные ряды представляют собой последовательности случайных величин, поэтому полезная информация должна извлекаться из них методами статистической обработки.

Статистика случайных процессов первоначально сложилась как непараметрическая статистика стационарных процессов, т. е. как оценивание по наблюдениям их функциональных характеристик – автокорреляционных и взаимных корреляционных функций и спектров мощности. По виду этих функций, в принципе, можно найти значения физических параметров, определяющих ход наблюдаемых процессов. Однако в ряде случаев целесообразнее сразу оценивать по наблюдениям интересующие нас параметры, поскольку значения конечного числа параметров точнее определяются по наблюдениям, чем множество значений функции на интервале ее определения. В связи с этим в последнее время интенсивно развиваются параметрические методы анализа временных рядов, когда их статистические характеристики описываются не в терминах корреляционных или спектральных функций, а с использованием адекватных параметрических моделей наблюдаемых процессов.

Классической задачей статистической обработки геофизических временных рядов является спектральный анализ или более конкретно – оценивание значений частот, амплитуд и фаз периодических составляющих различных геофизических полей. Так, регистрация приливных движений в литосфере, океане и атмосфере позволяет судить о многих глобальных и региональных особенностях этих оболочек Земли. Уточнение их физических моделей на современном этапе требует прецизионной точности измерения параметров периодических составляющих – на уровне долей процентов. Это предъявляет высокие требования к технологии измерений и алгоритмам спектрального анализа, особенно если учесть, что число одновременно оцениваемых параметров часто измеряется многими десятками. Методология спектрального анализа должна основываться в данном случае на статистическом подходе.

Аналогичные задачи спектрального анализа возникают при исследовании собственных колебаний Земли по данным длиннопериодной сейсмометрии и деформографических наблюдений. Внедрение в практику геофизических измерений современных цифровых широкополосных длиннопериодных сейсмометров и лазерных деформографов позволяет регистрировать смещения в диапазоне частот, практически, от нуля до сотен герц и динамическом диапазоне амплитуд до 140 дБ. Эти возможности регистрации требуют развития соответствующих технологий обработки и интерпретации наблюдений, которые в настоящее время немыслимы без широкого применения компьютеров с развитым алгоритмическим и программным обеспечением.

В частности, одной из актуальных задач в анализе собственных колебаний Земли является надежное выделение сверхдлиннопериодных колебаний, предположительно связанных с жидким ядром. Трудности анализа таких колебаний обусловлены тем, что отклик колебаний Земли на сильное землетрясение содержит в этом диапазоне частот единицы и даже доли периодов интересующих геофизику процессов. В этом случае необходимо применение спектральных алгоритмов с максимально высокой разрешающей способностью.

Приведенные примеры относились к использованию при интерпретации геофизических наблюдений методов одномерного спектрального анализа или методов выделения скрытых периодичностей, в настоящее время уже ставших классическими. Однако на современном этапе развития экспериментальной геофизики широко применяются такие системы наблюдений, когда значения исследуемого геофизического поля записываются в совокупности точек пространства. Это достигается либо применением групп регистрирующих приборов (типа сейсмических групп и антенных решеток в гидроакустике), либо быстрым сканированием пространства одним измерительным прибором (как в аэрогеодезии и космической геофизике). Результаты таких измерений многомерны и должны подвергаться совместной обработке. Алгоритмические, программные и аппаратурные средства, требуемые для этой обработки, значительно более сложны, чем в одномерном случае. Однако трудности обработки окупаются тем богатством физической информации, которая заключена во взаимосвязях одновременно измеряемых процессов. В частности, в той же области спектрального анализа многомерные наблюдения позволяют оценивать пространственный спектр исследуемого геофизического поля. Для волновых полей этот спектр определяет направления на источники колебаний и содержит информацию о скоростях распространения волн. Эта информация может быть использована, например, для выделения полезных, подлежащих интерпретации волн на фоне мешающих колебаний (обнаружение и фильтрация сигналов).

Исследование пространственного спектра поля деформации сложной среды, такой, как Земная кора, состоящей из различных по размерам блоков, открывает возможность определения закономерности в распределении разноразмерных блоков, а также механизма их взаимодействия в процессе деформации. Существуют задачи гравиметрии, в которых исследование пространственного спектра силы тяжести доставляет объективную информацию о локальном строении земной коры.

Построение оптимальных со статистической точки зрения алгоритмов оценивания пространственных спектров случайных полей представляет собой проблему более сложную, чем в одномерном спектральном аналоге. К настоящему времени предложено много алгоритмов, обобщающих известные спектральные методы на случай полей, однако эта проблема еще далека от окончательного разрешения. Специфические трудности здесь связаны также с нерегулярным характером расположения в пространстве измерительных датчиков, что очень часто имеет место в геофизических системах наблюдений.<...>

Об авторе

Ведущий научный сотрудник Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, профессор. В течение ряда лет читал курсы лекций по теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистике в Московском государственном геологоразведочном университете и Московском техническом университете связи и информатики. Автор более 80 научных работ, в том числе трех монографий. Основные научные интересы: разработка новых методов компьютерной обработки многомерных данных геофизического и экологического мониторинга на основе статистической теории временных рядов; разработка программных комплексов реального времени для автоматизированного сейсмического мониторинга.