URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке
Id: 160874
 
344 руб.

Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Изд.2

URSS. 2012. 344 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02851-6.

 Аннотация

В настоящей книге рассматриваются основные разделы учения о числе в математике Ближнего и Среднего Востока периода Средневековья --- теоретическая и практическая арифметика, алгебра, теория отношений и др. Особое внимание уделено формированию понятия иррационального числа. Приводятся биографические сведения о средневековых восточных математиках, анализируются их наиболее важные труды. Работа написана на основании литературных данных и на материале ряда арабских математических рукописей IX--XIII вв.

Книга предназначена для специалистов по истории математики и студентов математических факультетов вузов, а также для всех, кто интересуется историческим развитием математики.


 Оглавление

Введение
Глава I. Числа и величина в Древней Греции
 § 1.Предпосылки развития и общая характеристика древнегреческой математики
  Математика Древнего Египта и Вавилона
  Математика Древней Греции
 § 2.Логистика
 § 3.Теоретическая арифметика. Учение о числе в школе Пифагора
  Пифагор и его школа
  Арифметика пифагорейцев
  Теория отношений целых чисел
 § 4.Открытие иррациональности
 § 5.Геометрическая алгебра
  Основные понятия и операции
  Теория уравнений
 § 6.Общая теория отношений
  Теория "антифайрезиса"
  Теория отношений величин
 § 7.Классификация иррациональностей
  О X книге "Начал"
  О цели и значении книги X
  Развитие теории иррациональных величин в греческой математике
 § 8.Учение о числе и величине в позднеэллинистический период
  Общая характеристика
  Никомах Геразский
  Диофант Александрийский
Глава II. Математика на Ближнем и Среднем Востоке в средние века
 § 1.Вводные замечания
 § 2.Точные науки в странах Ближнего и Среднего Востока
  История изучения вопроса и источники
  О характере математических наук
 § 3.Математики и астрономы восточного средневековья
 § 4.Об индийской математике
 § 5.Греческое наследие
  Переводы и комментарии
  Переводы "Начал" Евклида и комментарии к ним
 § 6.Классификация наук
  Ал-Фараби
  Ибн Сина
  Ал-Ансари
  Общие замечания
Глава III. Теоретическая арифметика на средневековом Востоке
 § 1.Предмет теоретической арифметики и источники ее изучения
 § 2.Основные определения
 § 3.Учение об "отдельном количестве"
  Четные и нечетные, простые и составные числа
 § 4.Совершенные и дружественные числа
 § 5.Фигурные числа
 § 6.Учение о "зависимом количестве". Числовые отношения и пропорции
 § 7.Другие вопросы теоретической арифметики
Глава IV. Практическая арифметика
 § 1.Вводные замечания
 § 2.Сочинения по практической арифметике
  Ал-Хорезми "Об индийском счете"
  Абу-л-Вафа "О том, что нужно знать из арифметики писцам, деловым людям и прочим лицам"
  Кушьяр ибн Лаббан ал-Джили "О началах индийской арифметики"
  Ал-Караджи "Достаточная книга об арифметике"
  Ан-Насави "Достаточное об индийской арифметике"
  Насир ад-Дин ат-Туси "Сборник по арифметике с помощью доски и пыли"
  Джамшид Гияс ад-Дин ал-Каши "Ключ арифметики"
  Арифметические трактаты Ала ад-Дина ал-Кушчи
  Другие арифметические сочинения
 § 3.Правила арифметических действий
  Изображение чисел
  Арифметика целых чисел
  Арифметика дробей
 § 4.Некоторые практические правила
Глава V. Алгебра
 § 1.Общие змечания
 § 2.Сочинения по алгебре
  Ал-Хорезми "Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы"
  Абд-ал-Хамид ибн Туркал-Хуттали "Логическая необходимость в смешанных уравнениях"
  Сабит ибн Корра "Рассуждение об исследовании вопросов алгебры с помощью геометрического доказательства"
  Абу Камил Шуджа ибн Аслам "Книга об алгебре и алмукабале"
  Трактат ал-Хашими "О вычислении иррациональных корней"
  Алгебраические трактаты ал-Караджиг
  Алгебраические трактаты Омара Хайяма
  Другие алгебраические сочинения
 § 3.Об алгебраической символике
Глава VI. Учение об иррациональностях
 § 1.Вводные замечания
 § 2.Комментарии к книге X "Начал" Евклида
  Комментарий Назифа ибн Юмна
  Анонимный комментарий
  Ал-Махани "Комментарий к десятой книге сочинения Евклида"
  Ал-Ахвази "Комментарий введения к X книге сочинения Евклида"
  Абу Джафар ал-Хазин "Комментарий к X книге сочинения Евклида"
  Юханна ибн Юсуф ибн Харис "Трактат о рациональных и иррациональных величинах"
  Ибн ал-Багдади "Трактат о соизмеримых и несоизмеримых величинах"
  Ибн ал-Хайсам "Книга комментариев к введениям сочинения Евклида "Начала"
  Насир ад-Дин ат-Туси "Изложение Евклида"
  Анонимный трактат "Вычисление вычетов из X книги Евклида и общие сведения о вычислении биномиалей"
  Анонимный трактат "О значении X книги"
 § 3.Некоторые выводы
Глава VII. Теория отношений и расширение понятия числа
 § 1.Общие замечания
 § 2.Критика теории отношений Евклида
 § 3.Теория составных отношений
Глава VIII. О влиянии трудов восточных ученых на развитие математики в Европе
 § 1.Средневековые европейские переводы математических сочинений
 § 2.Арифметика и алгебра в средневековой Европе
  Теоретическая арифметика
  Практическая арифметика
  Алгебра
 § 3.Учение об иррациональном числе в европейской математике XII-XVII вв.
Литература

 Введение

Изучение математики стран Ближнего и Среднего Востока периода средневековья относится, несомненно, к наиболее интересным проблемам, стоящим сегодня перед историей науки. Исследователь находит здесь широкое поле деятельности, так как, несмотря на большую работу, которая уже проделана в этом направлении, многие вопросы, важные и для истории мировой математики и для истории культуры Востока, до сих пор остаются нерешенными.

Решить их и, в частности, дать объективную оценку уровня, достигнутого восточной математикой в средние века, можно лишь на основе исследования подлинных рукописей математического содержания, хранящихся в библиотеках Европы и Азии. По мере изучения рукописей, начатого в первой половине прошлого столетия, менялась и эта оценка. Если первоначально считалось, что единственная заслуга средневековых восточных ученых состояла в сохранении и передаче в Европу греческого и отчасти индийского научного наследия, то впоследствии, когда были выявлены замечательные результаты их собственного творчества, полученные главным образом при решении практических задач, сложилось представление о сугубо прикладном характере математики этого периода. Часто высказывалось мнение, что, хотя в разработке вычислительных методов здесь добились значительных успехов, в отношении теории был сделан шаг назад в сравнении с греческой наукой, все идейное богатство которой будто бы осталось не понятым восточными учеными.

Работы последних лет внесли существенные изменения в эту, достаточно прочно укоренившуюся оценку. Оказалось, что средневековые восточные математики не только проявляли интерес к наиболее сложным вопросам теории, но и получили результаты, оказавшие серьезное влияние на труды европейских ученых XIII--XVI вв. Такой вывод позволяют сделать исследования Б.А.Розенфельда, А.П.Юшкевича по теории параллельных линий на средневековом Востоке.

Другим примером такого рода является учение о числе. Генезис понятия числа -- одного из основных понятий математики- представляет собой долгий и сложный исторический процесс, на разных этапах которого в понятие числа вкладывалось различное содержание. Как теперь выясняется, труды средневековых восточных математиков оказали большое влияние на ход этого процесса, завершившегося в XIX в. созданием и обоснованием понятия действительного числа.

Цель предлагаемой работы -- обобщить уже известные факты и на основании нового материала раскрыть содержание учения о числе на Ближнем и Среднем Востоке в средние века. Постановка вопроса требует описания предыстории этого учения, поэтому значительное внимание уделено результатам, полученным в математике Древней Греции и Индии. В последней главе в общих чертах показано, какое влияние оказали труды восточных ученых в области математики на развитие европейской науки.

Книга должна помочь исследователю ориентироваться в фактическом материале, относящемся к рассматриваемой теме. Мы не имели возможности подробно осветить вопрос с учетом всех имеющихся данных, поэтому обращаем особое внимание на обзор литературы с тем, чтобы работы, в которых упущенные моменты освещаются досконально, попали: в поле зрения читателя.

Материалом для написания некоторых разделов (в частности, гл.VI) послужили переводы арабских математических рукописей, выполненные автором.

Работа осуществлена в плане исследований по истории восточной математики, проводимых в течение ряда лет в Институте математики АН УзССР под руководством акад. АН УзССР С.X. Сираждинова.

Автор выражает благодарность проф. Б.А.Розенфельду и проф. А.П.Юшкевичу за оказанное внимание к работе и ценные консультации.


 Об авторе

Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ

Доктор физико-математических наук, академик АН Узбекистана, действительный член Международной академии наук.

Окончила математико-механический факультет Ленинградского университета в 1954 г. по специальности "Теория чисел", затем аспирантуру Ленинградского отделения Института истории естествознания и техники АН СССР. Под руководством академика В.И.Смирнова исследовала неопубликованные рукописи великого математика XVIII в. Леонарда Эйлера, хранящиеся в Архиве Академии наук.

С 1959 по 1994 гг. работала в Институте математики Академии наук Узбекистана, где занималась историей математики средневекового Ближнего и Среднего Востока на основе изучения арабских математических рукописей. С 1994 г. -- профессор Оренбургского государственного педагогического университета.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце