URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу
Id: 160837
 
539 руб.

Методы решения задач по функциональному анализу. Изд.3

URSS. 2012. 480 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02836-3.

 Аннотация

Авторы настоящего пособия ставят своей целью помочь студентам в их самостоятельной работе при решении задач по курсу функционального анализа. В книге даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Описаны основные классы абстрактных пространств --- метрические, топологические, нормированные и гильбертовы. Приводятся решения задач различной степени трудности, иллюстрирующих основные методы функционального анализа; в конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельной работы.

Пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика", может быть также полезно преподавателям.


 Оглавление

Введение
Глава 1. Теория меры и интеграла Лебега
 § 1.Мера Лебега в евклидовом пространстве
 § 2.Общее понятие меры. Продолжение меры с полукольца на кольцо
 § 3.Интеграл Лебега
 § 4.Пространства интегрируемых функций. Преобразование Фурье
 § 5.Дифференцирование и интегрирование функций
Глава 2. Основные классы пространств
 § 1.Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений
 § 2.Топологические пространства
 § 3.Линейные нормированные пространства
 § 4.Гильбертовы пространства
Глава 3. Элементы теории линейных операторов
 § 1.Сопряженные пространства
 § 2.Основные принципы функционального анализа
 § 3.Вполне непрерывные операторы в нормированном пространстве. Спектральная теория самосопряженных операторов
 § 4.Интегральные уравнения
 § 5.Элементы дифференциального исчисления в банаховых пространствах
 § 6.Основы вариационного исчисления
Список рекомендуемой литературы
Предметный указатель

 Введение

Каждая решенная мною задача становилась образцом,
который служил впоследствии для решения других задач.

Рене Декарт

Курс функционального анализа, изучаемый студентами специальностей "Математика" и "Прикладная математика" в университетах, а также в некоторых технических вузах, относится к одному из наиболее абстрактных и поэтому довольно трудному курсу. Абстрактность позволяет исследовать далекие, на первый взгляд, друг от друга вопросы. Сегодня концепции функционального анализа и его аппарат пронизывают почти все области математики (а также ряд смежных дисциплин, например: гидромеханику, статистическую физику, квантовую механику, квантовую теорию поля), объединяя их в единое целое. Поэтому необходимо научить студентов активно применять методы и принципы функционального анализа, а также освоить методику решения соответствующих задач.

На практические занятия по этому курсу выделяется очень мало времени. Студенты не успевают выработать и закрепить необходимые навыки при решении стандартных (и, тем более, нестандартных) задач. Поэтому желающий овладеть ими должен много заниматься самостоятельно (особенно это касается студентов-заочников). В математике одним из лучших способов глубокого усвоения предмета является решение задач, где используются изучаемые теоретические сведения. К сожалению, достаточно полных сборников задач по функциональному анализу, отвечающих программе этого курса, в настоящее время нет. Еще более остро ощущается нехватка пособий, способных помочь студенту в его самостоятельной работе. Предлагаемая книга ставит своей целью восполнить эти пробелы.

Структура пособия такова. Каждый параграф начинается с изложения основных понятий и теоретических сведений. Это связано с тем, что в литературе имеются некоторые различия в терминологии, в системе основных понятий, а также в схемах построения разделов функционального анализа. Мы считаем, что предлагаемое изложение будет полезным и удобным для читателя. В каждом параграфе решается достаточное число примеров и задач, иллюстрирующих основные методы функционального анализа. В конце параграфа приведены задачи для самостоятельной работы.

В гл.1 дано построение меры и интеграла Лебега. На конкретном материале рассматриваются основные топологические понятия, изучаемые более абстрактно в остальных главах. Речь идет о свойствах и структуре открытых и замкнутых множеств в Rn, различных типах сходимостей функциональных последовательностей, полноте лебеговых пространств, преобразовании Фурье в пространствах интегрируемых функций и др. Рассматриваются операции интегрирования и дифференцирования на отрезке числовой оси.

В гл.2 изучаются основные классы абстрактных пространств: метрические, линейные топологические, нормированные и гильбертовы.

В гл.3 приведена теория линейных операторов в нормированных пространствах, которая составляет основу функционального анализа.


 Об авторах

Василий Васильевич ГОРОДЕЦКИЙ (род. в 1958 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий кафедрой алгебры и информатики Черновицкого национального университета. Автор 5 научных монографий, 12 учебных пособий, а также более 200 научных статей.




Николай Иванович НАГНИБИДА (1939--2005)

Доктор физико-математических наук, профессор. Автор 4 научных монографий, 10 учебных пособий, а также около 160 научных работ.




Павел Павлович НАСТАСИЕВ (род. в 1944 г.)

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Черновицкого национального университета. Автор 10 учебных пособий, а также более 80 научных статей.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце