URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Одинец В.П.,Шлензак В.А. Основы выпуклого анализа
Id: 160492
 

Основы выпуклого анализа

2011. 520 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-4344-0027-5.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Книга В.П. Одинца и В.А. Шлензака является введением в современную теорию выпуклого анализа, возникшую в середине XX века на стыке классического анализа, геометрии, теоретико-множественной топологии и динамических систем. Эта теория служит основой классического линейного и нелинейного программирования и вычислительных методов корректных и некорректных экстремальных задач.

Данное издание расширено с учетом результатов, появившихся после ее выхода на польском языке. Книга представляет интерес как для профессиональных математиков, так и для информатиков, инженеров и экономистов. Она доступна студентам старших курсов университетов (классических и технических), а также педвузов.


 Содержание

Предисловие к русскому изданию

Часть I. Основные понятия и методы выпуклого анализа

Введение

ГЛАВА I. Элементарные свойства выпуклых множеств

§ 1. Линейные пространства и их сопряженные

§ 2. Выпуклые множества

§ 3. Ядра множеств линейного пространства

ГЛАВА II. Элементарные свойства выпуклых функций

§ 4. Выпуклые функции

§ 5. Существование и единственность минимума выпуклой функции

§ 6. Свойства множества conv(A). Сублинейные функции

§ 7. Теоремы отделимости

ГЛАВА III. Элементы теории упорядоченных пространств

§ 8. Клинья и выпуклые конусы

§ 9. Сублинейные операторы и суперлинейные мультифункции

§ 10. Векторные решетки

ГЛАВА IV. Простейшие применения выпуклого анализа

§ 11. Теоремы о продолжении. Опорные гиперплоскости

§ 12. Субградиент и субпроизводная

§ 13. Применение теорем об отделении к системам уравнений и неравенств

§ 14. Производные по направлению и точки гладкости

§ 15. Экстремальные множества

ГЛАВА V. Выпуклый анализ в программировании

§ 16. Выпуклое и линейное программирование

§ 17. Расширение линейной программы

§ 18. Симплекс-алгоритм

§ 19. Задачи линейного параметрического программирования

§ 20. Двойственность в математическом программировании

Упражнения

Комментарий к литературе глав I-V

Основная литература к главам I-V

Дополнительная литература к главам I-V

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости

Литература к приложению A

ПРИЛОЖЕНИЕ B. Модуль выпуклости. Равномерно выпуклые пространства. Чебышевские множества и подпространства

Литература к приложению B

Часть II. Применения выпуклого анализа в теории минимальных проекторов и теории селекторов

Предисловие ко второй части

ГЛАВА VI. Обзор основных фактов выпуклого анализа на топологическом языке

§ 21. Выпуклые множества и их отделимость

§ 22. Выпуклые функции

§ 23. Огибающая аффинных непрерывных функций

§ 24. Сопряженные функции (поляры)

§ 25. Субдифференцируемость

§ 26. Оптимизация на выпуклых функциях

Упражнения

Литература к главе VI

ГЛАВА VII. Применение выпуклого анализа в теории минимальных проекторов

Введение

§ 27. О классе операторов I − f ⊗ r

§ 28. (B, f)-задача.Общие положения

§ 29. (B, f)-задача для пространства B = ln∞

§ 30. (B, f)-задача для пространства B = ln1

§ 31. Критерий единственности минимальных проекторов в ln1

Заключительные замечания

Упражнения к главе VII

Литература к главе VII

ГЛАВА VIII. Применение выпуклого анализа в теории селекторов

Введение

§ 32. Непрерывные селекторы для мультифункций, полунепрерывных снизу

§ 33. Представление Новикова-Кастэна и его следствия

§ 34. Селекторы слабо полунепрерывных мультифункций

§ 35. Измеримые селекторы

§ 36. Экстремальные селекторы

§ 37. Селекторы для мультифункций, определенных на произведении пространств

§ 38. Непрерывные селекторы для мультифункций с невыпуклыми значениями

Упражнения к главе VIII

ПРИЛОЖЕНИЕ C. Теоремы о неподвижных точках для мультифункций

ПРИЛОЖЕНИЕ D. Интегрирование и дифференцирование мультифункций

Послесловие

Литература к главе VIII, приложениям C и D и послесловию

Именной указатель

Предметный указатель

Указатель обозначений

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце