URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Баркин А.И. Абсолютная устойчивость систем управления
Id: 159612
 
296 руб.

Абсолютная устойчивость систем управления

URSS. 2012. 176 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02714-4.

 Аннотация

В настоящее время теория абсолютной устойчивости достигла высокой степени развития. Классические результаты, связанные с анализом динамических систем с единственным нелинейным элементом, распространены на более сложные системы, описываемые интегральными уравнениями, дифференциальными уравнениями в частных производных и т.д. Настоящая монография посвящена другому направлению, еще недостаточно разработанному, связанному с усилением результатов теории в первоначальной постановке задачи. Усиление понимается как расширение области устойчивости в пространстве параметров по сравнению с классическими результатами. В данной работе усиление классических результатов достигается за счет применения метода нелинейного (степенного) преобразования вектора состояния, причем наибольшее внимание уделяется квадратичному преобразованию. Значительное место уделено также анализу нетривиальных необходимых условий устойчивости с помощью метода гармонического баланса. Известно, что в системе второго или третьего порядка с нестационарной нелинейностью границей между устойчивыми и неустойчивыми движениями является простой периодический режим. Для такой системы метод гармонического баланса дает не только необходимые, но и достаточные условия устойчивости; возможно, что это свойство переносится и на системы высокого порядка, но этот вопрос пока остается открытым. В заключительной главе книги представлены оценки переходных процессов в абсолютно устойчивых системах.

Книга предназначена для научных работников, преподавателей высшей школы, аспирантов и студентов, интересующихся теорией автоматического управления.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1.Классические результаты теории абсолютной устойчивости
 1.1.Описание основных моделей
 1.2.Анализ абсолютной устойчивости с помощью функций Ляпунова
 1.3.Классические частотные критерии абсолютной устойчивости
 1.4.Некоторые обобщения
  1.4.1.Квадратичный критерий Якубовича
  1.4.2.Интегральные уравнения
  1.4.3.Устойчивость вынужденных движений
 1.5.Связь функций Ляпунова с частотными критериями
 1.6.Краткий обзор классических результатов
 1.7.Улучшение оценки области устойчивости
Глава 2.Модели на базе степенного преобразования
 2.1.Степенное преобразование
 2.2.Преобразование вектора состояния
 2.3.Алгебра степенных преобразований
 2.4.Иерархия моделей нелинейной системы управления
Глава 3.Частотные критерии устойчивости моделей произвольного уровня
 3.1.Критерий абсолютной устойчивости модели p-го уровня
 3.2.Соотношение нового критерия с круговым критерием
 3.3.Устойчивость неавтономных систем и вынужденных процессов
  3.3.1.Устойчивость в пространстве L2p(0,oo)
  3.3.2.Вынужденные процессы
Глава 4.Анализ устойчивости на основе моделей второго уровня
 4.1.Вычисление передаточной матрицы
 4.2.Устойчивость стационарной системы
 4.3.Сравнение с критерием Попова
 4.4.Устойчивость дискретных систем
  4.4.1.Классические результаты
  4.4.2.Устойчивость модели второго уровня
  4.4.3.Вычисление передаточной матрицы дискретной системы
 4.5.Разбиение на подсистемы
Глава 5.Необходимые условия абсолютной устойчивости
 5.1.Вводные замечания
 5.2.Устойчивость систем с ключом
 5.3.Абсолютная устойчивость и гармонический баланс
 5.4.Приближенное определение области устойчивости
 5.5.Вычисление области устойчивости по заданному числу гармоник
 5.6.Примеры вычислений
 5.7.Необходимые условия устойчивости дискретных систем
 5.8.Обсуждение
Глава 6.Оценки качества
 6.1.Простейшие оценки
 6.2.Экстремальные свойства функционала Попова
 6.3.Интегральная оценка переходного процесса
 6.4.Устойчивость в большом
 6.5.Неквадратичные интегральные оценки
 6.6.Оптимизация линейной системы по неквадратичному критерию качества
Литература

 Предисловие

На первый взгляд задача об абсолютной устойчивости имеет частный вид, а ее применимость ограничена узкими рамками некоторого класса систем автоматического регулирования. Тем не менее этой задаче посвящены сотни публикаций в виде книг и статей в научных журналах всего мира. В чем заключается причина такой широкой популярности? Дело не только в удивительном сочетании практически важной технической проблемы со строгостью и элегантностью математического решения, которое выражено к тому же простым языком, понятным практику. Важную роль сыграло также то обстоятельство, что здесь впервые для решения нелинейной задачи был использован частотный метод, применявшийся прежде к линейным системам. С задачи об абсолютной устойчивости началось широкое проникновение частотных методов в анализ нелинейных систем различной природы.

История вопроса и постановка проблемы подробно описаны в [1]. Задача об абсолютной устойчивости была поставлена в 1944 г. известным ленинградским механиком А. И. Лурье и его учеником В. Н. Постниковым [32]. Для ее решения они использовали функцию Ляпунова вида "квадратичная форма от координат плюс интеграл от нелинейности". В книге А.И. Лурье [31] проблема сводилась к анализу системы квадратных уравнений, названных разрешающими. Было показано, что для устойчивости системы автоматического управления достаточно, чтобы уравнения Лурье имели действительное решение. Выяснилось, однако, что в такой форме задача решается только для систем невысокого порядка. Это создавало впечатление тупика и привело к снижению интереса исследователей.

Новый подход к абсолютной устойчивости связан с именем румынского ученого Василе-Михая Попова. Его статья на русском языке появилась в начале шестидесятых годов прошлого века [39]. Используя метод априорных интегральных оценок, В.-М. Попов получил решение в виде некоторого неравенства, наложенного на частотную характеристику линейной части системы (частотный критерий абсолютной устойчивости). Частотный критерий очень прост по форме, допускает геометрическую интерпретацию и эффективно проверяется. Сильное впечатление, произведенное работами В.-М. Попова, имело результатом лавинообразный рост числа статей, посвященных обобщению нового подхода и его распространению на новые типы систем. Путем некоторых изменений в постановке основной задачи удалось исследовать на абсолютную устойчивость дискретные системы, а также системы, описываемые уравнениями в свертках, системы с запаздыванием и т. д. (см. обзорные работы [44, 30]).

Предлагаемая книга посвящена другому направлению, связанному с усилением результатов теории в первоначальной постановке задачи. Усиление понимается как расширение области устойчивости в пространстве параметров по сравнению с классическими результатами. Вообще говоря, такое усиление возможно, поскольку классические условия устойчивости являются только достаточными. Публикаций по этому направлению немного. В этой книге усиление классических результатов достигается за счет применения метода нелинейного (степенного) преобразования вектора состояния, причем наибольшее внимание уделяется квадратичному преобразованию.

Значительное место уделено также анализу нетривиальных необходимых условий устойчивости с помощью метода гармонического баланса. Известно, что в системе второго или третьего порядка с нестационарной нелинейностью границей между устойчивыми и неустойчивыми движениями является простой периодический режим. Для такой системы метод гармонического баланса дает не только необходимые, но и достаточные условия устойчивости. Возможно, что это свойство переносится и на системы высокого порядка, но этот вопрос пока остается открытым.

В последней главе представлены оценки переходных процессов в абсолютно устойчивых системах.

Книга не претендует на полноту охвата всех направлений, появившихся в связи с задачей абсолютной устойчивости. Большая часть книги основана на моих статьях, что, разумеется, сужает ее тематику. Обозначения не отличаются от общепринятых. Нумерация формул, теорем, определений и примеров -- сквозная внутри глав. Доказательства теорем заканчиваются значком.

С огромной благодарностью я вспоминаю беседы с основоположниками этой отрасли науки Е. С. Пятницким и В. А. Якубовичем, оказавшим огромное влияние на мое поколение исследователей и на меня лично. Благодарю также всех, кто так или иначе помогал мне в работе.


 Об авторе

Александр Иванович БАРКИН

Доктор технических наук (1988), главный научный сотрудник Института системного анализа РАН. Профессор кафедры инженерной кибернетики МИСиС и кафедры автоматических систем МИРЭА. Окончил машиностроительный факультет МВТУ им. Н. Э. Баумана в 1962 г.

А. И. Баркин -- автор более 50 научных работ, в том числе четырех книг по теории нелинейных динамических систем. Основные научные результаты связаны с теорией абсолютной устойчивости нелинейных систем регулирования. Классические результаты этой теории (критерий В. М. Попова и круговой критерий) представляют собой достаточные условия, выраженные в терминах передаточных функций и частотных характеристик. Они очень удобны в использовании, но дают слишком осторожную оценку параметрической области устойчивости. А. И. Баркину удалось получить как достаточные, так и необходимые условия абсолютной устойчивости, усиливающие классические результаты. Достаточные условия были получены с помощью разработанного им метода степенного преобразования вектора состояния системы управления; необходимые условия появились в результате применения к задаче об абсолютной устойчивости метода гармонического баланса.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце