URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Головинский П.А. Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем
Id: 159172
 
589 руб.

От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем. Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Кн.2
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем

URSS. 2012. 232 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-02685-7.
ДРУГИЕ КНИГИ ЭТОГО АВТОРА: Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 1: От формализма классической механики до квантовой интерференции. (Мягкий пер.).
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 1: От формализма классической механики до квантовой интерференции. (Твердый пер.).
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем. (Мягкий пер.).
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем. (Твердый пер.).
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 1: От формализма классической механики до квантовой интерференции. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем. (Мягкий пер.).
Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. Книга 1: От формализма классической механики до квантовой интерференции. Книга 2: От нелинейных колебаний до искусственных нейронов и сложных систем. (Твердый пер.).

 Аннотация

В настоящей монографии изложены важнейшие математические модели материальных точек, линейного поля, нелинейных колебаний и структур, а также статистики и иерархии сложных систем. Общие модели строятся на базе конкретных научных и технических задач. Особенность монографии состоит в максимально быстром переходе к приложениям. Для удобства читателей материал излагается в двух фактически независимых частях.

Данная книга, представляющая собой вторую часть монографии, посвящена моделям нелинейных и сложных систем и состоит из двух разделов. Первый раздел книги связан с нелинейными явлениями. Рассмотрен метод усреднения и характеристики фазовых траекторий. Приведены основные подходы к описанию устойчивости динамических систем, в том числе основанные на использовании функций Ляпунова. Демонстрируется возникновение колебательных процессов в химических и биологических системах. Описаны характерные виды нелинейных волн, а также солитоны и метод обратной задачи для нахождения решений соответствующих нелинейных уравнений. Даются методы описания взаимодействия волн и их устойчивости, обсуждаются механизмы возникновения стохастичности. Во втором разделе речь идет о построении моделей объектов и систем, состоящих из большого числа элементов нескольких видов, взаимодействующих друг с другом. Для характеристики таких сложных систем используются преимущественно статистические оценки, основанные на вероятностных моделях системы и ее эволюции. Вводится представление о фрактальных системах и фрактальной геометрии. Другим направлением, дополняющим статистический подход, является феноменологическое описание, опирающееся на установлении общих свойств и взаимовлияния блоков сложной системы. Приводятся основы теории графов, нейронных сетей, автоматов, генетических алгоритмов, нечетких множеств и теории игр.

Монография предназначена для студентов и аспирантов технических вузов, а также для специалистов в области прикладной математики, физики и математического моделирования.


 Оглавление

Введение
Нелинейные колебания и волны
 Глава 1. Усреднение
  Автоколебания
  Движение под действием быстропеременной силы
  Маятник Капицы
 Глава 2. Структура фазовых траекторий
  Траектории и фазовый поток
  Классификация особых точек
  Предельные циклы
  Индексы Пуанкаре
 Глава 3. Устойчивость динамических систем
  Виды устойчивости
  Локальный критерий устойчивости
  Глобальная устойчивость и функции Ляпунова
  Бифуркации
  Тангенциальная бифуркация
  Смена устойчивости
  Бифуркация удвоения (типа "вилка")
 Глава 4. Химические и биохимические процессы
  Химическая кинетика
  Хиральность биохимических систем
 Глава 5. Борьба за существование
  Модель Лотки-Вольтерра
  Модель брюсселятора
 Глава 6. Бегущие волны
  Простейшие нелинейные волны
  Опрокидывание волн
  Уравнение Бюргерса
 Глава 7. Волны на мелкой воде
  Уравнение Кортевега-де Вриза
  Солитоны
  Уравнение КдВ и вариационный принцип
 Глава 8. Движение дислокаций
  Описание движения дислокаций
  Континуальное приближение
 Глава 9. Метод обратной задачи
  Стационарное уравнение Шредингера
  Обратная задача рассеяния
 Глава 10. Взаимодействие волн
  Метод медленно меняющихся амплитуд
  Генерация гармоник
 Глава 11. Нелинейная квазиоптика
  Уравнение пучка с самовоздействием
  Стационарные волны
  Самофокусировка и самоканализация волн
 Глава 12. Автомодельные режимы
  Нестационарная волна разрежения
  Точечный взвыв
  Тепловая стадия ядерного взрыва
 Глава 13. Устойчивость
  Неустойчивость течения жидкости
  Абсолютная и конвективная неустойчивость
 Глава 14. Турбулентность и странные аттракторы
  Модель Лоренца
  Аттракторы
  Последовательность бифуркаций
  Метод сложения импульсов для расчета потоков
Сложные и иерархические системы
 Глава 15. Вероятность и распределения
  Понятие вероятности
  Случайные величины
  Математическое ожидание
  Производящие функции
  Зависимость случайных величин
  Регрессия
  Метод наименьших квадратов
  Общие требования при регрессионном анализе
 Глава 16. Энтропия и информация
  Информация
  Энтропия
  Теоремы Шеннона
 Глава 17. Марковские процессы
  Случайные процессы и диффузия
  Кинетическое уравнение
  Мера Винера
 Глава 18. Системы массового обслуживания
  Потоки в системах обслуживания
  Марковские процессы обслуживания
  Стационарный режим обслуживания
 Глава 19. Случайные блуждания
  Уравнение Ланжевена
  Броуновское движение
  Задача о первом достижении границ
  Уравнение Фоккера-Планка многомерной задачи
  Броуновское движение гармонического осциллятора
  Броуновское движение при фазовых переходах
  Стохастический интеграл
 Глава 20. Шумы в линейных системах
  Эргодичность
  Математическое описание линейных систем
  Отклик линейной системы на шумовое воздействие
 Глава 21. Случайные процессы и поля
  Стационарный случайный процесс
  Дробовой шум
  Обнаружение сигнала на фоне шума
  Уравнение Винера-Хопфа
  Случайное поле
  Моменты
  Спектральные разложения
  Дифракция случайной волны
 Глава 22. Фракталы и разрушение
  Размерность Хаусдорфа
  Определение фрактала
  Связь с ренормализационной группой
  Фрактальная гриффитсова трещина
 Глава 23. Графы и сети
  Общие свойства графов
  Пути и связность в графе
  Деревья
  Задача построения минимального остова (порождающего дерева)
  Задача о кратчайшем маршруте между выбранными вершинами
  Максимальные потоки в сетях
  О реализации сетей в трехмерном пространстве
  Феномен "тесного мира"
 Глава 24. Нейронные сети
  Искусственные нейроны
  Сети прямого распространения
  Приближение функций
 Глава 25. Ассоциативная память
  Сеть Хопфилда
  Обучение сети
  Функционирование сети
  Энергетическая интерпретация
  Гетероассоциативные сети Коско
  Симметрия при распознавании образов
 Глава 26. Автоматы
  Автоматные модели
  Задание автоматов
  Представление автоматов
 Глава 27. Квантовый поиск
  Квантовый нейрон
  Принцип распознавания
  Подготовка данных
 Глава 28. Генетический алгоритм
  Генетические понятия
  Популяции и хромосомы
  Эволюция
  Кроссинговер
  Отбор
 Глава 29. Нечеткие множества и рассуждения
  Нечеткие множества
  Основные характеристики нечетких множеств
  Операции над нечеткими множествами
  Логические операции над нечеткими множествами
  Нечеткие и лингвистические переменные
  Нечеткие правила вывода
  Модель нечеткого вывода
  Фаззификация и дефаззификация
  Модель Мамдани-Заде как универсальный аппроксиматор
 Глава 30. Игры
  Конфликты как игры
  Основное неравенство и игра с седловой точкой
  Игры с вероятностным выбором стратегии
  Связь с линейным программированием
  Выбор стратегии
Заключение
Литература
Предметный указатель

 Введение

Вторая часть книги состоит из двух разделов и посвящена моделям нелинейных и сложных систем.

Первый раздел связан с нелинейными явлениями. Для их описания пока не удалось развить единого универсального подхода. Основные идеи анализа соответствующих нелинейных моделей основываются на выделении различных типов устойчивых состояний, движений и структур, характеристики которых остаются неизменными или медленно меняются во времени. Несмотря на отсутствие единого математического аппарата, столь характерного для линейных полей и волн, в нелинейных моделях постепенно сформировался набор методов, применимый в разных ситуациях и для самых разных систем.

Во втором разделе речь идет о построении моделей объектов и систем, состоящих из большого числа элементов нескольких видов, взаимодействующих друг с другом. При этом детальный характер взаимодействия элементов системы часто неизвестен. Полное описание таких сложных систем на основе динамических уравнений или алгоритмов конечной длины становится невозможным. Для их формализации используются преимущественно статистические модели, основанные на вероятностном представлении как состояния системы, так и ее эволюции. Общие параметры, характеризующие всю систему, определяются как некоторые средние величины для ансамбля ее элементов. Другим направлением, дополняющим статистический подход, является феноменологическое описание сложных систем, основанное на установлении общих характеристик и взаимовлияния укрупненных блоков системы без детализации внутренней структуры и свойств. Такой подход позволяет получить важные результаты для слабо изученных структур при наличии ограниченного набора нечетких данных.


 Об авторе

Павел Абрамович ГОЛОВИНСКИЙ

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, исполнительный директор Воронежского научно-образовательного центра по проблемам управления, член региональной редколлегии журнала "Проблемы управления" и сборника РАН "Управление большими системами". В 1977 г. закончил физический факультет Воронежского государственного университета. В 1982 г. получил степень кандидата физико-математических наук по специальности "оптика" (отдел теплофизики АН УзССР, г. Ташкент). В 1994 г. получил степень доктора физико-математических наук по специальности "теоретическая физика" (Санкт-Петербургский государственный университет). В 1994 г. — приглашенный профессор в Университете им. Лаваля (Квебек, Канада); в 1995–1997 гг. — исследователь в Лаборатории атомной и молекулярной физики им. Эми Коттон (Орсэ, Франция).

Научные интересы: теоретическая физика, управление, материаловедение, теория сложных систем и нейронные сети. Основные научные результаты: теория многочастичных процессов в атомах и отрицательных ионах под действием сильного светового поля, теория дифракции ультракоротких импульсов, расчет электростимулированных ядерных реакций в лазерных полях релятивистской интенсивности, фрактальное описание дисперсных систем и трещин, квантовые нейроны. Автор более 200 научных работ, 12 учебников и монографий.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце