URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Эвнин А.Ю. ВСЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Дискретная математика (теория чисел, общая алгебра, комбинаторика, теория Пойа, теория графов, паросочетания, матроиды)
Id: 158959
 

ВСЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Дискретная математика (теория чисел, общая алгебра, комбинаторика, теория Пойа, теория графов, паросочетания, матроиды). Т.7. Изд.2

URSS. 2012. 208 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-484-01294-7. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Настоящий учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. До сих пор он пользуется большим спросом за рубежом. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России.

Данный учебник охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Седьмой том включает в себя материал по теории чисел, комбинаторике и теории графов. В первых двух главах тома рассматриваются элементы теории чисел и общей алгебры. Вводимые при этом понятия широко используются в других главах, в частности при изложении теории Пойа, позволяющей решать задачи пересчета объектов с точностью до того или иного отношения эквивалентности. В главе, посвященной комбинаторике, помимо начальных сведений о выборках излагается принцип включения-исключения, эффективно работающий при решении классических комбинаторных задач. Здесь также описывается аппарат производящих функций --- мощное средство комбинаторного анализа. В заключительных главах вводятся основные понятия теории графов и матроидов, описываются некоторые эффективные алгоритмы.

Учебник адресован студентам высших учебных заведений, в первую очередь будущим инженерам и экономистам.


 Оглавление

Предисловие
LXVI Элементы теории чисел
 § 1.Теорема о делении с остатком
 § 2.Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
 § 3.(ka -- 1, kb -- 1) = k(a,b) -- 1
 § 4.Простые числа. Основная теорема арифметики
 § 5.Сравнения и их свойства
 § 6.Системы вычетов
 § 7.Теорема Эйлера
 § 8.Линейные диофантовы уравнения
 § 9.Мультипликативные функции
 § 10.Система РША
 Упражнения
 Ответы
LXVII Начальные понятия общей алгебры
 § 1.Отношения
 § 2.Отношение эквивалентности
 § 3.Отношения порядка
 § 4.Алгебраические структуры. Группа
 § 5.Кольцо и поле
 § 6.Группы самосовмещений многоугольников и многогранников
 Упражнения
 Ответы
LXVIII Комбинаторика
 § 1.Правило произведения
  1.1.Число перестановок
  1.2.Число подмножеств конечного множества
 § 2.Выборки. Размещения
 § 3.Сочетания
 § 4.Перестановки с повторениями
 § 5.Полиномиальная формула
 § 6.Комбинаторные тождества
 § 7.Формула включения-исключения
 § 8.Функция Эйлера
 § 9.Задача о беспорядках и встречах
 § 10.Число сюръекций
 § 11.Обобщение формулы включения-исключения
 § 12.Числа Стирлинга II рода
 § 13.Числа Стирлинга I рода
 § 14.Производящие функции
 § 15.Число счастливых билетов
 § 16.Число бинарных деревьев с n вершинами
 § 17.Решение линейных рекуррентных уравнений
 Упражнения
 Ответы
LXIX Теория Пойа
 § 1.Цикловой индекс группы подстановок
 § 2.Лемма Бернсайда
 § 3.Функции и классы эквивалентности
 § 4.Теорема Пойа
 § 5.Примеры
 Упражнения
 Ответы
LXX Введение в теорию графов
 § 1.Определения и примеры
 § 2.Связные графы
 § 3.Метрические характеристики графа
 § 4.Гамильтоновы графы
 § 5.Эйлеровы графы
 § 6.Деревья и леса
 § 7.Теорема Кэли о числе помеченных деревьев
 § 8.Стягивающие деревья
 § 9.Фундаментальная система циклов
  9.1.Симметрическая разность множеств
  9.2.Псевдоциклы
  9.3.Фундаментальная система циклов
 § 10.Укладки графов
 § 11.Формула Эйлера
 § 12.Критерий планарности графа
 § 13.Ориентированные графы
 § 14.Нахождение кратчайших путей в орграфе
 § 15.Задача сетевого планирования и управления (PERT)
 § 16.Потоки в сетях
 Упражнения
 Ответы
LXXI Паросочетания
 § 1.Теорема Холла
 § 2.Венгерская теорема
 § 3.Теорема Дилворта
 § 4.Совершенные паросочетания в регулярных двудольных графах
 § 5.Дважды стохастические матрицы
 § 6.Латинские прямоугольники
 § 7.Реберная раскраска графов
 § 8.Теорема Бёржа
 § 9.Нахождение наибольшего паросочетания
 § 10.Нахождение наименьшего вершинного покрытия
 § 11.Венгерский алгоритм
 § 12.Задача о назначениях на узкое место
 Упражнения
 Ответы
LXXII Матроиды
 § 1.Определения и примеры
 § 2.Двойственность
 § 3.Представимые матроиды
 § 4.Ранговая функция
 § 5.Жадный алгоритм
 § 6.Одна задача планирования эксперимента
 § 7.Трансверсали
 § 8.Трансверсальный матроид
 § 9.Независимые трансверсали
 § 10.Общие трансверсали
 § 11.Некоторые интересные матроиды
  11.1.Матроид Фано
  11.2.Матроид Вамоса
 Упражнения
 Ответы
Предметный указатель

 Предисловие

В предыдущих книгах нашего издания развитие основных событий в большей или меньшей степени было связано с ключевой идеей близости, математическое осмысление которой привело к ошеломляющему каскаду самых разнообразных результатов. И хотя эта идея еще весьма далека от исчерпания, существует широкий пласт математических задач, в которых она не работает. Значительную по объему долю в этом пласте составляют задачи, в которых изучаются свойства множеств, состоящих из конечного числа элементов. Число элементов в таких множествах может быть разным -- от нескольких единиц до многих степеней десяти -- 1010, 101010, ... .

Истоки некоторых из этих задач и методы их решения отделены от нас сотнями и даже тысячами лет. Появление других было стимулировано развитием вычислительных средств, стремительно расширяющиеся возможности которых сами служат источником все новых и новых задач.

Нарастающий интерес вызвал к жизни новое понятие -- дискретная математика. Понимаемая в широком смысле дискретная математика включает в себя теорию чисел, общую алгебру, математическую логику, комбинаторный анализ, теорию графов, теорию кодирования, целочисленное программирование, теорию функциональных систем и др.

Дискретность (от латинского discretus -- разделенный, прерывистый) нередко противопоставляют непрерывности. Однако при решении сложных практических задач дискретные и непрерывные подходы работают совместно и весьма эффективно, взаимно обогащая друг друга.

В 1998 году издательство "Мир" выпустило книгу Р.Грэхема, Д.Кнута и О.Паташника "Конкретная математика" (Concrete mathematics), термин

CONCRETE

в названии которой образован слиянием слов

CONtinious и disCRETE.

Основная задача этого тома -- дать читателю рабочее представление о технике оперирования с дискретными объектами, аналогичной технике для объектов непрерывных.

Наша цель скромней: мы лишь хотим познакомить читателя с некоторыми элементами дискретной математики.

В первых двух главах тома рассматриваются элементы теории чисел и общей алгебры. Вводимые при этом понятия широко используются в других главах, в частности при изложении теории Пойа, позволяющей решать задачи пересчета объектов с точностью до того или иного отношения эквивалентности. В главе, посвященной комбинаторике, помимо начальных сведений о выборках излагается принцип включения-исключения, эффективно работающий при решении классических комбинаторных задач. Здесь также описывается аппарат производящих функций -- мощное средство комбинаторного анализа. В заключительных главах вводятся основные понятия теории графов и матроидов, описываются некоторые эффективные алгоритмы.


 Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Киселев Александр Иванович
  • Родился 26 августа 1917 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.
  • В 1962--1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: теория функций.


    Макаренко Григорий Иванович
  • Родился 23 апреля 1922 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.
  • В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
  • В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Шикин Евгений Викторович
  • Родился 10 декабря 1942 г.
  • Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова в 1964 г.
  • Кандидат физико-математических наук (1970), доктор физико-математических наук (1977). Профессор, заведующий кафедрой математических методов в управлении факультета государственного управления МГУ.
  • Область научных интересов: геометрическое моделирование, динамический поиск объектов, компьютерная графика, антикризисное управление. Читал курсы лекций "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Теория функций комплексного переменного", "Задача изометрического погружения и уравнения Монжа--Ампера", "Геометрические сплайны", "Геометрические методы в задачах поиска", "Компьютерная графика", "Математические методы и модели в управлении".


    Заляпин Владимир Ильич
  • Родился в 1947 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ им. Ломоносова в 1969, аспирантуру Отделения математики МГУ в 1972.
  • Кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математического анализа Южно-Уральского государственного университета.
  • Автор 86 научных и более 40 учебных и методических публикаций. Зам. председателя Челябинского регионального отделения научно-методического Совета по математике Минобрнауки РФ, председатель Совета по математике ЮУрГУ. Награжден нагрудным знаком "Почетный работник высшей школы РФ".


    Эвнин Александр Юрьевич
  • Родился в 1960 г.
  • Окончил приборостроительный факультет Челябинского политехнического института в 1982 г.
  • Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета.
  • Область научных интересов -- дискретная математика. Автор более 30 опубликованных работ.

     
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце