URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: Теория, приложения, алгоритмы
Id: 158612
 
164 руб.

Перколяция: Теория, приложения, алгоритмы. Изд.2

URSS. 2012. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02641-3.

 Аннотация

Настоящая монография посвящена различным аспектам теории перколяции --- простейшей модели, описывающей фазовые переходы. В книге рассматриваются основные теоретические вопросы, а также приложения и алгоритмы для решения задач перколяции.

Книга ориентирована на студентов старших курсов физико-математических специальностей, аспирантов и научных работников.


 Оглавление

Предисловие
 Введение в теорию перколяции
 1.1 Введение
 1.2 Немного терминологии
 1.3 Перколяция как критическое явление
 1.4 Критические показатели и масштабная инвариантность
 1.5 Точно решаемые задачи теории перколяции
  1.5.1 Перколяция на одномерной цепочке
  1.5.2 Перколяция на дереве Кейли
  1.5.3 Точные решения для некоторых плоских решеток
 1.6 Перколяционный кластер и его подструктуры
 1.7 Структура перколяционного кластера
  1.7.1 Модель Скал-Шкловского-де Жена
  1.7.2 Модель капель и связей
  1.7.3 Модель на основе ковра Серпинского
  1.7.4 Модель на основе фрактала Гивена-Мандельброта
  1.7.5 Иерархическая модель
 1.8 Формулы для оценки порога перколяции
  1.8.1 Определения и оценки
  1.8.2 Оценки Шера и Цаллена
  1.8.3 "Универсальная формула" Галама и Можера
  1.8.4 Порог перколяции для архимедовых решеток
 1.9 Смешанная задача теории перколяции
  1.10 Квантовая перколяция
 1.11 Цветная перколяция
 1.12 Диффузионный фронт
 1.13 Инвазионная перколяция
 1.14 Континуальная перколяция
 1.15 Задача "иголок" и родственные проблемы
 1.16 "Решеточные звери" и разложение в ряд
 1.17 Метод ренорм-групп
  1.17.1 Метод ренорм-групп для малых ячеек
  1.17.2 Метод ренорм-групп для больших ячеек
  1.17.3 е-разложение
 Алгоритмы
 2.1 Алгоритм Зиффа
 2.2 Алгоритм Лиса
 2.3 Алгоритм Хошена-Копельмана
 2.4 Алгоритмы поиска в глубину и ширину
 2.4.1 Алгоритм поиска в глубину
  2.4.2 Алгоритм поиска в ширину
 2.5 Специальные алгоритмы
  Некоторые приложения теории перколяции
 3.1 Процессы гелеобразования
 3.2 Применение теории перколяции для описания магнитных фазовых переходов
  А Значения порогов перколяции для различных решеток
  В Элементарные сведения по теории графов
  С Производящие функции
 C. 1 Применение метода производящих функций для определения порога перколяции на дереве Кэли
D Фракталы
 D. 1 Фракталы в математике и физике
 D. 2 Размерности
  D. 2.1 Размерность самоподобия
  D. 2.2 Размерность по Хаусдорфу-Безиковичу
 D. 3 Определение фрактальной размерности кластера
Литература

 Предисловие

...следует проявлять
осторожность, объявляя, что
некоторая область науки близка
к завершению...... К моему
удивлению, теория перколяции
не мертва.
Дитрих Штауффер

Теории перколяции уже более пятидесяти лет. Ежегодно на Западе. публикуются сотни статей, посвященных как теоретическим вопросам перколяции, так и ее приложениям. Опубликована несколько монограий, посвященных как теории, так и приложениям [38,39,60,82,89] также обзоров [55, 86, 88]. К сожалению, в нашей стране о теории перколяции знают немногие. Во многом это связано с тем, что литература по теории перколяции на русском языке довольно скудна. Мне известна единственная книга отечественных авторов, вышедшая на русском языке и целиком посвященная перколяции [99]. Даже если добавить несколько книг, в том числе и переводных, где теории перколяции посвящены отдельные главы [24, 35,49, 130], и перевод книги [60], -- список оказывается не очень впечатляющим.

С одной стороны, ощущается потребность в книге, которая могла бы послужить учебником на начальном этапе знакомства с перколяцией. С другой стороны, монограсзия, которая отражала бы последние достижения теории перколяции и состояние проблемы на сегодняшний день, тоже весьма актуальна. Эти две во многом взаимоисключающие друг друга задачи послужили толчком для написания книги. В какой мере удалось выполнить поставленную задачу, судить читателям. Теория перколяции имеет дело с образованием связанных объектов в неупорядоченных средах. С точки зрения математика теорию, перколяции следует отнести к теории вероятности на графах. С точки зрения физика, перколяция -- это геометрический фазовый переход. С точки зрения программиста -- широчайшее поле для разработки новых алгоритмов. С точки зрения практика -- простой, но мощный инструмент, позволяющий в едином подходе решать самые разнообразные жизненные задачи. Теория перколяции привлекает к себе внимание специалистов по ряду причин

* легкие и элегантные с формулировки задач теории протекания сочетаются с трудностью их решения;

* их решение требует объединения новых идей из геометрии, анализи дискретной математики;

* С физическая интуиция бывает весьма плодотворной при решении этих задач;

* техника, развитая для теории перколяции, имеет многочисленные приложения в других задачах о случайных процессах;

* теория перколяции дает ключ к пониманию иных физических процессов.

То, что перколяцией занимаются специалисты в разных областях, породило определенные проблемы: исследователи порой плохо ориентируясь в работах по перколяции, выполненных специалистами из другой предметной области. Гриммет пишет [39, р.8: "Перколяция стала предметом энергичных исследований математиков и оизиков, каждая группа использует свой собственный язык". Штауффер призывает [90] специалистов в области компьютерных экспериментов читать работы специалистов в области математической физики и наоборот. Это способствовало бы, по его мнению, большему прогрессу в теории перколяции. Мне хочется выразить особую благодарность профессору С.А.Просандееву, который познакомил меня с основными идеями теории перколяции; доктору С. ван дер Марку, совместная работа с которым и многочисленные дискуссии серьезно повлияли на становление моего нынешнего понимания теории перколяции; всем коллегам по перколяционному сообществу, общение с которыми -- не всегда продолжительное, но всегда продуктивное, -- способствовало написанию этой книге.


 Об авторе

Юрий Юрьевич ТАРАСЕВИЧ

Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, профессор кафедры теоретической физики и методики преподавания физики Астраханского государственного университета. В 1985 г. окончил физический факультет Ростовского государственного университета. В 1988--1991 гг. -- аспирантура по физике твердого тела на кафедре теоретической и вычислительной физики РГУ. В 1999--2002 гг. -- докторантура по математической физике в РГУ.

Области научных интересов: вычислительная физика и компьютерное моделирование, физика твердого тела, компьютеризация учебного процесса. В различные годы и в различных вузах читал следующие курсы: "Компьютерное и математическое моделирование", "Математические модели физических процессов", "Численные методы", "Дискретная математика", "Введение во фрактальную геометрию", "Языки программирования", "Пакеты прикладных программ" и др.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце