URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в:
Обложка Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию
Id: 1581
 

Введение в эргодическую теорию. Изд.2, испр. и доп.

1996. 132 с. Мягкая обложка. ISBN 5-7036-0022-7.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

В новом издании лекций одного из выдающихся математиков нашего времени Я.Г.Синая дается изложение современной эргодической теории, начиная с элементарных понятий и описания основных задач. В книге использованы понятия теории вероятностей, функционального анализа, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии, теории чисел. Основное внимание уделено исследованию различных классов динамических систем. В Дополнении приведена независимая лекция по теории геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны; эта часть предполагает более серьезную подготовку читателя.

Книга ликвидирует пробел в русской литературе по основам современной эргодической теории и предназначена широкому кругу математиков и физиков.


Пpедисловие к пеpвомy изданию

У физиков часто встречается выражение - "изложение для пешеходов". Под этим обычно подразумевается изложение какой-либо теории, предназначенное для широкого круга читателей, где на первый план выдвигаются основные идеи, а технические результаты и более тонкие вопросы опущены. В этом смысле данные лекции можно назвать изложением эргодической теории "для пешеходов". Они возникли из цикла лекций, которые я читал студентам, начиная с третьего курса, на механико-математических факультетах Московского и Ереванского государственных университетов. Читатель почти не найдет здесь доказательств общих теорем, основанных на серьезном применении теории меры. Вместо этого разобрано большое число примеров, популярных в эргодической теории. Для их понимания достаточно знания самых общих фактов теории меры, теории гладких многообразии, теории вероятностей. Надо отметить, впрочем, что в ряде мест развитие теории не пошло намного дальше, чем разбор этих примеров.

Приводимые в курсе доказательства не везде доведены до конца, так как их пунктуальное проведение невозможно на том уровне, который здесь принят. Имеющиеся в тексте литературные ссылки должны помочь читателю ознакомиться с более глубокой литературой по тому или иному вопросу. Подчеркнем, что эти литературные ссылки далеко не полны.

Последние две лекции посвящены энтропии. Для их понимания полезно знать теорию измеримых разбиений и, в частности, операции над разбиениями.

При подготовке этих лекций для публикации большую помощь оказали мне студенты механико-математического факультета МГУ А.Брудно и С.Зенович, которым я приношу свою искреннюю благодарность.

Я.Г.Синай

Москва - Ереван,

1973 г.


Пpедисловие ко втоpомy изданию

Впервые эта книга вышла в свет в 1973 году совсем небольшим тиражом в виде размноженного машинописного текста с рукописными формулами и рисунками. В то время даже такое скромное издание было проблемой; книга была издана Ереванским университетом благодаря личным усилиям профессора Г.М.Мартиросяна. Разумеется, были попытки издать эту книгу и в Москве, но они оказались тщетными вследствие "твердой" позиции секции математики РИСО АН СССР под председательством академика Л.С.Понтрягина. Издательство Принстонского университета выпустило английский перевод книги в 1977 году, и это издание достаточно широко распространилось на Западе.

Настоящее издание является фактически первым профессионально подготовленным изданием на русском языке. В текст книги внесены многочисленные уточнения; тем не менее содержание сохранило стиль и характер ереванского издания. В качестве дополнения в книгу включен текст моих лекций, прочитанных в Международном центре теоретической физики в г.Триесте в 1992 году, касающихся теории геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны и содержащих некоторые новые результаты. Эта часть требует от читателя более серьезной подготовки. Мою недавнюю книгу "Современные проблемы эргодической теории" (М.: Физматлит, 1995) можно рассматривать в известной степени как продолжение данной книги.

Я благодарен В.Б.Филиппову, руководителю издательства "Фазис", за его инициативу и помощь в организации этого издания. Я благодарен также Л.В.Богачеву и И.В.Полтеровичу, внимательно прочитавшим рукопись и сделавшим много полезных замечаний, которые были учтены при окончательной подготовке текста.

Я.Г.Синай

Москва, 1996 г.


Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Лекция 1.Основные задачи эргодической теории
Лекция 2.Проблема существования инвариантной меры
Лекция 3.Сдвиги на коммутативных компактных группах. Их применения и обобщения
Лекция 4.Некоторые применения эргодической теории к теории чисел
Лекция 5.Перекладывания
Лекция 6.Динамические системы с непрерывным временем
Лекция 7.Линейные гамильтоновы системы
Лекция 8.Эргодическая теория идеального газа
Лекция 9.Геодезические потоки на римановых многообразиях
Лекция 10.Бильярды
Лекция 11.Динамические системы на двумерном торе
Лекция 12.Динамические системы в теории вероятностей
Лекция 13.Гауссовские системы
Лекция 14.Энтропия динамической системы
Лекция 15.Энтропия динамической системы (продолжение)
Дополнение. Геодезические потоки на многообразиях отрицательной кривизны
Список литературы
 
© URSS 2017.

Информация о Продавце