URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию
Id: 1581
 

Введение в эргодическую теорию. Изд.2, испр. и доп.

1996. 132 с. Мягкая обложка. ISBN 5-7036-0022-7.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В новом издании лекций одного из выдающихся математиков нашего времени Я.Г.Синая дается изложение современной эргодической теории, начиная с элементарных понятий и описания основных задач. В книге использованы понятия теории вероятностей, функционального анализа, дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии, теории чисел. Основное внимание уделено исследованию различных классов динамических систем. В Дополнении приведена независимая лекция по теории геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны; эта часть предполагает более серьезную подготовку читателя.

Книга ликвидирует пробел в русской литературе по основам современной эргодической теории и предназначена широкому кругу математиков и физиков.


 Пpедисловие к пеpвомy изданию

У физиков часто встречается выражение - "изложение для пешеходов". Под этим обычно подразумевается изложение какой-либо теории, предназначенное для широкого круга читателей, где на первый план выдвигаются основные идеи, а технические результаты и более тонкие вопросы опущены. В этом смысле данные лекции можно назвать изложением эргодической теории "для пешеходов". Они возникли из цикла лекций, которые я читал студентам, начиная с третьего курса, на механико-математических факультетах Московского и Ереванского государственных университетов. Читатель почти не найдет здесь доказательств общих теорем, основанных на серьезном применении теории меры. Вместо этого разобрано большое число примеров, популярных в эргодической теории. Для их понимания достаточно знания самых общих фактов теории меры, теории гладких многообразии, теории вероятностей. Надо отметить, впрочем, что в ряде мест развитие теории не пошло намного дальше, чем разбор этих примеров.

Приводимые в курсе доказательства не везде доведены до конца, так как их пунктуальное проведение невозможно на том уровне, который здесь принят. Имеющиеся в тексте литературные ссылки должны помочь читателю ознакомиться с более глубокой литературой по тому или иному вопросу. Подчеркнем, что эти литературные ссылки далеко не полны.

Последние две лекции посвящены энтропии. Для их понимания полезно знать теорию измеримых разбиений и, в частности, операции над разбиениями.

При подготовке этих лекций для публикации большую помощь оказали мне студенты механико-математического факультета МГУ А.Брудно и С.Зенович, которым я приношу свою искреннюю благодарность.

Я.Г.Синай

Москва - Ереван,

1973 г.


 Пpедисловие ко втоpомy изданию

Впервые эта книга вышла в свет в 1973 году совсем небольшим тиражом в виде размноженного машинописного текста с рукописными формулами и рисунками. В то время даже такое скромное издание было проблемой; книга была издана Ереванским университетом благодаря личным усилиям профессора Г.М.Мартиросяна. Разумеется, были попытки издать эту книгу и в Москве, но они оказались тщетными вследствие "твердой" позиции секции математики РИСО АН СССР под председательством академика Л.С.Понтрягина. Издательство Принстонского университета выпустило английский перевод книги в 1977 году, и это издание достаточно широко распространилось на Западе.

Настоящее издание является фактически первым профессионально подготовленным изданием на русском языке. В текст книги внесены многочисленные уточнения; тем не менее содержание сохранило стиль и характер ереванского издания. В качестве дополнения в книгу включен текст моих лекций, прочитанных в Международном центре теоретической физики в г.Триесте в 1992 году, касающихся теории геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны и содержащих некоторые новые результаты. Эта часть требует от читателя более серьезной подготовки. Мою недавнюю книгу "Современные проблемы эргодической теории" (М.: Физматлит, 1995) можно рассматривать в известной степени как продолжение данной книги.

Я благодарен В.Б.Филиппову, руководителю издательства "Фазис", за его инициативу и помощь в организации этого издания. Я благодарен также Л.В.Богачеву и И.В.Полтеровичу, внимательно прочитавшим рукопись и сделавшим много полезных замечаний, которые были учтены при окончательной подготовке текста.

Я.Г.Синай

Москва, 1996 г.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Лекция 1. Основные задачи эргодической теории
Лекция 2. Проблема существования инвариантной меры
Лекция 3. Сдвиги на коммутативных компактных группах. Их применения и обобщения
Лекция 4. Некоторые применения эргодической теории к теории чисел
Лекция 5. Перекладывания
Лекция 6. Динамические системы с непрерывным временем
Лекция 7. Линейные гамильтоновы системы
Лекция 8. Эргодическая теория идеального газа
Лекция 9. Геодезические потоки на римановых многообразиях
Лекция 10. Бильярды
Лекция 11. Динамические системы на двумерном торе
Лекция 12. Динамические системы в теории вероятностей
Лекция 13. Гауссовские системы
Лекция 14. Энтропия динамической системы
Лекция 15. Энтропия динамической системы (продолжение)
Дополнение. Геодезические потоки на многообразиях отрицательной кривизны
Список литературы
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце