URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кемени Дж., Снелл Дж., Кнепп А. Счетные цепи Маркова. Пер. с англ.
Id: 15786
 
1999 руб.

Счетные цепи Маркова. Пер. с англ.

1987. 416 с. Твердый переплет. Букинист. .

 Аннотация

Излагается ряд вопросов теории цепей Маркова (от основных определений до теории потенциала и марковских случайных полей). Основная тема - изучение количественных характеристик цепи Маркова и выявление связей между ними, позволяющих лучше понять особенности поведения ее траекторий/Ограничение случаем счетных цепей упростило рассуждения и дало возможность затронуть тонкие вопросы теории случайных процессов, теории потенциала, границ Мартина и случайных цепей, не прибегая к понятиям функционального анализа. Многие из приведенных результатов ранее публиковались только в журнальной литературе. Содержит более 200 задач.

Для специалистов по теории вероятностей. Может быть использована студента^ старших курсов и аспирантами как учебное пособие.


 Оглавление


 Предисловие

ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

Классификация цепей Маркова

Глава 1. Сведения из анализа

§ 1. Счетные матрицы

§ 2. Теория меры

§ 3. Измеримые функции и интегрирование по Лебегу

§ 4. Теоремы об интегрировании

§ 5. Предельные теоремы для матриц

§ 6. Несколько теорем из анализа

Глава 2. Случайные процессы

§ 1. Пространство последовательностей

§ 2. Счетные случайные процессы

§ 3. Борелевские поля случайных процессов

§ 4. Высказывания, имеющие вероятность нуль или единица

§ 5. Условные вероятности

§ 6. Случайные величины и их средние

§ 7. Условные средние

§ 8. Задачи

Глава 3. Мартингалы

§ 1. Условные средние относительно разбиений и функций

§ 2. Свойства мартингалов

§ 3. Первая системная теорема для мартингалов

§ 4. Сходимость мартингалов и вторая системная теорема

§ 5. Примеры сходящихся мартингалов

§ 6. Закон больших чисел

§ 7. Задачи

Глава 4. Свойства цепей Маркова

§ 1. Цепи Маркова.. „

§ 2. Примеры цепей Маркова

§ 3. Применение мартингальных методов

§ 4. Строго марковское свойство

§ 5. Системные теоремы для цепей Маркова

§ 6. Применения системных теорем

§ 7. Классификация состояний

§ 8. Задачи

Глава 5. Невозвратные цепи

§ 1. Свойства невозвратных цепей

§ 2. Суперрегулярные функции


 Оглавление

§ 3. Поглощающие цепи

§ 4. Конечное блуждание пьяного

§ 5. Бесконечное блуждание пьяного

§ 6. Закон нуля и единицы для сумм независимых случайных величин

§ 7. Суммы независимых целочисленных случайных величин

§ 8. Примеры сумм независимых случайных величин

§ 9. Лестничный процесс для сумм независимых случайных величин

§10. Процесс восстановления

§11. Задачи

Глава 6. Возвратные цепи

§ 1. Эргодическая теорема для средних в цепи Маркова

§ 2. Двойственность

§ 3. Периодичность

§ 4. Суммы независимых случайных величин

§ 5. Теорема сходимости для апериодических цепей

§ 6. Матрица средних времен первого достижения

§ 7. Примеры матриц средних времен первого достижения

§ 8. Обращенные цепи Маркова

§ 9. Задачи

Глава 7. Введение в теорию потенциала

§ 1. Броуновское движение

§ 2. Теория потенциала

§ 3. Эквивалентность броуновского движения и теории потенциала

§ 4. Броуновское движение и теория потенциала в л-мерном пространстве

§ 5. Теория потенциала для счетных цепей Маркова

§ 6. Броуновское движение как предел симметричных случайных блужданий

§ 7. Симметричное и-мерное случайное блуждание

Глава 8. Теория потенциала для невозвратных цепей

§ 1. Потенциалы

§ 2. Л-процесс и некоторые его применения

§ 3. Множества равновесия. Емкости

§ 4. Теория потенциала

§ 5. Энергия

§ 6. Процесс восстановления

§ 7. Неограниченные потенциалы

§ 8. Применения методов теории потенциала

§ 9. Общий счетный случайный процесс

§ 10. Задачи

Глава 9. Теория потенциала для возвратных цепей

§ 1. Потенциалы

§ 2. Нормальные цепи

§ 3. Эргодическйе цепи

§ 4. Классы эргодических цепей

§ 5. Сильно эргодическйе цепи

§ 6. Процесс восстановления

§ 7. Еще несколько примеров

§ 8. Оператор К

§ 9. Принципы теории потенциала

§ 10. Модель теории потенциала

§ 11. Аномальная цепь и другие-примеры

§ 12. Двумерное симметричное случайное блуждание

§ 13. Задачи


 Оглавление

Глава 10. Теория границ для невозвратных цепей

§ 1. Аналитический аналог теории границ Мартина

§ 2. Обобщенные цепи

§ 3. Выходная граница Мартина

§ 4. Сходимость к границе

§ 5. Теорема представления Пуассона - Мартина

'§ 6. Крайние точки границы

§ 7. Единственность представления

§ 8. Аналог теоремы Фату

§ 9. Точные граничные функции

§ 10. Входная граница Мартина

§ 11. Приложение к обобщенным цепям

§ 12. Доказательство теоремы 10.9

§ 13. Примеры

§14. Задачи

Глава 11. Теория границ для возвратных цепей

§ 1. Входная граница для возвратных цепей

§ 2. Меры на входной границе

§ 3. Гармоническая мера для нормальных цепей

§ 4. Непрерывные и Г-непрерывные функции

§ 5. Нормальные цепи и сходимость к границе

§ 6. Теорема о представлении

§ 7. Суммы независимых случайных величин

§ 8. Примеры

§ 9. Задачи

Глава 12. Введение в теорию случайных полей (Д. Гриффите)

§ 1. Марковские поля

§ 2. Конечные гиббеовские поля

§ 3. Эквивалентность конечных марковских полей и гиббеовских полей без дальнодействия

§ 4. Марковские поля и гиббеовские поля без дальнодействия; бесконечный случай

§ 5. Однородные марковские поля на целочисленной решетке

§ 6. Примеры фазовых переходов в многомерном случае

§ 7. Задачи

Замечания

Дополнительные замечания

Список литературы

Список обозначений

Указатель терминов

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце