URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ.
Id: 15784
 
799 руб.

Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ.

1987. 400 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Монография американского автора посвящена методам условной оптимизации, основанным на учете ограничений задачи с помощью множителей Лагранжа. Рассматриваются различные классы задач условной оптимизации: с простыми ограничениями, с ограничениями в форме равенств и неравенств, гладкой и недифференцируемой оптимизации, выпуклого программирования и др. Для них изучаются итеративные процессы, основанные на последовательной безусловной оптимизации вспомогательных функций: функции Лагранжа, гладких и негладких штрафных функций, модифицированных функций Лагранжа. Наиболее подробно исследуются так называемые методы множителей, в которых используются модифицированные функции Лагранжа: наряду с обычными методами первого порядка рассматриваются методы второго порядка ньютоновского и квазиньютоновского типа, комбинации методов множителей и штрафов с использованием линеаризации, а также основанные на методе множителей процедуры аппроксимации негладких и плохо обусловленных задач. Помимо теоретического исследования сходимости, значительное внимание уделено обсуждению вычислительной эффективности рассматриваемых методов и вопросам их практического применения. Изложение сопровождается рассмотрением простых примеров.

Для научных работников, занимающихся разработкой методов оптимизации и их использованием в планировании, управлении и проектировании. Табл. 3, Ил. 31, Библиогр. 253 назв.


 Оглавление

Предисловие к русскому изданию

Предисловие

Глава 1

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Общие замечания

1.2. Обозначения и необходимый математический аппарат

1.3. Безусловная минимизация

1.3.1. Сходимость градиентных методов

1.3.2. Наискорейший спуск и масштабирование

1.3.3. Метод Ньютона и его модификации

1.3.4. Методы сопряженных направлений и сопряженных градиентов

1.3.5. Квазиньютоновские методы

1.3.6. Методы, не требующие вычисления первых производных

1.4. Условная минимизация

1.5. Методы минимизации при простых ограничениях

1.6. Замечания и библиографические ссылки

Глава 2

МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАДАЧ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ В ФОРМЕ РАВЕНСТВ

2.1. Метод квадратичного штрафа

2.2. Основная схема метода множителей

2.2.1. Геометрическая интерпретация

2.2.2. Наличие у модифицированной функции Лагранжа точек локального минимума

2.2.3. Функция возмущений

2.2.4. Сходимость метода

2.2.5. Сравнение с методом штрафа. Вычислительный аспект

2.3. Метод множителей с точки зрения теории двойственности

2.3.1. Выбор длины шага в методе множителей

2.3.2. Метод множителей второго порядка

2.3.3. Квазиньютоновские варианты метода второго порядка

2.3.4. Геометрическая интерпретация метода множителей второго порядка

2.4. Методы множителей с явным учетом части ограничений

2.5. Методы множителей с асимптотически точным решением вспомогательных задач

2.6. Двойственные методы, не использующие штрафов

2.7. Замечания и библиографические ссылки

Глава 3

МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАДАЧ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ В ФОРМЕ НЕРАВЕНСТВ И ЗАДАЧ НЕДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

3.1. Ограничения в форме односторонних неравенств

3.2. Ограничения в форме двусторонних неравенств

3.3. Процедуры аппроксимации для задач недифференцируемой оптимизации и плохо обусловленных задач

3.4. Замечания и библиографические ссылки

Глава 4

МЕТОДЫ ТОЧНОГО ШТРАФА И МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА

4.1. Недифференцируемые точные штрафные функции

4.2. Методы линеаризации на основе недифференцируемых точных штрафных функций

4.2.1. Методы решения минимаксных задач

4.2.2. Методы для задач условной оптимизации

4.3. Дифференцируемые точные штрафные функции

4.3.1. Точные штрафные функции, зависящие от х и К

4.3.2. Точные штрафные функции, зависящие только от х

4.3.3. Алгоритмы, основанные на точных дифференцируемых штрафных функциях

4.4. Методы Лагранжа. Локальная сходимость

4.4.1. Методы первого порядка

4.4.2. Методы ньютоновского типа для задач с ограничениями в форме равенств

4.4.3. Методы ньютоновского типа для задач с ограничениями в форме неравенств

4.4.4. Квазиньютоновские методы

4.5. Методы Лагранжа. Глобальная сходимость

4.5.1. Комбинации с методами штрафа и методами множителей

4.5.2. Комбинации с методами дифференцируемого точного штрафа. Ньютоновские и квазиньютоновские версии

4.5.3. Комбинации с методами недифференцируемого точного штрафа. Метод переменной метрики Пауэлла

4.6. Замечания и библиографические ссылки

Глава 5

НЕКВАДРАТИЧНЫЕ ШТРАФЫ ДЛЯ ЗАДАЧ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

5.1. Классы штрафов и соответствующие методы множителей

5.1.1. Штрафы для задач с ограничениями в форме равенств

5.1.2. Штрафы для задач с ограничениями в форме неравенств

5.1.3. Процедуры аппроксимации, основанные на неквадратичных штрафах

5.2. Выпуклое программирование и двойственность

5.3. Сходимость методов множителей

5.4. Оценки скорости сходимости

5.5. Условия, при соблюдении которых метод штрафа является точным

5.6. Сепарабельные задачи целочисленного программирования большой размерности и экспоненциальный метод множителей

5.6.1. Оценка разрыва двойственности

5.6.2. Решение двойственной и релаксированной задач

5.7. Замечания и библиографические ссылки

Список литературы

Список работ, опубликованных на русском языке

Дополнительный список литературы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце