КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Кассель К. (Кассел К.) Квантовые группы: Пер. с англ.
Id: 1577
 

Квантовые группы: Пер. с англ. Вып.5

1999. 666 с. Твердый переплет. ISBN 5-7036-0052-9.
Библиотека математика. Вып. 5
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

Основой понятия квантовых групп является алгебра Хопфа — широко извертный математический объект, впервые открытый в топологии и, как выяснилось, естественно возникающий в самых разных областях математики. Квантовые группы — это введённый В.Дринфельдом новый класс алгебр Хопфа, обеспечивающий решение известного в физике уравнения Янга-Бакстера. Теория квантовых групп стала перспективной областью исследований благодаря интенсивному расширению взаимосвязей современной математики с теоретической физикой, особенно с квантовой теорией поля.

Автору удалось доступно изложить алгебраические основы теории квантовых групп для максимально широкой аудитории; при этом от читателя не требуется знания соответствующих физических теорий. В монографии рассмотрены практически все связи теории квантовых групп с активно развивающимися разделами математики, приведены ее разнообразные применения.

Книга состоит из четырех частей; две первые вполне доступны студентам младших курсов университетов, две последние - старшекурсникам и аспирантам.

Предлагаемая читателю монография содержит алгебраические основы теории квантовых групп и охватывает практически все ее связи с активно развивающимися разделами математики (узлы и зацепления, инварианты В.А.Васильева, монодромия уравнений Книжника-Замолодчикова и другие). Изложение построено так, что несмотря на отмеченную выше серьезную мотивировку самого предмета исследований от читателя не требуется знания соответствующих физических теорий. Две первые части монографии вполне доступны студентам младших курсов университетов, а последние две части - старшекурсникам и аспирантам.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие редактора перевода XX

Предисловие к русскому изданию XXIII

Предисловие XXV

Обозначения XXVII

Часть I. Квантовая SL(2) 1

Глава 1. Предварительные сведения 3

1.1. Алгебры и модули 3

1.2. Свободные алгебры 8

1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость 9

1.4. Матричное умножение 12

1.5. Детерминанты и обратимые матрицы 13

1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15

1.7. Расширения Оре 18

1.8. Нетеровы кольца 22

1.9. Упражнения 25

1.10. Замечания 27

Глава 2. Тензорные произведения 29

2.1. Тензорные произведения векторных пространств 29

2.2. Тензорные произведения линейных отображений 33

2.3. Двойственность и следы 37

2.4. Тензорные произведения алгебр 41

2.5. Тензорные и симметрические алгебры 43

2.6. Упражнения 47

2.7. Замечания 49

Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50

3.1. Коалгебры 50

3.2. Биалгебры 57

3.3. Алгебры Хопфа 63

3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(2) и SL(2) 73

3.5. Модули над алгебрами Хопфа 74

3.6. Комодули 78

3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2) на аффинной плоскости 82

3.8. Упражнения 86

3.9. Замечания 91

Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93

4.1. Квантовая плоскость 93

4.2. Многочлены Гаусса и q-биномиальная формула 95

4.3. Алгебра Мq(2) 100

4.4. Теоретико-кольцевые свойства Мq(2) 103

4.5. Структура биалгебры на Мq(2) 106

4.6. Алгебры Хопфа GLq(2) и SLq(2) 107

4.7. Ко действие на квантовой плоскости 110

4.8. *-Алгебры Хопфа 111

4.9. Упражнения 114

4.10. Замечания 116

Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) 119

5.1. Алгебры Ли 119

5.2. Обертывающие алгебры 121

5.3. Алгебра Ли sl(2) 127

5.4. Представления sl(2) 129

5.5. Формула Клебша-Гордана 135

5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной плоскости 137

5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа U(sl(2)) и SL(2) 140

5.8. Упражнения 150

5.9. Замечания 152

Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) 155

6.1. Алгебра Uq(sl(2)) 155

6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) 160

6.3. Представления алгебры Uq 162

6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq 167

6.5. Случай, когда q является корнем из единицы 171

6.6. Упражнения 177

6.7. Замечания 177

Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(sl(2)) 179

7.1. Коумножение 179

7.2. Полупростота 183

7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости 186

7.4. Двойс... и т.д.