Ли Софус. Симметрии дифференциальных уравнений.
Том 1: Лекции о дифференциальных уравнениях с известными инфинитезимальными преобразованиями. Т.1

Содержание

Предисловие редактора

Предисловие

РАЗДЕЛ I. ПОНЯТИЯ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ В ПЛОСКОСТИ

ГЛАВА 1. Примеры групп точечных преобразований

ГЛАВА 2. Однопараметрические группы на плоскости

ГЛАВА 3. Символ инфинитезимального преобразования

ГЛАВА 4. Нахождение всех функций и кривых, инвариантных относительно однопараметрической группы плоскости, описание траекторий

РАЗДЕЛ II. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

ГЛАВА 5. Инвариантные семейства кривых

ГЛАВА 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка относительно x, y, допускающие однопараметрическую группу

ГЛАВА 7. Связь между инфинитезимальными преобразованиями, оставляющими инвариантным данное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка относительно x, y

ГЛАВА 8. О нахождении семейств ∞1 кривых и дифференциальных уравнений первого порядка, допускающих данную однопараметрическую группу

ГЛАВА 9. Геометрические приложения

РАЗДЕЛ III. ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ ОТ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ГЛАВА 10. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений и линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Тождество Якоби

ГЛАВА 11. Однопараметрические группы от трех переменных

ГЛАВА 12. Описание всех функций, кривых и поверхностей, инвариантных относительно однопараметрической группы пространства

ГЛАВА 13. Продолженная группа точечных преобразований плоскости

РАЗДЕЛ IV. ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОТ N ПЕРЕМЕННЫХ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭТИХ ПОНЯТИЙ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ГЛАВА 14. Однопараметрическая группа от n переменных, система обыкновенных дифференциальных уравнений и линейное дифференциальное уравнение в частных производных от n переменных

ГЛАВА 15. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных Af = 0, допускающие однопараметрические группы

ГЛАВА 16. ОДУ 2-го порядка от x, y, допускающие однопараметрическую группу

ГЛАВА 17. Дифференциальные уравнения второго порядка от x, y, допускающие несколько инфинитезимальных преобразований. Группы инфинитезимальных преобразований

ГЛАВА 18. Приведение двупараметрических групп инфинитезимальных преобразований плоскости к каноническому виду

ГЛАВА 19. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка от x, y, допускающих два известных инфинитезимальных преобразования

ГЛАВА 20. Интегрирование линейного дифференциального уравнения в частных производных от трех переменных, которое допускает известные инфинитезимальные преобразования

РАЗДЕЛ V. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ДОПУСКАЮЩИХ ТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ ГРУППУ, И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЗАДАЧИ

ГЛАВА 21. Описание структуры всех трехпараметрических групп инфинитезимальных преобразований

ГЛАВА 22. Описание всех типов трехпараметрических групп инфинитезимальных преобразований от двух переменных

ГЛАВА 23. Приведение трехпараметрических групп инфинитезимальных преобразований плоскости к каноническому виду

ГЛАВА 24. Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка от x, y, допускающего известную трехпараметрическую группу инфинитезимальных преобразований

ГЛАВА 25. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных от четырех переменных и обыкновенные дифференциальные уравнения третьего порядка от x, y

Заключительное слово

Предметный указатель