URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Богачев В.И., Смолянов О.Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс
Id: 156986
 

Действительный и функциональный анализ: университетский курс. Изд.2, испр., доп.

2011. 728 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-93972-911-6.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Книга содержит стандартный университетский курс действительного и функционального анализа, рассчитанный на три семестра и включающий весь дополнительный материал по функциональному анализу и теории функций действительного переменного, входящий в программу кандидатского минимума по специальности "Математический анализ". Кроме того, в нескольких десятках разделов, набранных более мелким шрифтом, представлена обширная коллекция ярких и интересных фактов из разных разделов теории функций и функционального анализа - как классических, так и современных. Все основные результаты и понятия проиллюстрированы большим числом примеров. Имеется более 500 упражнений. По всем разделам даны библиографические указания, призванные помочь дальнейшему профессиональному совершенствованию читателя в теории функций и функциональном анализе и познакомить его с последними достижениями.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических, инженерно-математических и экономических специальностей, а также на широкий круг научных работников в теоретических и прикладных областях математики.


 Содержание

Предисловие

Глава 1. Метрические и топологические пространства

1.1. Элементы теории множеств

1.2. Метрические пространства

1.3. Непрерывные отображения

1.4. Принцип сжимающих отображений

1.5. Теорема Бэра о категории

1.6. Топологические пространства

1.7. Компактные множества и их свойства

1.8. Критерии компактности

1.9. Дополнения и задачи

Глава 2. Основы теории меры

2.1. Вводные замечания

2.2. Алгебры и δ-алгебра

2.3. Аддитивность и счетная аддитивность

2.4. Внешняя мера и лебеговское продолжение мер

2.5. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса

2.6. Знакопеременные меры

2.7. Дополнения и задачи

Глава 3. Интеграл Лебега

3.1. Измеримые функции

3.2. Сходимость по мере и почти всюду

3.3. Конструкция интеграла Лебега

3.4. Предельный переход под знаком интеграла

3.5. Пространство L1

3.6. Признаки интегрируемости

3.7. Связь с интегралом Римана

3.8. Неравенства Гёльдера и Минковского

3.9. Теорема Радона-Никодима

3.10. Произведение пространств с мерами

3.11. Теорема Фубини

3.12. Дополнения и задачи

Глава 4. Связь интеграла и производной

4.1. Дифференцируемые функции

4.2. Функции ограниченной вариации

4.3. Абсолютно непрерывные функции

4.4. Формула Ньютона-Лейбница

4.5. Дополнения и задачи

Глава 5. Нормированные и евклидовы пространства

5.1. Нормированные пространства

5.2. Примеры

5.3. Шары в нормированных пространствах

5.4. Ортонормированные системы, базисы и проекции

5.5. Выпуклые множества и теорема Шаудера

5.6. Дополнения и задачи

Глава 6. Линейные операторы и функционалы

6.1. Норма и непрерывность оператора

6.2. Теорема о замкнутом графике

6.3. Теорема Хана-Банаха

6.4. Применения теоремы Хана-Банаха

6.5. Сопряженные к конкретным пространствам

6.6. Слабая и *-слабая топология

6.7. Компактность в *-слабой топологии

6.8. Сопряженные и самосопряженные операторы

6.9. Компактные операторы

6.10. Дополнения и задачи

Глава 7. Спектральная теория

7.1. Спектр оператора

7.2. Квадратичная форма и спектр самосопряженного оператора

7.3. Спектр компактного оператора

7.4. Альтернатива Фредгольма

7.5. Теорема Гильберта-Шмидта

7.6. Унитарные операторы

7.7. Непрерывные функции от самосопряженных операторов

7.8. Функциональная модель

7.9. Проекторы и проекторнозначные меры

7.10. Дополнения и задачи

Глава 8. Локально выпуклые пространства и обобщенные функции

8.1. Локально выпуклые пространства

8.2. Линейные отображения

8.3. Отделение выпуклых множеств

8.4. Обобщенные функции

8.5. Производная обобщенной функции

8.6. Дополнения и задачи

Глава 9. Преобразование Фурье и пространства Соболева

9.1. Преобразование Фурье в L1

9.2. Преобразование Фурье в L2

9.3. Преобразование Фурье в S′

9.4. Свертка

9.5. Спектр преобразования Фурье и свертки

9.6. Преобразование Лапласа

9.7. Применение к дифференциальным уравнениям

9.8. Пространства Соболева Wp,k

9.9. Описание W2,k через преобразование Фурье

9.10. Дополнения и задачи

Глава 10. Неограниченые операторы и теория полугрупп

10.1. Графики и сопряженные

10.2. Симметричные и самосопряженные операторы

10.3. Спектральная теорема

10.4. Унитарные инварианты самосопряженных операторов

10.5. Полугруппы операторов

10.6. Генераторы полугрупп

10.7. Дополнения и задачи

Глава 11. Банаховы алгебры

11.1. Основные определения

11.2. Идеалы

11.3. Спектры

11.4. Функциональные исчисления

11.5. Коммутативные банаховы алгебры

11.6. Структура С*-алгебр

11.7. Дополнения и задачи

Глава 12. Бесконечномерный анализ

12.1. Дифференцируемость и производные

12.2. Свойства дифференцируемых отображений

12.3. Обратные и неявные функции

12.4. Производные высших порядков

12.5. Дополнения и задачи

Комментарии

Примерные экзаменационные программы

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Смолянов Олег Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломономова. Окончил радиотехнический факультет Московского авиационного института (МАИ), очень популярного в годы триумфа советской космической программы. За полгода до окончания МАИ поступил на заочное отделение механико-математического факультета МГУ, которое окончил менее чем за три года (одновременно работая на одном из предприятий космической отрасли), после чего окончил аспирантуру отделения математики механико-математического факультета.

Является автором около 250 научных статей, трех монографий и учебника "Действительный и функциональный анализ" (2009 и 2011; в соавт. с В. И. Богачевым). Среди этих статей есть как работы по "чистой" математике: теории топологических векторных пространств, теории меры, теории случайных процессов, стохастическому анализу на римановых многообразиях, p-адическому анализу, суперанализу, нестандартному анализу, дифференциальным уравнениям, — так и работы по различным областям математической физики и ее приложений: радиофизике, квантовой теории, функциональному интегрированию, интегралам Фейнмана, статистической механике, квантовому управлению. В одной из них была предложена конструкция объекта, который стал называться поверхностной мерой О. Г. Смолянова. В других были решены проблемы, поставленные или обсуждавшиеся Дьедонне, Лораном Шварцем, Гротендиком, Кёте, Келли, Птаком, И. Пригожиным, Ф. А. Березиным, Брайсом де Виттом, Онзагером, Сесиль де Витт-Моретт, Фейнманом. Почти все эти работы связаны с бесконечномерным анализом, одним из основоположников которого является О. Г. Смолянов. Более сорока учеников О. Г. Смолянова защитили кандидатские диссертации; по крайней мере 9 из них стали докторами наук.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце