URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кузьмина Р.П. Математические модели небесной механики
Id: 15577
 
329 руб.

Математические модели небесной механики

URSS. 2004. 248 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00445-4.

 Аннотация

В настоящей книге решаются несколько задач небесной механики (задача о движении тел Солнечной системы, задача о свободном падении тела, задача о собственном вращении Луны). При этом применяются асимптотические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются центральные конфигурации тел и задачи теории потенциала. Предлагается способ введения малого параметра в физическую задачу.

Книга предназначена специалистам по небесной механике и тем, кто использует асимптотические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.


 Оглавление

Предисловие
1 Лунная математическая модель Солнечной системы
 § 1.Физическая модель Солнечной системы
 § 2.Построение лунной математической модели
  2.1.Уравнения движения в безразмерных переменных
  2.2.Нормализация безразмерных параметров
  2.3.Уравнения лунной математической модели
 § 3.Представление решения в виде сходящихся рядов
  3.1.Решение невозмущенной задачи Коши
  3.2.Построение решения в виде рядов
  3.3.Применение теоремы Пуанкаре 40.1
  3.4.Применение теоремы 40.2
 § 4.Построение приближенного решения
  4.1.Решение в безразмерных декартовых координатах
  4.2.Решение в размерных декартовых координатах
  4.3.Замечания
  4.4.Результаты
 § 5.Оценка точности приближенного решения
  5.1.Асимптотическая оценка точности приближенного решения
  5.2.Интегральные уравнения и неравенства для численного алгоритма
  5.3.Нулевой шаг численного алгоритма
  5.4.Оценка интервала существования решения на n-м шаге численного алгоритма
  5.5.Оценка точности решения на n-м шаге численного алгоритма
  5.6.Переход от n-го шага численного алгоритма к (n+1)-му
  5.7.Результаты численного алгоритма для безразмерных переменных
  5.8.Результаты численного алгоритма для размерных переменных
 § 6.Выводы главы 1
2 Земная математическая модель Солнечной системы
 § 7.Построение земной математической модели
  7.1.Нормализация безразмерных параметров
  7.2.Уравнения земной математической модели
 § 8.Переход к оскулирующим элементам
  8.1.Выражение декартовых координат через оскулирующие элементы
  8.2.Уравнения для оскулирующих элементов
  8.3.Уравнения для нормализованных оскулирующих элементов
  8.4.Характерные значения оскулирующих элементов
  8.5.Нормализация безразмерных параметров
  8.6.О порядке малости производных в земной математической модели
 § 9.Переход к почти регулярной задаче Коши
  9.1.Формулы перехода к почти регулярным переменным
  9.2.Уравнения для почти регулярных переменных
  9.3.Задача (9.4) -- почти регулярная задача Коши
  9.4.О выборе почти регулярных переменных
  9.5.Замечания
 § 10.Представление решения в виде сходящегося ряда
  10.1.Построение ряда
  10.2.Применение теоремы 42.1
  10.3.Применение теоремы 42.2
  10.4.Формулы перехода к исходным переменным
 § 11.Построение приближенного решения
  11.1.Решение для k=1,2,3,10
  11.2.Решение для k=4,9
  11.3.Замечания
 § 12.Оценка точности приближенного решения
  12.1.Асимптотическая оценка точности приближенного решения
  12.2.О численных оценках приближенного решения
 § 13.О проблеме малых знаменателей
 § 14.О корректности лунной математической модели
 § 15.Выводы главы 2
3 Свободное падение тела
 § 16.Построение математической модели свободного падения тела
  16.1.Постановка задачи
  16.2.Движение в стационарном однородном силовом поле
  16.3.Введение малого параметра
 § 17.Построение приближенного решения
  17.1.Нулевое приближение решения
  17.2.Первое приближение решения
 § 18.Применение теорем о регулярно возмущенной задаче Коши
  18.1.Применение теорем 40.1, 40.3
  18.2.Применение теоремы 40.2
 § 19.Аналитическая оценка точности приближенного решения
  19.1.Оценка остаточного члена
  19.2.Оценка сверху момента падения тела на Землю
  19.3.Оценка снизу момента падения тела на Землю
 § 20.Численная оценка точности приближенного решения
  20.1.Оценка первого приближения решения
  a) Оценка остаточного члена
  б) Оценка сверху момента падения тела на Землю
  в) Оценка снизу момента падения тела на Землю
  г) Оценка времени движения тела
  20.2.Оценка нулевого приближения решения
  20.3.Результаты численного счета
 § 21.Выводы главы 3
4 Центральные конфигурации
 § 22.Определение центральных конфигураций
  22.1.Уравнения движения относительно центра масс
  22.2.Определение центральных конфигураций
  22.3.Коллинеарные и плоские центральные конфигурации
  22.4.Пространственные центральные конфигурации
 § 23.Известные центральные конфигурации
  23.1.Центральные конфигурации 2 тел
  23.2.Центральные конфигурации 3 тел
  23.3.Коллинеарные центральные конфигурации n тел
  23.4.Центральные конфигурации n тел с равными массами
  23.5.Центральные конфигурации n тел с равными (n-1) массами, n>=3
  23.6.Пространственные центральные конфигурации четырех тел
  23.7.Замечания
 § 24.О плоских центральных конфигурациях
  24.1.Введение комплексных переменных
  24.2.Расположение четырех точек в одной плоскости
  24.3.Полиномиальные уравнения для плоских центральных конфигураций
  24.4.О конечности числа плоских центральных конфигураций
  24.5.О верхней оценке числа плоских центральных конфигураций
  24.6.О нижней оценке числа плоских центральных конфигураций
  24.7.Замечания
 § 25.О центральных конфигурациях четырех тел
  25.1.Полиномиальные уравнения для плоских центральных конфигураций четырех тел
  25.2.О конечности числа плоских центральных конфигураций четырех тел
  25.3.О верхней оценке числа плоских центральных конфигураций четырех тел
  25.4.О нижней оценке числа плоских центральных конфигураций четырех тел
 § 26.Выводы главы 4
5 Задачи теории потенциала
 § 27.Обратная задача теории потенциала
  27.1.Постановка задачи
  27.2.О решении обратной задачи теории потенциала
  27.3.Обратная задача теории потенциала для конечного числа материальных точек, I
  27.4.Обратная задача теории потенциала для конечного числа материальных точек, II
  27.5.О близости решения обратной задачи теории потенциала к реальности
 § 28.Задача о продолжении гравитационного поля
  28.1.Продолжение гравитационного поля, известного в конечном числе точек, I
  28.2.Продолжение гравитационного поля, известного в конечном числе точек, II
  28.3.О некорректности задач 28.1, 28.2
  28.4.Замечания
 § 29.Выводы главы 5
6 Собственное вращение Луны
 § 30.Построение математической модели собственного вращения Луны
  30.1.Исходные данные
  30.2.Уравнения собственного вращения Луны
  30.3.Введение малого параметра
 § 31.Переход к почти регулярной задаче Коши
  31.1.Формулы перехода к почти регулярным переменным
  31.2.Уравнения для почти регулярных переменных
  31.3.Задача (31.4), (31.5), (31.7) -- почти регулярная задача Коши
  31.4.Замечания
 § 32.Построение приближенного решения
  32.1.Асимптотическое решение задачи (31.4)
  32.2.Асимптотическое решение задачи (30.1), (30.3)
  32.3.Результаты
 § 33.Применение теорем о почти регулярной задаче Коши
  33.1.Проверка условий 42.1--42.4
  33.2.Применение теорем 42.1, 42.3 к задаче (31.4)
  33.3.Проверка условий теоремы 42.2
  33.4.Применение теоремы 42.2 к задаче (31.4)
  33.5.Результат
 § 34.Оценка точности приближенного решения в почти регулярных переменных
  34.1.Переход к интегральным уравнениям
  34.2.О гладкости функции Phi
  34.3.Аналитичность функции F
  34.4.Оценка функции F
  34.5.О неравенствах для функции x
  34.6.О численном оценивании интервала времени и функции x
  34.7.Результаты численного расчета точности приближенного решения
 § 35.Оценка точности приближенного решения в исходных переменных
  35.5.Результаты численного расчета точности приближенного решения
 § 36.Выводы главы 6
7 От физики к математике
 § 37.Введение в задачу малого параметра
  37.1.Исходные уравнения
  37.2.Нормализация размерных переменных
  37.3.Переход к безразмерным параметрам
  37.4.Нормализация безразмерных параметров
 § 38.Построение ограниченных математических моделей Солнечной системы
  38.1.Погрешности физических параметров
  38.2.Погрешности безразмерных параметров для ограниченной лунной математической модели
  38.3.Ограниченная лунная математическая модель Солнечной системы
  38.4.Погрешности безразмерных параметров для ограниченной земной математической модели
  38.5.Ограниченная земная математическая модель Солнечной системы
  38.6.Результаты
 § 39.Выводы главы 7
8 Определения, теоремы, вычисления
 § 40.Регулярно возмущенная задача Коши
  40.1.Определения
  40.2.Условия
  40.3.Теоремы
  40.4.Замечания
 § 41.Сингулярно возмущенная задача Коши
 § 42.Почти регулярная задача Коши
  42.1.Определения
  42.2.Уравнения для коэффициентов ряда
  42.3.Условия
  42.4.Теоремы
  42.5.Замечания
 § 43.Матрица Коши в задаче двух тел
  43.1.Уравнения в вариациях
  43.2.Фундаментальная матрица
  43.3.Обратная матрица
 § 44.Аналитичность лунной математической модели
 § 45.Оценка функций для лунной математической модели
 § 46.Гладкость функций в земной математической модели
 § 47.Результант для центральных конфигураций четырех тел
 § 48.Аналитичность функций в задаче о собственном вращении Луны
 § 49.Выводы главы 8
О иллюстрациях и цитатах
Литература
Именной указатель
Предметный указатель

 От автора

Раиса Петровна Кузьмина работает на механико-математическом факультете МГУ.

В книге "Математические модели небесной механики" рассмотрено несколько задач небесной механики.

После законов Кеплера следующим существенным шагом в расчетах планетных движений стал переход к оскулирующим элементам. Но этот переход не решил проблемы расчетов полностью и не мог решить, так как с увеличением интервала исследования Солнечной системы нужны все новые и новые переменные, чтобы получить решение с достаточной точностью.

В главе 1 рассмотрено движение Солнечной системы на интервале времени порядка месяца. Решение построено в декартовых координатах. На интервале времени порядка года, рассмотренном в главе 2, оскулирующие элементы не удовлетворили нужной точности (из-за быстрого вращения Меркурия и Луны). В книге введены почти регулярные переменные, задача приведена к почти регулярной задаче Коши, решение которой может быть построено в виде сходящихся рядов.

Вычислив расстояния между планетами по численным данным разных таблиц одного и того же "Астрономического ежегодника" и увидев разницу в численных значениях, автор пришел к убеждению, что в теории расчетов планетных движений не поставлена последняя точка. Поэтому автор надеется, что теория, предлагаемая в книге, найдет применение.

В главе 6 на интервале времени порядка года рассматривается задача о собственном вращении Луны. Хотя задача решается в безмоментной постановке (то есть решается задача Эйлера -- Пуансо вращения твердого тела вокруг центра масс, решение которой известно), но метод решения (с помощью перехода к почти регулярной задаче Коши -- как в главе 2) может быть использован и в случае, когда учитывается момент сил, действующих на Луну со стороны других небесных тел.

В главе 3 классическая задача (о том, что материальная точка, падающая с нулевой начальной скоростью, отклоняется на восток) решается классическим методом (методом малого параметра Пуанкаре).

В главе 4 рассматриваются центральные конфигурации, которые образуют тела, когда система n тел вращается как одно твердое тело. Центральная конфигурация двух тел единственна и очевидна. Центральные конфигурации трех тел найдены Л. Эйлером и Ж. Лагранжем. В книге получены полиномиальные уравнения для центральных конфигураций n тел. Так как алгоритм решения полиномиальных уравнений известен (метод исключения), то можно найти все центральные конфигурации тел, если массы тел заданы.

В главе 5 доказаны некоторые теоремы из теории потенциала. На основании этих теорем автор пришел к убеждению: 1) теория потенциала не позволяет находить полезные ископаемые, 2) теория потенциала не может гарантировать точность карт гравитационного поля Земли.

В главе 7 предлагается алгоритм введения малого параметра в физическую задачу с помощью нормализации числа по числу.

Автор надеется, что книга поможет читателям решить стоящие перед ними задачи, небесные и земные, и желает им успеха.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце