URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Федоров Ф.И. ГРУППА ЛОРЕНЦА. (Изложение теории групп вращений, группы Лоренца и связанных с ними групп, а также их представлений)
Id: 15311
 
439 руб.

ГРУППА ЛОРЕНЦА. (Изложение теории групп вращений, группы Лоренца и связанных с ними групп, а также их представлений). Изд.2

URSS. 2003. 384 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00433-0.

 Аннотация

В книге дается изложение теории группы вращений, группы Лоренца и связанных с ними групп, а также их представлений. Впервые в научной литературе теория группы Лоренца излагается на основе комплексной векторной параметризации, что позволяет достигнуть значительных упрощений при рассмотрении многих вопросов. При изложении широко используются прямые методы векторного и тензорного исчисления.

Отдельная глава посвящена применениям группы Лоренца и некоторым основным вопросам теории элементарных частиц. Книга не требует от читателя специальной математической подготовки --- необходимые дополнительные сведения изложены в приложениях. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области теоретической физики.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Трехмерная ортогональная группа
 § 1.Ортогональная группа в n-мерном пространстве
 § 2.Трехмерная группа вращений
 § 3.Композиция вектор-параметров группы вращений
 § 4.Вектор-параметр и углы Эйлера
 § 5.Двумерный вектор-параметр и группа SU(2)
 § 6.Инвариантное интегрирование на группе вращений
 § 7.Инфинитезимальные вектор-операторы группы вращений
 § 8.Комплексная трехмерная ортогональная группа
 § 9.Подгруппы комплексной группы вращений SO(3, C)
Глава II. Представления группы вращений
 § 10.Представления. Перестановочные соотношения для инфинитезимальных операторов
 § 11.Унитарность представлений группы вращений
 § 12.Инфинитезимальные операторы неприводимых представлений
 § 13.Конечные преобразования представлений группы вращений
 § 14.Матричные элементы неприводимых представлений
 § 15.Произведение неприводимых представлений
 § 16.Коэффициенты Клебша-Гордана
Глава III. Группа Лоренца
 § 17.Пространство Минковского
 § 18.Антисимметричные тензоры. Дуальность.
 § 19.Преобразования Лоренца
 § 20.Комплексный вектор-параметр
 § 21.Композиция вектор-параметров группы Лоренца
 § 22.Преобразования векторов в мире Минковского
 § 23.Малые группы и Другие подгруппы группы Лоренца
 § 24.Группа O(4) и комплексная группа Лоренца SO(4, C)
Глава IV. Представления группы Лоренца
 § 25.Конечномерные представления собственной группы Лоренца
 § 26.Инфинитезимальные операторы и конечные преобразования группы Лоренца. Произведение представлений
 § 27.Конечномерные представления полной группы Лоренца. Инвариантная билинейная форма
 § 28.Представления малых групп и комплексной группы Лоренца
 § 29.Бесконечномерные представления группы Лоренца
Глава V. Применения группы Лоренца в теории элементарные частиц
 § 30.Релятивистские волновые уравнения первого порядка
 § 31.Плоские волны (свободные частицы)
 § 32.Описание спиновых свойств частиц
 § 33.Метод проективных операторов в теории частиц
 § 34.Уравнения для частиц со спином 1/2, 0, 1
 § 35.Частицы во внешнем поле
 § 36.Матричные элементы квантовой электродинамики
Приложения
 1.Некоторые сведения из линейной алгебры
 2.Абстрактный вывод закона композиции вектор-параметров
 3.Прямые суммы и произведения пространств и матриц
 4.Лемма Шура
 5.Метод проективных операторов
Список обозначений
Литература

 Предисловие

Существует много превосходных и широко известных монографий, в которых излагается теория группы Лоренца и ее представлений (см., например, [1--7] и др.). При этих условиях появление новой книги, посвященной тому же вопросу, требует некоторого обоснования. Настоящая книга радикально отличается от всех существующих руководств по группе Лоренца в ряде отношений. Как известно, группу Лоренца можно параметризовать различными способами. В качестве ее параметров используются углы Эйлера и компоненты скорости, либо углы обычных и гиперболических поворотов, параметры Кэли--Клейна, комплексные углы Эйлера. В данной книге впервые в основу теории группы Лоренца положена комплексная векторная параметризация, предложенная автором около 20 лет назад. При такой параметризации все шесть параметров произвольного преобразования Лоренца объединяются в один трехмерный комплексный вектор, подчиняющийся весьма простому закону композиции. Кроме того, матрица самого общего преобразования Лоренца также принимает в этой параметризации предельно простой вид.

Комплексные вектор-параметры вместе с формулой композиции, как законом группового умножения, образуют группу, изоморфную группе Лоренца. Поэтому большинство основных свойств преобразований Лоренца может быть получено без обращения к матрицам этих преобразований, а непосредственно на уровне определяющих их вектор-параметров. Эта задача чрезвычайно облегчается ввиду крайней простоты закона композиции. Многие важные факты становятся при этом почти очевидными. Таким образом, в принятом здесь изложении самую фундаментальную роль играет закон композиции параметров, который для Других параметров не только не использовался, но даже никогда не был выписан в явном виде вследствие его сложности.

Указанные обстоятельства позволяют при рассмотрении группы Лоренца отойти от общепринятой схемы изложения, которая с некоторыми вариациями повторяется практически во всей существующей литературе п которая основана на использовании с самого начала инфинитезимального подхода. Благодаря простоте закона композиции и общего выражения для матрицы Лоренца оказывается возможным изучать многие основные свойства этой группы на уровне не инфинитезимальных, а конечных преобразований. Вообще, векторная параметризация позволяет по-новому взглянуть на многие свойства группы вращений и группы Лоренца, а также связанных с ними групп SO(3, C), SO(4), SO(4, C).

При изложении широко используются прямые методы векторного и тензорного исчисления. Вследствие этого в книге содержится лишь сравнительно небольшое число формул и соотношений, в которых встречаются отдельные компоненты векторов или элементы матриц и, соответственно, применяются индексы. Как правило, основные рассуждения и выводы проводятся с трехмерными, четырехмерными и многомерными векторами и матрицами, как едиными объектами, причем используются их инвариантные (ковариантные) алгебраические свойства.

В первых двух главах излагается теория трехмерной группы вращений и ее представлений на основе векторной параметризации. Два последних параграфа первой главы посвящены рассмотрению комплексной группы вращений SO(3, C), которая играет большую роль в теории малых групп Лоренца (§ 23) и в теории спина (§ 32). Главы третья и четвертая содержат теорию группы Лоренца и ее представлений. В частности, довольно подробно рассмотрены алгебраические свойства антисимметричных тензоров (бивекторов), их связь с комплексными трехмерными векторами и соотношения дуальности (§ 18). В § 24 кратко изложена теория четырехмерной группы вращений SO(4) и комплексной группы Лоренца SO(4, C) на основе векторной параметризации.

Пятая глава посвящена применениям группы Лоренца и ее представлений в теории элементарных частиц. В этой почти необозримой области приложений рассмотрены лишь некоторые вопросы, в основном связанные с интересами автора. Здесь можно отметить изложение общей теории спиновых свойств частиц (§ 32), где проявляется существенная роль группы SO(3, C). С помощью векторной параметризации получено явное выражение для вигнеровского вращения в самом общем случае. В § 33 изложен метод проективных операторов в теории элементарных частиц. В § 35 излагается общий метод отыскания точных решений волновых уравнений для спиновых частиц в поле плоской электромагнитной волны. В § 36 рассмотрены новые эффективные методы вычисления матричных элементов и дифференциальных сечений различных процессов квантовой электродинамики. В приложениях, имеющих справочный характер, приведены некоторые сведения из линейной алгебры. Отметим, что список литературы ни в малейшей степени не претендует на полноту.

При изложении мы не стремились к скрупулезной математической строгости формулировок, выводов и доказательств. Главной целью автора было изложить в доступной форме удобный и эффективный (с его точки зрения) аппарат, позволяющий с существенным упрощением рассматривать многие вопросы, связанные с применением в теоретической физике таких фундаментальных групп, как SO(3) и SO(3, 1). В какой мере эта цель достигнута -- судить читателю.

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность А.А.Богушу и М.Б.Менскому, прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний. Автор признателен также А.В.Березину, Ю.А.Курочкину и В.С.Отчику, просмотревшим отдельные главы и указавшим на замеченные неточности.

Минск, сентябрь 1978 г.

Ф.И.Федоров
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце