URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры
Id: 1505
 

Основные понятия алгебры. Изд.2, перераб. и доп.

2001. 348 с. Твердый переплет. ISBN 5-89806-022-7.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Книга представляет собой общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Наряду с классическими разделами алгебры изложены многие современные понятия и результаты. Предыдущее издание, вышедшее в 1986 г. в серии ВИНИТИ "Итоги науки и техники", давно стало библиографической редкостью. В новом издании внесен ряд дополнений и уточнений, сделанных автором.

Для широкого круга специалистов, студентов, аспирантов физико-математических специальностей.


 Содержание

Предисловие
 § 1.Что такое алгебра?
  Идея координатизации. Примеры: словарь квантовой механики и координатизация конечных моделей аксиом сочетания и параллельности
 § 2.Поля
  Аксиомы поля. Изоморфизм. Поле рациональных функций от независимых переменных, поле рациональных функций на плоской алгебраической кривой, поле рядов Лорана и формальных рядов Лорана
 § 3.Коммутативные кольца
  Аксиомы кольца. Делители нуля и целостные кольца. Поле частных. Кольцо многочленов. Кольцо полиномиальных функций на плоской алгебраических кривой. Кольцо степенных рядов и формальных степенных рядов. Булевы кольца. Прямые суммы колец. Кольцо непрерывных функций. Разложение на множители. Факториальные кольца. Примеры факториальных колец
 § 4.Гомоморфизмы и идеалы
  Гомоморфизмы, идеалы, факторкольца. Теорема о гомоморфизмах. Гомоморфизмы ограничения в кольцах функций. Кольца главных идеалов. Связь с факториальностью. Умножение идеалов. Характеристика поля. Расширение, в котором заданный многочлен имеет корень. Алгебраически замкнутые поля. Конечные поля. Представление элементов общих колец как функций на максимальных и простых идеалах. Целые числа как функции. Ультрапроизведение и нестандартный анализ. Коммутирующие дифференциальные операторы
 § 5.Модули
  Прямые суммы и свободные модули. Тензорные произведения. Тензорная, симметрическая и внешняя степень модуля, двойственный модуль. Эквивалентность идеалов и изоморфизм модулей. Модули дифференциальных форм и векторных полей. Семейства векторных пространств и модули
 § 6.Алгебраический аспект размерности
  Ранг модуля. Модули конечного типа. Модули конечного типа над кольцом главных идеалов. Нётеровы модули и кольца. Нётеровы кольца и кольца конечного типа. Случай градуированных колец. Степень трансцендентности расширения. Конечные расширения
 § 7.Алгебраический аспект инфинитезимальных понятий
  Функции с точностью до бесконечно малых второго порядка и касательное пространство к многообразию. Особые точки. Векторные поля и дифференциальные операторы первого порядка. Бесконечно малые высших порядков. Струи и дифференциальные операторы. Пополнения колец, р-адические числа. Нормированные поля. Нормы поля рациональных чисел и рациональных функций. Поля р-адических чисел в теории чисел
 § 8.Некоммутативные кольца
  Основные определения. Алгебры над кольцами. Кольцо эндоморфизмов модуля. Групповая алгебра. Кватернионы и тела. Твисторное расслоение. Эндоморфизмы п-мерного пространства над телом. Тензорная алгебра и кольцо некоммутативных многочленов. Внешняя алгебра. Супералгебры. Алгебра Клиффорда. Простые кольца и алгебры. Левые и правые идеалы кольца эндоморфизмов векторного пространства над телом
 § 9.Модули над некоммутативными кольцами
  Модули и представления. Представления алгебр на матричном языке. Простые модули, композиционные ряды, теорема Жордана Гёльдера. Длина модуля и кольца. Эндоморфизмы модулей. Лемма Шура
 § 10.Полупростые модули и кольца
  Полупростота. Полупростота групповой алгебры. Модули над полупростым кольцом. Полупростые кольца конечной длины: теорема Веддербёрна. Простые кольца конечной длины и основная теорема проективной геометрии. Факторы и непрерывные геометрии. Полупростые алгебры конечного ранга над алгебраически замкнутым полем. Применения к представлениям конечных групп
 § 11.Тела конечного ранга
  Тела конечного ранга над полем вещественных чисел и конечными полями. Теорема Тзена и квазиалгебраически замкнутые поля. Центральные тела конечного ранга над полем р-адических и полем рациональных чисел
 § 12.Понятие группы
  Группы преобразований. Симметрии. Автоморфизмы. Симметрии динамических систем и законы сохранения. Симметрии физических законов. Группы, регулярное действие. Подгруппы, нормальные делители, факторгруппы. Порядок элемента. Группа классов идеалов. Группа расширений модуля. Группа Брауэра. Прямое произведение двух групп
 § 13.Примеры групп: конечные группы
  Симметрические и знакопеременные группы. Группы симметрии правильных многоугольников и правильных многогранников. Группы симметрии решеток. Кристаллографические классы. Конечные группы, порожденные отражениями
 § 14.Примеры групп: бесконечные дискретные группы
  Дискретные группы преобразований. Кристаллографические группы. Дискретные группы движений плоскости Лобачевского. Модулярная группа. Свободные группы. Задание групп соотношениями. Логические проблемы. Фундаментальная группа. Группа узла. Группа кос
 § 15.Примеры групп: группы Ли и алгебраические группы
  Группы Ли. Торы. Их роль в теореме Лиувилля. Классические компактные группы и некоторые связи между ними. Классические комплексные группы Ли. Некоторые другие группы Ли. Группа Лоренца. Алгебраические группы. Группы аделей
 § 16.Общие результаты теории групп
  Прямые произведения. Теорема Веддербёрна-Ремака-Шмидта. Композиционные ряды. Теорема Жордана-Гёльдера. Простые группы. Разрешимые группы. Простые компактные группы Ли. Простые комплексные группы Ли. Простые конечные группы
 § 17.Представления групп
  Представления конечных групп. Соотношения ортогональности. Представления компактных групп. Интеграл по группе. Теорема Гельмгольца-Ли. Характеры коммутативных компактных групп и ряды Фурье. Тензоры Вейля и Риччи в четырехмерной римановой геометрии. Представления групп SU(2) и 50(3). Эффект Зеемана. Представления некомпактных групп Ли. Полная приводимость представлений конечномерных классических комплексных групп Ли
 § 18.Некоторые приложения групп
  Теория Галуа. Разрешимость уравнений в радикалах. Теория Галуа дифференциальных уравнений. Классификация неразветвленных накрытий и фундаментальная группа. Первая основная теорема теории инвариантов. Представления групп и классификация элементарных частиц
 § 19.Алгебры Ли и неассоциативная алгебра
  Скобка Пуассона как пример алгебры Ли. Кольца и алгебры Ли. Теория Ли. Группы Ли и движения твердого тела. Числа Кэли. Квазикомплексная структура на шестимерных подмногообразиях восьмимерного пространства. Неассоциативные вещественные тела
 § 20.Категории
  Диаграммы и категории. Функторы. Функторы, возникающие в топологии: пространства петель, надстройки. Группы в категории. Гомотопические группы
 § 21.Гомологическая алгебра
  Комплексы и их гомологии. Гомологии и когомологии полиэдров. Теорема о неподвижной точке. Дифференциальные формы и когомологии де Рама. Теорема де Рама. Точная последовательность когомологии. Когомологии модулей. Когомологии групп. Топологический смысл когомологии дискретных групп. Пучки. Когомологии пучков. Теоремы конечности. Теорема Римана-Роха
 § 22.K-теория
  Топологическая К-теория. Векторные расслоения и функтор Vec(X). Теорема периодичности и функторы Кn(Х). Группа К1(Х) и бесконечномерная линейная группа. Символ эллиптического дифференциального оператора. Теорема об индексе. Алгебраическая К-теория. Группа классов проективных модулей. Группы K0, К1 и Кn кольца. Группа К2 поля и ее связь с группой Брауэра. К-теория и арифметика
Комментарий к литературе
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце