Борисов А.В., Мамаев И.С. Современные методы теории интегрируемых систем

2003. 296 с. ISBN 5-93972-219-9.

Мягкая обложка

Аннотация

В книге разобраны ряд интегрируемых систем гамильтоновой механики с точки зрения построения представления Лакса и процедуры явного интегрирования. Приведены новые способы разделения переменных, а также изложен универсальный алгоритм построения L-A-пар, основанный на бигамильтоновости. Обсуждаются многомерные аналоги интегрируемых задач динамики твердого тела, обобщенные цепочки Тоды, геодезические потоки и другие задачи геометрии и механики.... (Подробнее)

Содержание

Глава 1. Общий формализм динамики многомерных волчков

Глава 2. Интегрируемые волчки. Бигамильтоново описание и представление Лакса

Глава 3. Разделение переменных и r-матричный формализм

Приложения:

A. Аналогия системы Клебша-Переломова и задача Якоби о геодезических на эллипсоиде

B. Интегрируемые геодезические потоки, связанные с классическими интегрируемыми задачами динамики твердого тела

C. Интегрируемые геодезические потоки на однородных пространствах

D. Интегрируемые системы на двумерной сфере. Небесная механика в искривленных пространствах

E. Алгебраические преобразования скобок Пуассона

F. Необходимые и достаточные условия интегрируемости обобщенных цепочек Тоды