URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля
Id: 14349
 
799 руб.

Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля.

1969. 424 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Монография посвящена систематическому изложению различных направлений аксиоматического подхода.

Первая глава имеет вспомогательный характер: она содержит необходимые для дальнейшего сведения из функционального анализа и теории обобщенных функций.

Во второй главе рассматривается пространство векторов состояния и формулируются те принципы релятивистской квантовой теории, которые не требуют введения локальных величин: принцип инвариантности относительно группы Пуанкаре и условие спектральности.

В третьей главе излагается уайтмановская формулировка теории локальных квантованных полей и даются примеры свободных и обобщенных свободных полей.

Четвертая глава включает обзор теории рассеяния Хаага --- Рюеля, ее связь с теорией ЛСЦ, а также S-матричный подход БМП.

Пятая глава содержит некоторые применения развитого аппарата---теорему об общем виде инвариантных аналитических функций, ТСР-теорему, теорему о связи спина со статистикой и т. д.

В конце некоторых глав помещены дополнения. Внутри всех глав даются упражнения, которые составляют неразрывную часть текста.


 Оглавление

Предисловие

Введение

Место аксиоматического подхода в квантовой теории поля

План изложения

Что должен знать читатель?

Глава 1. Элементы теории обобщенных функций и функционального анализа

Краткое содержание

§ 1. Некоторые сведения из функционального анализа

1.1. Линейные нормированные пространства

1.2. Линейные функционалы и сопряженные пространства

1.3. Счетно-нор-мированные пространства и пространства, сопряженные к ним

1.4. Теорема о ядре. Ядерные операторы и ядерные пространства

1.5. Оснащенное гильбертово пространство

1.6. Линейные операторы в оснащенном гильбертовом пространстве

§ 2. Обобщенные функции и действия над ними

2.1. Определение обобщенных функций в терминах линейных функционалов

2.2. Определение обобщенных функций как классов фундаментальных последовательностей

2.3. Преобразование аргументов и дифференцирование обобщенных функций

2.4. Умножение обобщенной функции на гладкую функцию. Проблема деления

§ 3. Преобразование Фурье обобщенных функций и дифференциальные уравнения

3.1. Преобразование Фурье основных и обобщенных функций

3.2. Свертка обобщенных функций

3.3. Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями. Уравнения типа свертки

3.4. Фундаментальное решение волнового уравнения

3.5. Лоренц-инвариантиые обобщенные функции

Дополнения

А. Преобразование Фурье запаздывающих функций

Б. Произведения обобщенных функций с совпадающими особенностями

Литературные указания

Глава 2. Общие принципы релятивистской квантовой теории

Краткое содержание

§ 1. Пространство состояний

1.1. Оснащенное гильбертово пространство и обобщенные состояния

1.2. Квантовая механика с f степенями свободы

1.3. Прямые суммы гильбертовых пространств,. Правила суперотбора

§ 2. Релятивистская инвариантность квантовой теории

2.1. Группа Лоренца и группа Пуанкаре

2.2. Собственная группа Лоренца и группа двухрядных матриц с определителем 1

2.3. Требование релятивистской инвариантности

§ 3. Неприводимые представления группы Пуанкаре и принцип

спектральности

3.1. Алгебра Ли группы Пуанкаре. Инвариантные операторы

3.2. Классификация неприводимых представлений группы бета Принцип спектральности

3.3. Описание представлений, соответствующих частицам с положительной массой

3.4. Пространственное и временное отражения. Представления общей группы Пуанкаре

§ 4. Четырехкомпонентные спиноры и уравнение Дирака

4.1. Спинорное представление группы SL (2) и пространственное отображение

4.2. Алгебра у-матриц. Инвариантная запись биспинорного представления

4.3. Дискретные преобразования спиноров. Инвариантные билинейные формы

4.4. Различные реализации у-матриц

4.5. Уравнение Дирака 4.6 Спинорное представление группы Пуанкаре

§ 5. Примеры: пространства скалярных и спинорных частиц

5.1 Определение оснащенного гильбертова пространства скалярных нейтральных частиц без связанных состояний

5.2. Представление группы Пуанкаре в пространстве Н. Разложение пространства Н в прямую сумму неприводимых инвариантных пространств

5.3. Пространство заряженных спинорных частиц

Дополнение А. Сводка определений и результатов теории групп

Ли и их представлений

АЛ. Алгебраические и топологические свойства групп. Определение групп Ли

А.2. Линейные представления групп А.З. Алгебра Ли

А.4. Основные теоремы Ли

Литературные указания

Глава 3. Локальное квантованное поле и функции Уайтмана

Краткое содержание

§ 1. Определение и свойства локального квантованного поля

1.1. Понятие релятивистского операторного поля

1.2. Принцип локальности

1.3. Требование полноты: цикличность вакуума и неприводимость поля

§ 2. Функции Уайтмана

2.1. Вакуумные средние от произведений операторов поля. Релятивистская инвариантность

2.2. Следствия из постулатов спектральности, локальности и положительной определенности метрики

2.3. Условие единственности вакуума. Асимптотическое разбиение на пучки

2.4. Несуществование релятивистского квантованного поля, заданного в точке

§ 3. Восстановление теории по функционалу Уайтмана

3.1. Функционал Уайтмана и его свойства в теэрии скалярного поля

3.2. Восстановление оснащенного гильбертова пространства и операторов поля по функционалу Уайтмана

§ 4. Примеры: свободные и обобщенные свободные поля

4.1. Свободное скалярное нейтральное поле с массой

4.2. Заряженное скалярное поле

4.3. Свободное спинорное поле

4.4. Вторично квантованное представление дискретных операций Р, Т и С

4.5. Обобщенные свободные поля, Представление Чедлена --- Лемана

Дополнение А. Сводка инвариантных решений уравнения Клейна --- Гордона и перестановочных функций свободных полей

Литературные указания

Глава 4. Асимптотические условия и теория столкновений. Аксиоматическая теория S-матрицы

Краткое содержание

§ 1. Теория рассеяния Хаага --- Рюеля

1.1. Вводные замечания

1.2. Асимптотические условия Хаага---Рюеля. Формулировка результатов

1.3. Свойства гладких решений уравнения Клейна --- Гордона

1.4. Доказательство теорем 4.1.1 и 4.1.2

1.5. Требование асимптотической полноты. Возможные обобщения

§ 2. Асимптотические условия Лемана --- Симанзика --- Циммермана и

причинные функции Грина

2.1. Вводные замечания

2.2. Асимптотические условия и уравнения Янга --- Фельдмана

2.3. Редукционная формула

§ 3. S-матричная формулировка основных требований локальной

теории

3.1. Вводные замечания

3.2. Асимптотические состояния и матрица рассеяния --- общие свойства

3.3. Вариационные производные S-оператора и принцип микропричинности

3.4. Связь с теорией ЛСЦ

3.5. О выборе класса обобщенных функций, совместимом с локальными свойствами

3.6. Запаздывающие и опережающие радиационные операторы

3.7. Четырехточечные функции Грина. Примитивные области аналитичности

3.8. Принцип спектральности и области совпадения четырехточечных функций Грина в импульсном пространстве

3.9. Тождества Штейнмана

§ 4. Получение перенормированного ряда теории возмущений из основных принципов

4.1. Вводные замечания

4.2. Природа расходимостей в собственной энергии во втором порядке теории возмущений

4.3. Регуляризованная форма основного уравнения (4.4.1)

4.4. Итерационное решение уравнения (4.4.42) в случае взаимодействия двух скалярных полей

Литературные указания

Глава 5. Следствия из релятивистской инвариантности квантовой теории: TCP, спин и статистика, теорема Хаага

Краткое содержание

§ 1. Лоренц-ковариантные функции, аналитические в трубчатой

области

1.1. Вводные замечания

1.2. Нормальная форма комплексных преобразований Лоренца

1.3. Теорема Баргмана --- Холла --- Уайтмана

1.4. Вещественные точки расширенной трубчатой области

1.5. Общий вид лэренц-инвариантных функций, аналитических в трубчатой области

1.6. Общий вид ковариантных амплитуд упругого рассеяния

§ 2. ГСР-инвариантность локальной теории и классы эквивалентности Борхерса

2.1. УСР-преобразование функций Уайтмана

2.2. Аналитичность в симметризоэзнной трубчатой области и слабая локаль,.

ная коммутативность

2.3. ГСР-теорема

2.4. Классы эквивалентности Борхерса

2.5. Примеры применения. Задача описания совокупности всех полей с заданной S-матри-цей

§ 3. Связь спина со статистикой

3.1. Вводные замечания

3.2. Невозможность аномальных перестановочных соотношений в теории одного поля

3.3. Спин и статистика в случае системы полей. Преобразование Клейна

3.4. Парастатистики

§ 4. Перестановочные соотношения при равных временах. Некоторые

отрицательные результаты

4.1. Вводные замечания

4.2. Теорема Хаага и ее обобщения

4.3. Неэквивалентные представления канонических перестановочных соотношений. Возможное истолкование теоремы Хаага

4.4. О невозможности описать «нарушенную симметрию» зависящим от времени унитарным оператором

Дополнение. А. Формулировка квантовой теории поля в терминах алгебр локальных наблюдаемых

А.1. Вводные замечания

А.2. Алгебры с инволюцией и их реализации при помощи ограниченных операторов в гильбертовом пространстве

А.З. Алгебраическая формулировка квантовой механики

А.4. Формулировка квантовой теории поля в терминах алгебр ограниченных операторов

А.5. Обзор результатов

Литературные указания

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Боголюбов Николай Николаевич
Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, АН СССР и АН УССР. Дважды Герой Социалистического Труда, обладатель многих отечественных и зарубежных научных наград, лауреат Ленинской премии (1958) и Государственной премии СССР (1984). Основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике. Защитил кандидатскую диссертацию в 19-летнем возрасте, а в 1930 г. по представлению Н. М. Крылова и Д. А. Граве был удостоен АН УССР ученой степени доктора математики без защиты диссертации (honoris causa). В 1934–1959 гг. работал в Киевском университете, с 1950 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова и Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. С 1956 г. — директор лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне, в 1965–1988 — директор ОИЯИ. С 1966 по 1992 гг. заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ. Важнейшие работы Н. Н. Боголюбова посвящены квантовой теории поля, асимптотическим методам нелинейной механики, статистической механике, вариационному исчислению, приближенным методам математического анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, теории динамических систем, теории устойчивости и другим областям теоретической физики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце